命题
在逻辑学、哲学、语言学中，命题（）是一个陈述句所表达的判断，具有真值，即不是真的就是假的。例如，“雪是白色的”。命题不等同于句子，例如，“雪是白色的”和“白色是雪的颜色”是不同的句子，但它们判断相同的事，是相同的命题；同时，命题也不依赖于语言，不同的语言可以表达相同的命题，例如，“雪是白的”和“Snow is white”是相同的判断。疑问句、祈使句、感叹句都不能表达命题。 由其他命题推出命题（前提推出结论）的过程，叫做推论；而这些作为…
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命题逻辑
命题逻辑是逻辑学的一个分支。 它也称为命題演算、句子演算、句子逻辑，有时也称为零阶逻辑。它涉及命题（可以是真或假）和命题之间的关系，包括基于它们的论证的构建。复合命题是通过逻辑连接词连接命题而形成的。不包含逻辑连接词的命题称为原子命题。 与一阶逻辑不同，命题逻辑不处理非逻辑对象、以及关于它们的谓词或量词。然而，命题逻辑的所有机制都包含在一阶逻辑和高阶逻辑中。从这个意义上说，命题逻辑是一阶逻辑和高阶逻辑的基础。 在邏輯和數學裡， 命题逻辑…
蕴涵
蕴涵（）在命题逻辑和谓词逻辑中用来描述在两个句子或句子的集合之间的联系，一般使用⇒符号表示。 语义蕴涵 A \models B 语义蕴涵也叫做逻辑蕴涵（Logical Implication），亦可以读作 B 是 A 的语义后承。 陈述句子集合A语义上蕴涵句子集合B。 形式定义：集合A蕴涵集合B，当且仅当在其中A中所有句子都为真的所有模型中，在B中的所有句子也是真的。在图表形式中，它看起来像： 我们需要蕴涵的定义要求A的所有的模型也是B…
迪文森佐準則
迪文森佐準則（DiVincenzo's criteria）是建構量子電腦的必要條件，由理論物理學家（David P.DiVincenzo）於2000年提出。量子電腦是由數學家尤里·馬寧於1980年以及物理學家理查德·費曼於1982年首次提出，可作為有效模擬量子系統的工具，像是用於解決量子多體問題。 關於如何建構量子計算機的建議相當多，對於在建構量子元件時所遇到的種種挑戰，這些建議都取得了不同程度的成功。其中一些建議是使用超導量子位元、離…
謂詞 (邏輯)
在数理逻辑中，謂詞（predicate）是一個表示性質或是關係的符號。例如在一阶逻辑 P(a)裡，符號P是謂詞 ，作用在a上。在公式R(a,b)中，符號 R是謂詞，作用在個體常元a和b上。 依照戈特洛布·弗雷格，謂詞的意義是一個函數，其定義域是物件，其值域則是真值，真或是假。 在邏輯語義學中，謂詞會詮釋為關係。例如在一階邏輯的標準語義中，若a和b表示的物件之間有R表示的關係，則R公式R(a,b)會解釋為真。因為謂詞是，可以依詮釋而表示不…
矛盾
中，對立四邊形內不同直言命題之間存在的矛盾關聯。]] 在傳統邏輯學中，如果一個命題與自身或既定事實相衝突，則稱之為矛盾（，又稱恆假）。這種情況經常用來發現人們的不誠實信念或偏見。亞里士多德提出的無矛盾律，進一步說明了應用邏輯的普遍原則，即一件事物不可能在同一時間對於相同的對象同時為是與非。 在當代的形式邏輯和類型論領域，「矛盾」一詞專指某個特定的命題，通常使用（）來表示。根據邏輯規則，如果一個命題能導出「假 (邏輯值)」，則該命題被視為…
恆真式
恆真式（tautology）又称为套套邏輯、恆真句、恆真式或重言式等。 恆真式是指在任何情況下皆為真的命題，例如经典逻辑中的P\vee\neg P、P\to P、(P\wedge Q)\vee R\leftrightarrow (P\vee R)\wedge (Q\vee R)或“A=B，B=C，则A=C”。 命題邏輯的恆真式 命題邏輯上，如某式為一連串命題變項的組合，將每個命題變項分別代入真、假，運算結果總是為真，則該式為一恆真式。 …
合取的交换律
合取的交换律()是命题逻辑中一种有效的论证形式和真值函数重言式。它被认为是经典逻辑的一个定律。原则是逻辑合取的连词(conjuncts)可以相互交换位置，同时保留命题结果的真值。 合取的交换律可以用符号表示为： : (P \land Q) \vdash (Q \land P) 和 : (Q \land P) \vdash (P \land Q) 参见 合取 逻辑 经典逻辑 结构规则 交换律 外部連結 [http://www.ontolo…
否定後件
在经典逻辑中，否定后件（）有如下论证形式： :如果P，则Q。 :非Q。 :所以，非P。 它也可也被认为是否定结论，是一种有效的认证形式。 否定后件有时会与歸謬法 (Proof by contradiction)（假设命题的否定成立，证明这会导致矛盾）或者反證法 (Proof by contrapositive)（证明如果P则Q，通过证明如果非Q则非P的方法实现）相混淆。 例子 歸謬法的例子如下： 假定G是一個有限循環群，且G是單群，則G…
排中律
在逻辑中，排中律（）声称对于任何命题 P，(P \vee \neg P) 为真。排中律是思维规律之一。 符号 '\neg' 读作“非”，\vee 读作“或”，\wedge 读作“与”。 例如，如果 P 是 : “張三是秃子” 则包含式析取 : “張三是秃子，或張三不是秃子” 为真。 这不完全同于二值原理，它陈述的是 P 必须要么是真要么是假。它也不同于无矛盾律，它陈述的是 \neg (P \wedge \neg P) 是真。排中律只是说…
蕴含的幂等性
蕴含的幂等性( )是逻辑系统的一种特性，它表明人们可以从一个假设的多个实例中得出与仅从一个假设中得出相同的结果。这个属性可以被称为紧缩规则的一种结构规则捕获，在这样的系统中，当且仅当紧缩是一个可接受的规则时，人们可以说蕴含是幂等的。 紧缩规则：从 :A,C,C → B 推导出 :A,C → B. 或者在相继式演算符号系统中， :\frac{\Gamma,C,C\vdash B}{\Gamma,C\vdash B} 在线性逻辑和仿射逻辑（…
斯多葛派逻辑
斯多葛派逻辑（）是由古希腊的斯多葛学派哲学家发展的命题逻辑系统。它是古典世界两大逻辑系统之一，主要由公元前3世纪斯多葛学派的第三任院长克律西波斯建立。克律西波斯的逻辑与亚里士多德的词项逻辑不同，因为它基于对命题的分析而不是词项的分析。斯多葛逻辑中的最小单位是一个“可断言”（斯多葛逻辑中的命题等价物），它是诸如“今天是一天”之类的陈述的内容。 可断言具有真值，因此它们的真或假仅取决于其表达时间（例如，可断言“现在是晚上”只有在确实是晚上时…
对位证明法
对位证明法（，又或者），或称否定证明法、逆否命题法，是逻辑數學的其中一個證明方法。其与反证法相似，但是是不同的概念。根據邏輯，「A\to B」等於「\neg B\to \neg A」，即取其逆否命题。 需要注意，对位证明法与反证法不同。 定義 给予给予初始实质条件命题“若P，则Q”：A\to B，对位证明法证明其逻辑等价的逆否命题“若非Q，则非P”：\neg B\to \neg A的真值。 逻辑上，对立证明法的可用性可以以比较逆否命题和…
推理规则
在逻辑中，特别是数理逻辑中，推理规则（推论规则）是构造有效推论的方案。这些方案建立在一组叫做前提的公式和叫做结论的断言之间的语法关系。这些语法关系用于推理过程中，新的真的断言从其他已知的断言得出。规则也适用于非形式逻辑和逻辑论证，但是形式化更加困难和有争议。 按照规定，推理规则的应用纯粹是语法过程。尽管如此它必须是有效的，或者更精确地说保持有效性。为了使保持有效性的要求有意义，某种形式的语义与推理规则有关和推理规则自身的断言是必需的。对…
蕴含的单调性
蕴含的单调性（Monotonicity of entailment）是许多逻辑系统的一个属性，它表明任何派生事实的假设都可以用额外的假设自由扩展。在后续演算中，可以通过称为弱化的结构规则来捕获此属性，并且在此类系统中，当且仅当规则是可接受的时，人们可以说蕴含是单调的。具有这种性质的逻辑系统有时被称为单调逻辑，以区别于非单调逻辑。 弱化规则 为了说明这一点，请考虑自然演绎 顺序： Γ \vdash C 也就是说，在一系列假设 Γ 的基础上…