史拉斯基定理
在概率論，史拉斯基定理將實數列極限的若干代數性質推廣到隨機變量序列。 定理得名自尤金·史拉斯基。史拉斯基定理有時歸功於哈拉爾德·克拉梅爾。 敘述 設(X_n), (Y_n)為隨機純量、向量或矩陣序列。若(X_n)依分佈收斂至随机元素X，且(Y_n)依概率收斂至常數c，則 (X_n + Y_n) \ \xrightarrow{d}\ X + c ; (X_nY_n) \ \xrightarrow{d}\ Xc ; (X_n/Y_n) \ …
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共 15 篇文章
维纳-辛钦定理
在应用数学中，维纳-辛钦定理（），又称维纳-辛钦-爱因斯坦定理或辛钦-柯尔莫哥洛夫定理。该定理指出：宽平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换。 历史 諾伯特·維納在1930年证明了这个定理对于确定性函数的情况；辛钦后来对于平稳随机过程得出了类似的结果并且于1934年发表了它。阿尔伯特·爱因斯坦在1914年的一份简短的备忘录里阐述了这个想法，但并未给出证明。 连续时间过程的情形 对于连续时间的情形，维纳-辛钦定理表明若 x 是…
大數法則
的过程来展示大数定律。随着投掷次数的增加，所有结果的均值趋于3.5（骰子點數的期望值）。不同时候做的这个实验会在投掷次數较小的时候（左部）会表现出不同的形状，当次數变得很大（右部）的时候，它们将会非常相似。|thumb|right|400 px]] 在數學與統計學中，大数定律（）又称-{zh-hans:大数法则; zh-hant:大數定律;}-、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，樣本數量越多，則其算术平均值…
零一律
零一律是概率论中的一條定理。它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的，因此有时也叫柯尔莫哥洛夫零一律。其内容是：尾事件发生的概率只能是一（几乎肯定发生）或零（几乎肯定不发生）。 尾事件以随机变量的無窮序列定义。假设 :X_1,X_2,X_3,\dots\, 是无窮多個的獨立的随机变量（不一定有同樣的分佈）。 記 \mathcal{F} 為 X_i 生成的 σ-代数，則一個尾事件 F \in \mathcal{F} 就是與任意有限多個這些隨機變量都…
勒贝格控制收敛定理
在数学分析和测度论中，勒貝格控制收斂定理（又称勒貝格受制收斂定理，），赋予了积分运算和极限运算可以交换顺序的條件。對逐点收敛的函数序列而言，其積分運算和收敛的极限運算未必一定可以交换。控制收敛定理说明了，如果逐点收敛的函数序列中的每個函數都能被同一个勒贝格可积的函数「控制」（即在每一點，序列中的每個函數的绝对值都小于「控制函數」），那么函数序列的极限函数的勒贝格积分等于函数序列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格…
伊藤引理
在随机分析中，伊藤引理（Ito's lemma）是一条非常重要的性质。發現者為日本數學家伊藤清，他指出了对于一个随机过程的函数作微分的规则。 伊藤引理较早版本 第一引理 对于布朗运动 W_t 和二次可导函数f(x)，以下等式成立： :df(W_t) = f'(W_t)dW_t + \frac{1}{2} f(W_t)dt 其中過程： :dtdt = 0 , dtdW_t = dW_tdt = 0 , dW_tdW_t = dt 其主要可…
中心极限定理
中心极限定理（英语：central limit theorem，簡作 CLT）是概率论中的一组定理。在概率论中，中心极限定理 (CLT) 確定的为，在许多情况下，对于独立并同样分布的随机变量，即使原始变量本身不是正态分布，标准化样本均值的抽样分布也趋向于标准正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。 历史 Tijms (2004, p.169) 写到： 棣莫佛-拉普拉斯定理 棣莫佛…
K-L变换
K-L轉換（）是建立在統計特性基礎上的一種轉換，它是均方差（MSE, Mean Square Error）意義下的最佳轉換，因此在資料壓縮技術中佔有重要的地位。 K-L轉換名称来自Kari Karhunen和Michel Loève。 K-L轉換是對輸入的向量x，做一個正交變換，使得輸出的向量得以去除數據的相關性。 然而，K-L轉換雖然具有均方差(MSE)意義下的最佳轉換，但必須事先知道輸入的訊號，並且需經過一些繁雜的數學運算，例如协方…
连续映射定理
概率论中，连续映射定理（）指出连续函数保持极限，即使其参数是一列随机变量。 海涅定义下的连续函数是指将收敛数列映为收敛数列的函数：如果 x_n\rightarrow x 那么 g(x_n)\rightarrow g(x)。连续映射定理指出，如果把确定的数列\{x_n\}替换为一列随机变量\{x_n\}，把通常的收敛定义替换为某种随机变量的收敛定义，那么这个命题依然成立。 这个定理第一次由证明，因此有时又被称作Mann–Wald定理。 敍…
孔多塞陪审团定理
孔多塞陪审团定理（, CJT）是一个政治科学上有关集体决策正确性概率的定理。此定理由马奎斯·孔多塞在1785年著的《論多數派決策的概率分析的應用》（）上首次提出。 最简单的孔多塞陪审团定理假设群体需要通过多数表决来做出一个决定（如在陪审团制度中，由陪审员投票决定被告是否有罪）。表决的结果可能是正确或者错误的，每个投票者有一部分独立的个人信息（private information），这个信息有 p 的可能是正确的，投票者根据 p 做出决…
贝叶斯定理
貝葉斯定理（）是概率論中的一個定理，描述在已知一些条件下，某事件的发生機率。比如，如果已知某種健康問題与寿命有关，使用贝叶斯定理则可以通过得知某人年龄，来更加准确地计算出某人有某種健康問題的機率。 通常，事件A在事件B已發生的條件下发生的機率，與事件B在事件A已發生的條件下发生的機率是不一樣的。然而，這兩者是有確定的關係的，貝葉斯定理就是這種關係的陳述。貝葉斯公式的一個用途，即透過已知的三個機率而推出第四個機率。贝叶斯定理跟隨機變量的條…
泊松极限定理
在概率论中，泊松极限定理是指，在一定条件下，泊松分布可以用于近似二项分布，可以用来解释为什么泊松分布适合描述单位时间内随机事件发生的次数。这个定理是以法国数学家西梅翁·德尼·泊松的名字命名。该定理的一个推广形式是Le Cam定理。 定理陈述 设 p_n 是一个[0,1] 中的实数列，如果n p_n 收敛到一个有限极限\lambda ，那么 : \lim_{n\to \infty} {n \choose k} p_n^k (1-p_n)^…
柯尔莫哥洛夫二级数定理
在概率论中，柯尔莫哥洛夫二级数定理是关于随机变量序列的无穷求和收敛性的定理。该定理以苏联数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫命名，可以用于证明强大数定律。 定理的陈述 设X_n为独立的随机变量，如果 \sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{Var}(X_n) 有限，那么 \sum_{n=1}^{\infty} (X_n-\operatorname{E}[X_n]) 几乎必然收敛。 证明 不妨假设X_n的期望值均为0。设…
全機率定理
全機率定理(Law of total probability)，假設{ Bn : n = 1, 2, 3, ... } 是一個概率空間的有限或者可數無限的分割（既 Bn为一完备事件组），且每个集合Bn是一个可测集合，则对任意事件A有全概率公式： :\Pr(A)=\sum_{n} \Pr(A\cap B_n)\, 又因为 :\Pr(A\cap B_n) = \Pr(A\mid B_n)\Pr(B_n), 此处Pr(A | B)是B发生后A…
格里森定理
格里森定理(Gleason's Theorem)是与量子物理中概率解释相关的一个数学结果。它建立了希尔伯特空间上的投影算子与相应的概率之间的联系，可以被视作量子测量假设的数学支撑。更进一步说， 是量子逻辑的基石且是证明定域隐变量理论和量子力学不相容。 : 定理: 假设 H 是可分的希尔伯特空间, H上的一个测度函数f, 其中f是从H的闭子空间到非负实数的映射. 设\{A_i\}是H的互相正交子空间的可数集, 这个可数集的线性生成空间是 …