布尔逻辑
布尔逻辑（）得名于乔治·布尔，他是爱尔兰科克的皇后学院的英国数学家，他在十九世纪中叶首次定义了逻辑的代数系统。现在，布尔逻辑在电子学、计算机硬件和软件中有很多应用。在1937年，克劳德·艾尔伍德·香农展示了布尔逻辑如何在电子学中使用。 使用集合代数作为介绍布尔逻辑的一种方式。还使用文氏图来展示各种布尔逻辑陈述所描述的集合联系。 术语 设X是一个集合： 元素是一个集合的成员。表示为\in。如果它不是这个集合的元素，表示为\notin。 全…
标签：#布尔代数
共 47 篇文章
德摩根定律
在命题逻辑和逻辑代数中，德摩根定律（，又称笛摩根定理、第摩根定律、对偶律等）是关于命题逻辑规律的一对法则。 19世纪英国数学家奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系： : \neg ( p \land q ) \equiv ( \neg p ) \lor ( \neg q ) : \neg ( p \lor q ) \equiv ( \neg p ) \land ( \neg q ) 即： :非（ p 且 q ）等价…
自足算子
自足算子或自足连结词是在一特定类的算子中只靠自身就能生成所有这些算子的算子。在逻辑中，它是足够生成所有布尔值函数的一个逻辑算子，f : X \to \mathbb{B} ，这里的 X\! 是一个任意集合而 \mathbb{B} 是一个通用的 2-元素集合，典型为 \mathbb{B} = \{ 0, 1 \} = \{ \mathrm{false}, \mathrm{true} \}，特别是生成所有的有限布尔函数， f : \mathb…
谢费尔竖线
A | B]] 谢费尔竖线（），得名于，写为“| ”（見豎線）或“↑”，指示等价于合取运算的否定的逻辑运算。普通语言表达为“不全是即真”（Not AND，因此也常縮寫為NAND），也就是说，A | B假，当且仅当A与B都真时才成立。它是可用来表达与命题逻辑有关的所有布尔函数的自足算子之一。在布尔代数和数字电子中有叫做「NAND」的等价运算。 定义 谢费尔竖线“|”等价于逻辑与的否定： : A | B = \neg(A \wedge B)…
二元决策图
在计算机科学中，二元决策图（），或译为二元判定图，是被用来表达一个布尔函数的一种数据结构。 延伸阅读 D. E. Knuth, "The Art of Computer Programming Volume 4, Fascicle 1: Bitwise tricks & techniques; Binary Decision Diagrams" (Addison–Wesley Professional, March 27, 2009) …
否命题
在逻辑学中，否命题（）是通过对一个命题的直接推理得出的条件句。如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么称这两个命题互为否命题。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：P \to Q，其否命题为“若非P，则非Q”\neg P \to \neg Q。 原命题的否命题的否命题，还是原命题。 辨析：否命题与命题的否定 否命题 只有“若P，则Q”形式的蕴含式，才具有对应的否命题。 否命题不存在的例子 存在合取命题：\e…
迪文森佐準則
迪文森佐準則（DiVincenzo's criteria）是建構量子電腦的必要條件，由理論物理學家（David P.DiVincenzo）於2000年提出。量子電腦是由數學家尤里·馬寧於1980年以及物理學家理查德·費曼於1982年首次提出，可作為有效模擬量子系統的工具，像是用於解決量子多體問題。 關於如何建構量子計算機的建議相當多，對於在建構量子元件時所遇到的種種挑戰，這些建議都取得了不同程度的成功。其中一些建議是使用超導量子位元、離…
逆否命题
逆否命题（）是邏輯和数学的一種結構變換推理，一般用於在逻辑等价的前提下改變條件命題的結構。逆否命题也用于对位证明法（）。逆否定将前件与后件否定和互逆。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：P \to Q，其逆否命题为“若非Q，则非P”\neg Q \to \neg P。 若 P，则 Q。—— 若非 Q，则非 P。 例如：“若现在在下雨，则我穿雨衣。” —— “若我不穿雨衣，则现在不下雨。” 原命题P \to Q的情况下，逆否命题可以与以…
逻辑优化
逻辑优化是指在一个或多个限制條件下，找到指定逻辑电路等效表示的过程，是数字电路与集成电路设计中逻辑综合的一部分。 电路一般来说會受到最小芯片面积和预定响应延迟的限制。对给定电路进行逻辑优化的目标是获得最小的逻辑电路，且其值与原始电路相同。 方法 逻辑电路简化方法同样适用于布尔表达式最小化。 分类 如今，逻辑优化分为多个类别： ;基于电路表示 : 两级逻辑优化 : 多级逻辑优化 基于电路特性 :时序逻辑优化 :组合逻辑优化 ;基于执行类型…
真假值
在逻辑中，真值（truth value）或真假值，又稱逻辑值（logical value），是指示一个陈述在什么程度上是真的。在計算機編程上多稱做布林值、布爾值、布林數。 在经典逻辑中，唯一可能的真值是真和假。但在其他逻辑中其他真值也是可能的：模糊逻辑和其他形式的多值逻辑使用比简单的真和假更多的真值。 在代数上说，集合真、假形成了简单的布尔代数。可以把其他布尔代数用作多值逻辑中的真值集合，但直觉主义逻辑把布尔代数推广为海廷代数。 在to…
布尔环
在数学中，布尔环（）R 是對所有 R 中的元素 x 都有 x^2 = x 的環，即 R 是由幂等元素组成的環。布爾環都對應一個布尔代数。 例子 布林環的一个例子是任何集合 X 的幂集 R = \mathcal{P}(X) 。在这个环中：加法單位元0是空集，乘法單位元1是全集，加法是对称差，乘法是交集。另一个例子我们考虑 X 的所有有限子集的集合，运算还是对称差和交集。更一般的说通过这些运算在任何集合域上的代數結構都是布尔环。通过Ston…
布尔值模型
在数理逻辑中，布尔值模型是普通的塔斯基主义者的结构或模型概念的推广，在其中命题的真值不被限定为"真"和"假"，而是从某个固定的完全布尔代数中取值，布尔值模型是 Dana Scott、Robert M. Solovay 和 Petr Vopěnka 在1960年代为了帮助理解 Paul Cohen 的力迫方法而介入的。 定义 固定一个完全布尔代数 B 和一阶语言 L，后者由一组常量符号、函数符号和关系符号构成。L 的布尔值模型因此就由全集…
布尔代数
布尔代数（）在抽象代数中是指捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构（就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算）。特别是，它处理集合运算交集、并集、补集；和逻辑运算与、或、非。 ]] 例如，逻辑断言陈述 a 和它的否定 \neg a 不能都同时为真， :a\land(\lnot a) = \mbox{FALSE}， 相似于集合论断言子集A和它的补集 A^C 有空交集， :A\cap(A^C) = \varnothin…
位操作
位操作是程序设计中对位数组或二进制数的一元和二元操作。在许多古老的微处理器上，位运算比加减运算略快，通常位运算比乘除法运算要快很多。在现代架构中，位运算的运算速度通常与加法运算相同（仍然快于乘法运算），但是通常功耗较小，因为资源使用减少。 位运算符 下面的解释中，任何二进制位的表示都从右侧（最低位）开始计数，向左进。举个例子，二进制值0001（十进制1）除第一位（即最右边）每位上都是0。 取反（NOT） 取反是一元运算符，对一个二进制数…
香农展开
香农展开（），或称香农分解（）是对布尔函数的一种变换方式。它可以将任意布尔函数表达为其中任何一个变量乘以一个子函数，加上这个变量的反变量乘以另一个子函数。 :f(X_1, X_2, \dots , X_n) = X_1 \cdot f(1, X_2, \dots , X_n) + X_1' \cdot f(0, X_2, \dots , X_n) 例如： : f(x, y, z) = yz + xyz' + x'y'z 可以抽取其中的变…
逆命题
在逻辑学中，逆命题（）是一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件时，这两个命题互逆，也就是说其中任一个命题是另一个命题的逆命题。 两个互为逆命题的命题。在命题的四种形式中，原命题与逆命题，否命题与逆否命题是两对互逆命题。比如说有“假如事件A为真，则事件B也为真”，那么它的逆命题就是“假如事件B为真，则事件A也为真”。因为这类命题的真值与原命题的真值无关，因此无法通过原命题的真假性来判断逆命题的真假性。 给予初始实质条件命题“若P…
逻辑异或
]] 在-{zh-hant:數位;zh-hans:数字}-逻辑中，逻辑算符互斥或（）是对两个运算元的一种邏輯分析类型。与一般的邏輯或不同，當兩兩數值相同時為否，而數值不同時為真。 对于命题 p, q，p异或q通常记作p \operatorname{XOR} q或p \oplus q。在编程语言中，常写作p ^ q。 逻辑异或相当于逻辑不等价，或者说逻辑异或的逻辑非是逻辑等价。 真值表 异或运算p \oplus q的真值表如下： 无论怎样…
蕴涵项
在布尔逻辑的積項和式中(和項積式亦可)，乘积项P 是布尔函数 F 的涵项（），如果 P 蕴涵 F。更加准确的说： F 是 n 个变量的布尔函数。 P 是乘积项。 若对于使 P 得到值 1 的所有组合，F 也等于 1，則 P 蕴涵 F (P 是 F 的涵項)。 这意味着在布尔空间的自然次序上 P⇒F。比如，函数 :f(x,y,z,w)=xy+yz+w \, 蕴涵自 xy，xyz，xyzw，w 和很多其他的项: 它们是 f 的涵项。 威拉德…
逻辑或
A \lor B]] 逻辑或（logical or）又称逻辑析取（logical disjunction）、邏輯選言，是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑运算符。其运算方法是：如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，两个变量同时为假，其结果为“假”。 定义 逻辑或是两个逻辑变量的一种运算，经常是两个命题的运算。它满足：当且仅当其两个变量的真值都为假时，其结果为假。 真值表 A或B的真值表，也写作A\lorB（逻辑学），A | B…
逻辑与
A \land B]] 在逻辑和数学中，逻辑合取或逻辑与或且是一个二元逻辑運算符。如果其两个变量的真值都为“真”，其结果为“真”，否则其结果为“假”。 相关名称 :基本符号：\land :英文名：logical conjunction :中文名：逻辑与，合取，交集，按位与，逻辑乘，与门，... :命题逻辑中的二元连接词合取，是一个两元算子，集合论中的交集算子，二进制中的逻辑乘算子，按位与（Bitwise AND），逻辑门中的“与”门（A…