克萊姆法則
克萊姆法則或克拉瑪公式（）是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在計算上，並非最有效率之法，因而在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過，這一定理在理論性方面十分有效。 基本方程 一個線性方程組可以用矩陣与向量的方程來表示： Ax = c\, \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (1) 其中的A是…
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共 12 篇文章
伽罗瓦理论基本定理
伽罗瓦理论基本定理是抽象代数中的定理，通过群的概念来描述特定域扩张的细致结构。定理说明了，如果某个域扩张是有限伽罗瓦扩张，则此扩张的伽罗瓦群的子群与其中间域（即子扩张⊂⊂中的）之间有一一对应关系。 简介 伽罗瓦理论最初研究的目标是域上多项式方程的根式通解问题。18世纪时，数学家已经知道，任意的二次方程、三次方程和四次方程可以通过配方法开方求解。但对五次以上的多项式方程，一直没有发现通用的根式求解方法。19世纪初，伽罗瓦和阿贝尔创造了群论…
奥斯特洛夫斯基定理
奥斯特洛夫斯基定理（）是一个关于有理数域绝对赋值的定理。于1916年由亚历山大·奥斯特洛夫斯基证明。该定理说明，任何非平凡的有理数Q的绝对赋值要么等价于通常实数域的绝对赋值，要么等价于p进数的绝对赋值。 定义 定义两个绝对赋值|\cdot| 和|\cdot|_{\ast} 是等价的，如果存在一个实数c>0，使得： :\forall x \in \mathbb{K} , \; \;|x|_{\ast} = |x|^{c} . 这是比两绝对…
有限單群分類
在数学中，有限单群分类是群论中的一大成果，表明了所有有限单群要么是循环群，要么是交错群，要么属于一个无限类，称为李型群，要么是 26 个或 27 个特别类型之一，称作散在单群。其证明涵盖共计上万页的由上百位作者撰写的数百篇期刊文章，这些文章的发表时间跨越了从 1955 年到 2004 年近半个世纪之久。 单群可以被视作所有有限群的 “基本建筑单元”，性质上近似素数之于整数的关系。Jordan–Hölder 定理是一个说明有限群本质的更精…
布劳威尔-加当-华定理
抽象代數中，布勞威耳-加當-華定理是個有關除環的定理，以德國數學家理查德·布饒爾、法國數學家埃利·嘉當、以及中國數學家華羅庚命名。 給定兩個除環K\subseteq D使得對於所有D中非零的x都有xKx^{-1}\subseteq K（亦即，K的单位群是D的单位群的正规子群），則要么K被包含在D的中心，要么K=D。 参考资料
尼文定理
尼文定理（Niven's theorem）说的是，在 0~90° 范围内，如果正弦函数 sin 的自变量和因变量都要求是有理数，那么答案只有： :\sin0^\circ=0 。 :\sin30^\circ=\frac12 。 :\sin90^\circ=1 。 若用弧度表示，需在0\leq \mathit x\leq \frac{\mathrm \pi}{2}的範圍內，且要求\frac{\mathit x}{\pi}及\sin\math…
刘维尔定理 (微分代数)
刘维尔定理（）揭示了具有初等原函数的初等函数的本质特征。其最早由约瑟夫·刘维尔于十九世纪三四十年代提出，经后人推广到一般的微分域上，并被进一步推广运用在常微分方程组初等首次积分的研究上。 初等函数的原函数并不总是初等函数，例如 e^{-x^2} 的原函数是误差函数，无法用初等函数表达出来。 其它常见的例子还有 \sin(x)/x ， x^x ， 1/\ln(x) 等。 刘维尔定理指出，一个初等函数如果有初等的原函数，那么一定能写成同一个…
晶体学限制定理
晶体学限制定理的基本形式是基于对晶体的旋转对称性通常被限制为2重，3重，4重，6重的观察后得出的。然而，准晶体中可能存在着其他种类的衍射对称性，例如5重对称；这种晶体是由丹·谢赫特曼于1984年发现的，他也凭此获得了2011年诺贝尔化学奖。 晶体模型是由离散的晶格通过一系列独立有限的平移建立的。因为离散性要求格点间的间距有一个下限值，所以该晶格对于空间中任意一点的旋转对称群必须是有限群。这个理论的重点在于，并不是所有的有限群都能兼容一个…
西羅定理
在數學的群論中，西羅定理（）是一系列關於有限群的定理，由挪威數學家彼得·盧德維格·梅德爾·西羅在1872年證明。這些定理使得代數學家對有限群的結構有了更深入的瞭解，並對有限群的研究以及百年後的有限單群分類工作给出了不少贡献。 西羅定理處理了拉格朗日定理的部份反例。拉格朗日定理表明，如果 H 是 G 的子群，那麼子群H的階 |H| 是 |G| 的因數；但逆命题未必成立， |G| 的因數未必等於某個子群的階。西羅定理表明，|G| 的形如 p…
Stone布尔代数表示定理
在数学中，斯通氏布尔代数表示定理声称所有布尔代数都同构于集合域。这个定理是深入理解在二十世纪上半叶所拓展的布尔代数的基础。这个定理首先由斯通氏（1936年）证明，并以他的姓氏命名。斯通氏通过他对希尔伯特空间上的算子的谱理论的研究而得出了它。 定理 斯通氏表示定理断言布尔代数同构于如下形式的它的那些超滤子的集合的所有子集的代数，{{Serif|{U : b ∈ U}|}} 对布尔代数的某个元素 。 可能令人惊奇，它的证明要求选择公理。这个…
西尔维斯特惯性定理
在代数学中，西尔维斯特惯性定理（）是指在实数域中，一个形如a_{11}x_1^2+a_{12}x_1x_2+a_{13}x_1x_3+...+a_{nn}x_n^2的二次型通过线性变换可以化简成惟一的标准型y_1^2+y_2^2+...+y_p^2-y_{p+1}^2-....-y_r^2。其中的正项数（称为正惯性系数）、负项数（称为负惯性系数）以及 0 的数目惟一确定，其中的r为系数矩阵的秩。正惯性系数p－负惯性系数 (r-p) 的值…
Goddard唯一性定理
Goddard唯一性定理，是頂點代數學中的一條定理，指任何一個場 A(z)，如果它滿足一般頂點算子的局域性，而且它和某一頂點算子 Y(a,z) 在上的值一樣，这样就有 A(z)=Y(a,z)。Goddard唯一性定理是態場對應的根本。 参考书目 E. Frenkel 和 D. ben-Zvi：Vertex algebras and algebraic curves*, ISBN 0-8218-2894-0