謂詞 (邏輯)

在数理逻辑中，謂詞（predicate）是一個表示性質或是關係的符號。例如在一阶逻辑 P(a)裡，符號P是謂詞 ，作用在a上。在公式R(a,b)中，符號 R是謂詞，作用在個體常元a和b上。

依照戈特洛布·弗雷格，謂詞的意義是一個函數，其定義域是物件，其值域則是真值，真或是假。

在邏輯語義學中，謂詞會詮釋為關係。例如在一階邏輯的標準語義中，若a和b表示的物件之間有R表示的關係，則R公式R(a,b)會解釋為真。因為謂詞是，可以依詮釋而表示不同的關係。不過一阶逻辑只包括應用在各別物件上的謂詞，而其他高階逻辑則允許謂詞的對象是由其他謂詞所定義物件的組合。

不同系統中的謂詞
謂詞是包括變數（有時稱為謂詞變數）的陳述或是數學聲稱，依變數的值，謂詞可能是真，也可能是假。

• 在命题逻辑中，原子公式有時會稱為零位謂詞。此定義上，原子公式是零元数的謂詞。
• 在一階邏輯中，當謂詞應用到適當數量的時，謂詞形成了原子公式。
• 在有排中律的集合论中，謂詞可以理解為特徵函數或是集合的指示函数（也就是從集合元素轉換為真值的[[函数）。集合建構式符號可以用謂詞定義集合。
• 在拒絕排中律的自动认识逻辑中，謂詞可以是真、是假、或是未知。一些事實的集合可能無法判斷一個謂詞的真假。
• 在模糊逻辑，謂詞絕對的真或是假會被量化表示的真實程度表示。

相關條目

• 自由变量和约束变量

• 谓词变量

• 合式公式

參考資料
外部連結
*[http://cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/logic/pred_logic/predicate/pred_intro.html Introduction to predicates]