怪兽月光理论
在数学中，怪兽月光理论或月光理论（monstrous moonshine, or moonshine theory）是指在怪兽群M和模形式（）之间的一种意外的联系。该名词于1979年由康威和在1979年造出。 经过研究，现在已知道怪兽月光理论的核心是称为的顶点算子代数。这一代数由，和于1988年构造，其对称群为怪兽群。通常这个代数被视作结构之一部分，因此可以看作物理在数学的两个分支之间建立了联系。康威和诺顿提出的猜想在1992年由理查德…
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共 11 篇文章
散在单群
散在单群（）是有限单群分类定理指定的26个特殊单群，它们都是有限单群，但不在18个无限族之中。另外，在有些数学家眼中，与李型群密切相关的Tits 群会被看做第27个散在单群。 列表 Mathieu 群 M_{11}、M_{12}、M_{22}、M_{23}、M_{24}； Janko 群 J_1、J_2 或 HJ、J_3 或 HJM、J_4； Conway 群 Co_\mathit{1}、Co_\mathit{2}、Co_\mathit…
超奇異質數
在月光理論的數學分支中，超奇異質數（Supersingular prime）是怪兽群（Monster group，最大的簡單散在群）“M”階數的質因數 。超奇異質數只有15個：包括前11個質數（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31）、41、47、59和71。 不是超奇異質數的質數有37、43、53、61、67，以及任何大於或等於73的質數。所有超奇異質數都是陳素數，但不是超奇異質數的37、53和67也是陳素數，並且有…
有限單群分類
在数学中，有限单群分类是群论中的一大成果，表明了所有有限单群要么是循环群，要么是交错群，要么属于一个无限类，称为李型群，要么是 26 个或 27 个特别类型之一，称作散在单群。其证明涵盖共计上万页的由上百位作者撰写的数百篇期刊文章，这些文章的发表时间跨越了从 1955 年到 2004 年近半个世纪之久。 单群可以被视作所有有限群的 “基本建筑单元”，性质上近似素数之于整数的关系。Jordan–Hölder 定理是一个说明有限群本质的更精…
魔群
魔群（）或怪獸群，或友善巨人（the Friendly Giant）或費雪─格里斯怪獸（Fischer-Griess Monster），是一個有限單群，是26個散在群的其中之一，一般常將之記作M或F1。 魔群的階是26個散在群中最大的，其階為 有限單群的分類已完成(見有限單群分類一文)。每個有限單群都屬於當中有的18類可數無限族中，或不包含於那些可系統化模式的18類可數無限族中，那26個的「散單群」中。而魔群是那26個散單群中階數最大的…
小魔群
小魔群（）是一个散在单群，写作B 或 F_{2+} 或 F_2；是阶数第二大的散在单群。它的阶数是： : : = 241313567211131719233147 : = 20!6!24!212233147 : ≈ 4. 历史 该群的存在性由贝恩德·菲舍尔在20世纪70年代早期未发表的工作中提出，当时他正在研究 {3,4}-对换群：即由一类对换生成的群，使得任意两个元素的乘积的阶至多为4。他研究了该群的性质，并计算了它的特征标表。小怪兽…
蒂茨群
蒂茨群（）2F4(2)′以法国数学家雅克·蒂茨命名，是有限單群分類之中的一个特例。它是一个阶数为： : 17,971,200 = 211 · 33 · 52 · 13. 的有限单群。它是唯一一个由李型群导出，而非李型群的有限单群，有时候也被看作第27个散在单群。 发现历史 1961年，发现了李型群家族2F4(22n+1)，并且证明，如果n ≥ 1，它们就是单群。然而，其首个成员2F4(2)不是单群。雅克·蒂茨在1964年发现，2F4(2…
马蒂厄群
马蒂厄群（）M11, M12, M22, M23, M24是5个多重传递置换群，次数分别为11、12、22、23、24。它们由法国数学家埃米尔·李奥纳多·马蒂厄于19世纪60、70年代发现，也是最早被发现的散在单群。 马蒂厄群的阶分别为7920、95040、443520、10200960、244823040。 M11可看作是M12一个点的稳定子群，M22、M23则可看作M24两个点和一个点的稳定子群。 马蒂厄群中，M12与M24是5重传…
康威群
康威群（）Co1、Co2、Co3是三个散在群，由英国数学家约翰·何顿·康威发现。 康威群都是通过利奇格（Leech lattice）构造得到的。它们的阶分别为： :Co1：4,157,776,806,543,360,000 = 221 · 39 · 54 · 72 · 11 · 13 · 23 :Co2：42,305,421,312,000 = 218 · 36 · 53 · 7 · 11 · 23 :Co3：495,766,656,0…
里昂群
里昂群，或作Ly，是群論上的一個有限單群，為26個散在群之一。理查德‧里昂(Richard Lyons)在1970年時提出此群的存在性。 里昂群的階為 : 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67 : = 51765179004000000 : ≈ 5 · 10 16 . 在單群中，里昂群的階是唯一能使其一些對合的中心化子與11階交错群 A11藉循環群 C2進行的非顯然中心擴張(central exten…
揚科群
在數學上，揚科群(Janko Groups)是以數學家茲沃尼米爾‧揚科(Zvonimir Janko)為名的四個散在單群。揚科本人在1965年給出了第一個揚科群J1，並預測了J2與J3的存在。在1976年，他又提出了J4的存在。之後J2、J3與J4都被證實是存在的。 揚科群列表 揚科群J1之階為。這是唯一一個由揚科本人證明存在的揚科群。 哈爾─揚科群(Hall–Janko group)，又作J2、HJ或哈爾─揚科─瓦里斯群(the Ha…