定理
定理（）是經過受邏輯限制的證明為真的陈述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些a是x，某些a是y，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不…
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共 17 篇文章
反證法
反证法（英语：proof by contradiction；拉丁语：reductio ad absurdum）是一种在经典逻辑中有效的数学证明方法，适用于证明一个数学命题为真。当命题A为假时，可应用反证法到\lnot A。反证法是一种间接证明方法，常用于难以直接证明的情形。 反证法的操作步骤是： 假设原命题的否定为真； 经过一系列正确的推理，得出根据矛盾律知恒为假的矛盾； 根据否定後件律，矛盾的根源只可能是原命题的否定为假（即假设不成立…
构造性证明
构造性证明（）是数学证明方法的一种，通过直接或间接构造出具有命题所要求的性质的实例来完成证明。与构造性证明相对的概念是非构造性证明。后者只证明满足命题要求的物体存在，而不提供具体的实例或构造这样的实例的方法。 构造性证明也可以指数学构成主义中被认可的一种更强的证明。数学构成主义是数学哲学的一支，它认为要证明一个对象的存在，必须将其构造出来。因此，他们拒绝使用如排中律，无穷公理和选择公理这样的公理。同时也有一些用语和以往不同，例如或的语意…
大數法則
的过程来展示大数定律。随着投掷次数的增加，所有结果的均值趋于3.5（骰子點數的期望值）。不同时候做的这个实验会在投掷次數较小的时候（左部）会表现出不同的形状，当次數变得很大（右部）的时候，它们将会非常相似。|thumb|right|400 px]] 在數學與統計學中，大数定律（）又称-{zh-hans:大数法则; zh-hant:大數定律;}-、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，樣本數量越多，則其算术平均值…
证明助手
在计算机科学和数理逻辑中，证明助手（，亦称交互式定理证明器）是一类基于形式化逻辑的计算机软件工具，旨在辅助用户开发形式化证明（以数学上严格的方式构造、验证和管理证明过程）。其核心功能是通过将命题转化为可计算的逻辑框架（如类型论或高阶逻辑），自动化检查每一步推理的正确性，从而确保证明的完整性与无矛盾性。此类工具通常结合了交互式编程环境，允许用户逐步构建证明并即时获得反馈，既可用于验证复杂数学定理的严谨性（如四色定理、开普勒猜想的…
双射法
双射法是组合数学中的一种重要的证明方法，用来证明两个有限集合A和B的元素数目相等。证明的思路是构造一个双射映射f : A → B，于是根据双射的性质，A和B的元素数目就是相等的。这个证明是构造法证明的一种。由于双射法是给出具体的映射构造，而不是分别点算两个集合，所以不需要知道两个集合的元素个数。这种证明可以用于难以直接对两个集合或其中一个集合进行计数的情况。此外，双射法也可以用来计算一个集合（难以直接计算时），方法是将它映射到一个可以拆…
封閉形式
在數學上，若一個函數的表達式可以寫成常數、變數和基本函數及其之間的基本運算（加減乘除和整數冪）和這些函數的複合，則稱此種表達式為封閉形式（Closed-form）。一般會允許n次方根、指數函數、對數以及三角函數等作為基本函數，出現在封閉形式中；但何謂基本函數，可能取決於情境。 封閉形式的問題在極限、級數和積分等指名數學對象的新方式出現也隨之出現：給定一個對象和工具，一個自然的問題是在可能的狀況下找到這對象的封閉形式，也就是說，找到一個以…
对位证明法
对位证明法（，又或者），或称否定证明法、逆否命题法，是逻辑數學的其中一個證明方法。其与反证法相似，但是是不同的概念。根據邏輯，「A\to B」等於「\neg B\to \neg A」，即取其逆否命题。 需要注意，对位证明法与反证法不同。 定義 给予给予初始实质条件命题“若P，则Q”：A\to B，对位证明法证明其逻辑等价的逆否命题“若非Q，则非P”：\neg B\to \neg A的真值。 逻辑上，对立证明法的可用性可以以比较逆否命题和…
直接证明
在数学和逻辑領域中，直接證明是指用已有事實（包括公理、現有的引理和定理）的直接組合，以此證明某命題的真假，證明過程中沒有建立任何的假設。為了要直接證明「若p，則q」的條件命題，只需要考慮前提p為真的情形。邏輯推理可以在此情形下，從前提推導出結果，所使用的邏輯幾乎都是一阶逻辑，使用全称量化（所有）和存在量化（存在一個）的量詞。常見使用的推理原則是肯定前件和全称实例化。 間接證明和直接證明相反，從一些假設情境開始，接著消除每個假設情境中的不…
穷举法
穷举法，亦称作分类证明、分类分析证明、完全归纳法或暴力法，是一种数学证明方法, 它将所求证的命题分为有限种情形或是等价情形的集合，接著依每种类型分别检验该命题是否成立，此乃一种直接证明法。 穷举法证明包括两阶段： 证明分类是完全的, 也就是说每一个待证的个例皆符合（至少）一类情形的条件； 分别对每一类情形给出证明。 计算机（電腦）的普及大大提升了穷举法的易用性，计算机专家系统可用窮舉法解答許多问题。理论上而言，穷举法适用于任何有限情形，…
无字证明
无字证明（）是指仅用图像而无需文字解释就能不证自明的数学命题。由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理。无字证明通常只是用图像来说明一个证明中的特例，因而需要推广才能构成完整的证明。 》中勾股定理的无字证明]] 示例 奇数之和 从1至2n-1之间的所有奇数之和为平方数n2的无字证明如右图所示。第一个正方形由一个方块组成，即1为首个平方数。之后增加3个白色方块以组成第二个正方形，总共有4个方块，即4为第二个…
訴諸冗贅
訴諸冗贅（英語：proof by intimidation；拉丁語：argumentum verbosium），是一種非形式謬誤，係藉由使用冗長複雜、看似高深莫測的數學公式或專業術語證成主張，令讀者無從反駁，要么承認自己看不懂，要么被迫接受其主張。 甲：光速是每秒30萬公里。 乙：你錯了，根據（一大堆不相干的理論和數學公式，例如根據菲涅耳方程式以及大氣壓所引發的高空反氣旋造成的熱帶擾動，導致光穿過雲層的時候出現誤差...），所以光速不是…
存在性定理
存在性定理（）在数学中是指一类以“存在……”开头的定理的总称。有时前面也会加上一些限定，比如说“对于所有的……，存在……”。形式上来说，存在性定理是指在定理的命题叙述中涉及存在量词的定理。实际中，许多存在性定理并不会明确地用到“存在”这个字眼，比如说“正弦函数是连续的。”这个定理中并没有出现“存在”一词，但仍是一个存在性定理。因为“连续性”的定义是一个存在性的定义。 二十世纪初期曾经有过关于纯粹的存在性定理的争论。在数学结构主义的角度上…
證明完畢
证明完毕／证讫／證畢，又写作Q.E.D.或QED。這是拉丁片語「」（這就是所要证明的）的縮寫，譯自希臘語「」。很多早期數學家用過，包括歐幾里得和阿基米德。「Q.E.D.」可以在證明的尾段寫出，以顯示證明所需的結論已經完整了。 現在的證明完畢符號，通常使用（實心黑色正方形），稱之為「墓碑」或「哈爾莫斯（Halmos symbol）」（因保羅·哈爾莫斯最先採用此做法）。墓碑有時是空心的。另一個簡單方法是寫「proven」、「shown」或「…
证明我妈是我妈
证明我妈是我妈是約2015年起獲媒體關注的中华人民共和国社会民生问题，指民眾在各級行政機關辦理事項在申請文件寫有「母親」時，被行政機關要求出示派出所出具的證明以證明該人確是自己的母親，否則不予放行。此事在全國普遍，不但困擾民眾，也困擾派出所，屬该國社會裡「奇葩證明」的經典。問題的原因多被歸咎是行政迂腐、怕擔責任，最終用权力刁难民众。2015年李克強在國務院會議特別討論此例，指示「此事很典型，一些类似的荒唐事群众反映强烈，要求下力气减掉不…
奇葩證明
奇葩證明指中國大陆公務機關或銀行辦理民生業務時無理要求民眾出具的證明文件，包括：证明我妈是我妈、证明没买过房、没结婚、没孩子、去银行换残币被要求開“非故意烧毁钱币”证明、異地領社保要求開一份證明自己還活著的健在證明等。 這是在该國普遍的社会民生问题，2015年起廣獲媒體關注。問題的原因多被歸咎是行政迂腐、怕擔責任，最終用权力刁难民众。亦有指是中國社會誠信缺失的成本。 相關條目 证明我妈是我妈 最多跑一次 *中华人民共和国社会问题 引用文…
墓碑符号
墓碑符号（），在数学中用来表示证明完毕，以取代传统上使用的拉丁文缩写Q.E.D.（意为“证明完毕”）。 该符号在Unicode中的代码为。此外还有其他一些变体，可以是空心或实心的矩形或正方形。 它有时又被称为哈尔莫斯符（），以最早将这一符号用于数学的数学家保罗·哈尔莫斯的名字命名。 AMS-LaTeX 在AMS-LaTeX中，使用证明环境\begin{proof} ... \end{proof}可自动在证明的结尾加上该符号。同时也可通过…