在概率論，史拉斯基定理將實數列極限的若干代數性質推廣到隨機變量序列。

定理得名自尤金·史拉斯基。史拉斯基定理有時歸功於哈拉爾德·克拉梅爾。

敘述
設(X_n), (Y_n)為隨機純量、向量或矩陣序列。若(X_n)依分佈收斂至随机元素X，且(Y_n)依概率收斂至常數c，則

• (X_n + Y_n) \ \xrightarrow{d}\ X + c ;
• (X_nY_n) \ \xrightarrow{d}\ Xc ;
• (X_n/Y_n) \ \xrightarrow{d}\ X/c,   若c可逆，

其中\xrightarrow{d}表示依分佈收斂。

說明
#(Y_n)趨向於常數的條件不能省略。假如允許趨向於非退化的隨機元，則定理不再成立。例如，設X_n \sim {\rm Uniform}(0,1)，Y_n = -X_n，則對所有n，皆有和X_n + Y_n = 0。再者，Y_n \xrightarrow{d} {\rm Uniform}(-1,0)，但X_n + Y_n並不依分佈收斂至X + Y，其中X \sim {\rm Uniform}(0,1)，Y \sim {\rm Uniform}(-1,0)，X和Y獨立。

若將定理中，所有「依分佈收斂」改成「依概率收斂」，則結論仍然成立。

證明
引用以下引理：若(X_n)依分佈收斂至X，且(Y_n)依概率收斂至常數c，則聯合向量(X_n, Y_n)依分佈收斂到(X, c)。

現對上述依分佈的收斂使用連續映射定理。由f(x, y) = x+y，g(x, y) = xy，h(x, y) = xy^{-1}定義的函數f, g, h皆為連續函數（為使h連續，要求y可逆），故由連續映射定理，史拉斯基定理成立。

參見

• 隨機變數的收斂

註
參考資料