最小平方頻譜分析法
最小平方頻譜分析法（）是一種利用最小平方法尋找適配於資料點之最佳正弦曲線，以估算頻譜的方法。其數學原理與科學界中最常用的傅立葉分析相似。 最小平方頻譜分析法也稱為凡尼切克法（Vaníček method）、隆布法（Lomb method）或隆布—史卡構法（Lomb–Scargle method），分別取名自對其有所貢獻的、尼可拉斯·隆布（Nicholas R. Lomb）。然而，大多數以上述理論為基礎開發的方法僅適用於取樣間距相等的訊號…
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停时
的首中时]] 在概率论中，尤其在随机过程的研究中，停时是一种特殊的“随机时刻”。 停止规则和停时理论常在概率论和统计学中被提到和应用，其中著名的有。停时同时在数学证明中也被频繁应用——“驯服时间这一连续统” 。 定义 {{math_theorem | name = 定義 | math_statement = (X,\,\Sigma,\,P)是機率空間，\leq 是集合 T 上的全序关系，若有個单射 \mathcal{F}:T \to \…
连续时间马尔可夫链
在概率论中，连续时间马尔可夫链（continuous-time Markov chain，CTMC）是离散时间马尔可夫链的变体。连续时间马尔可夫链是一个连续随机过程，即将时间映射至一个随机变量，并且在每个时刻，该过程会等待一个依指数分布的随机时间，然后跳到由转移矩阵所确定的一个状态。 一个等价的描述是，该过程会等待一组依指数分布的随机时间的最小值移动状态，新的状态只由当前状态所决定。 : 由于指数分布和离散时间马尔可夫链的无记忆性，连续…
主方程式
在物理和化学及相关领域，主方程（Master equation）被用来描述特定的系统。这种系统可以被建模成在任何时间下都处于多个态的概率叠加状态，并且态之间的切换由转换概率矩阵（transition rate matrix）决定。该方程由一组含时微分方程组成，描述系统对不同态的占据情况随时间的变化。 简介 主方程是唯象的一阶微分方程，用于描述系统随连续变量t（时间）占据各离散态的概率。一般以矩阵的形式出现： : \frac{d\vec{…
馬可夫過程
在概率論及統計學中，馬可夫過程（）是一個具備了馬可夫性質的隨機過程，因為俄國數學家安德雷·馬可夫得名。馬可夫過程是不具備記憶特質的（memorylessness）。換言之，馬可夫過程的条件概率僅僅與系统的當前狀態相關，而與它的過去歷史或未來狀態，都是獨立、不相關的。 具備離散狀態的馬可夫過程，通常被稱為馬可夫鏈。馬可夫鏈通常使用離散的時間集合定義，又稱離散時間馬可夫鏈。有些學者雖然採用這個術語，但允許時間可以取連續的值。 概論 數學模型…
量子隨機漫步
量子随机漫步（，縮寫為 QRW、量子随机行走）是量子演算法中的重要核心，為量子資訊科學的分支，是一种利用量子力學性質產生随机過程的數學統計模型，分為离散量子隨機漫步和連續量子随机漫步，前者使用一枚量子銅板與漫步者共同演化，後者無需使用銅板而是透過马尔可夫链分析。和古典的隨機漫步相比，由於量子糾纏的非局域性和量子疊加態的相位干涉，能夠以更高的速度探索目標空間．1993年由亞基爾·阿哈羅諾夫首先提出． 參見 量子计算 隨機漫步 亞基爾·阿哈…
马尔可夫链
马尔可夫链（），又稱離散時間馬可夫鏈（discrete-time Markov chain，縮寫為DTMC），因俄國數學家安德烈·马尔可夫得名，为狀態空間中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作馬可夫性質。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以…
维纳-辛钦定理
在应用数学中，维纳-辛钦定理（），又称维纳-辛钦-爱因斯坦定理或辛钦-柯尔莫哥洛夫定理。该定理指出：宽平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换。 历史 諾伯特·維納在1930年证明了这个定理对于确定性函数的情况；辛钦后来对于平稳随机过程得出了类似的结果并且于1934年发表了它。阿尔伯特·爱因斯坦在1914年的一份简短的备忘录里阐述了这个想法，但并未给出证明。 连续时间过程的情形 对于连续时间的情形，维纳-辛钦定理表明若 x 是…
随机数列
，罗马神话中的命运女神，由于1754年绘制（华沙国家博物馆）]] 随机数列（英文：）的概念在概率论和统计学中都十分重要。整个概念主要构建在由随机变量组成的数列的基础之上，因此每每提及到随机数列，人们常常会这样开场：“设X_{1} \cdots X_{n}为随机变量……”但是也如同美国数学家在1951年时说的那样：“随机数列是一个很模糊的概念……它每一项都是无法预测中的无法预测，但是这些数字却能够通过传统的统计学上的考验。” 概率公理有意…
随机变量的收敛
概率论中有若干关于随机变量收敛（Convergence of random variables）的定义。研究一列随机变量是否会收敛到某个极限随机变量是概率论中的重要内容，在统计概率和随机过程中都有应用。在更广泛的数学领域中，随机变量的收敛被称为随机收敛，表示一系列本质上随机不可预测的事件所发生的模式可以在样本数量足够大的时候得到合理可靠的预测。各种不同的收敛定义实际上是表示预测时不同的刻画方式。 简介 正如一个数列可能收敛到某个极限量，…
等候理論
排队论（），或称排隊理論、随机服务系统理论，是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。排队论作为数学运筹学的分支学科广泛应用于電信、交通工程、计算机网络、生产、运输、库存等各项资源共享的随机服务系统， 在现实中则可以指导工廠、商店、辦公室、醫院等公共设施的設計。 排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的最佳化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益…
随机共振
随机共振( SR )是一种信号增强现象，在信号分析过程中，噪声會降低信噪比，影响有用信息的提取。然而在某些特定的非线性系统中，噪声的存在能够增强微弱信号的检测能力，这种现象称为随机共振。 随机共振於1981年首次被发现。可被用于测量低于仪器检测限的透射幅度。如果将高斯噪声添加到亚阈值（即不可测量）信号中，则可以将其带入可检测区域。检测后，噪声被去除。检测范围可提高四倍。 参考 引用 文獻 外部連結
鞅 (概率论)
（维纳过程）是鞅的一个例子]] 在機率论中，平賭（）是满足下述条件的随机过程：已知过去某一 时刻 s 以及之前所有时刻的观测值，若某一时刻 t 的观测值的条件期望等於过去某一时刻 s 的观测值，则称这一随机过程是平賭。而於博弈论中，平賭經常用來作為公平博弈的数学模型。 历史 （维纳过程）]] 鞅的原名「martingale」原指一类於18世纪流行於法国的投注策略，称为加倍赌注法。这类策略中最简单的一种策略是为博弈设计的。在博弈中，赌徒会…
中餐馆过程
在概率论中，中餐馆过程（Chinese restaurant process）是一种随机过程，得名于想象中的中餐馆圆桌。设想一间有可数无穷多张桌子的中餐馆，第一个客人在桌子 1 就座，其后的每个客人可以选择随机坐在一张有人的桌子上或另找一张没人的新桌子，且坐在有人桌子上的概率正比于该桌子上的人数。 在时刻 n ，所有顾客的集合 \{1, 2, ..., n\} 按所在的桌子划分为 m 个子集，其中 m 是当前有人的桌子总数。 Fred …
隨機微分方程
隨機微分方程（，縮寫：SDE），是常微分方程的擴展，其项是随机过程，解也是随机过程。其形容一個隨機變數的變動過程，也就是常微分方程加上一個白噪音項。一般微分方程的對象為可導函數，並以其建立等式。然而，隨機過程函數本身的導數不可定義，所以一般解微分方程的概念不適用於隨機微分方程。SDE在纯数学中有许多应用，可用于模拟随机模型的各种行为，如股价、随机增长模型或有跳跃的半鞅。随机微分方程还可扩展到微分流形。 隨機微分方程的概念最早以布朗運動的…
隨機控制
隨機控制（stochastic control）或隨機最优控制（stochastic optimal control）是控制理论中的一個領域，是針對有不確定性的系統進行控制，不確定性可能是在量測上，也有可能是因為雜訊的影響。系統設計者會假設影響狀態變數的隨機雜訊，（以贝叶斯概率的觀點來看）其機率分布是已知的。隨機控制的目的是在雜訊存在的情形下，設計受控變數的時間軌跡，在最小成本的情形下（其成本可能會適有適當的定義）使系統完成預期的控制任…
可预测过程
可预测过程是数学中随机过程里的一个概念。如果一个随机过程在某个时刻的取值在这个时刻之前就可能可以知道（可测），那么就称这个过程是可预测过程。 定义 设有 概率空间(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})； 测度空间(S, \mathcal{A})，状态空间； 有序的指标集T： 可以是非负实数集[0, \infty)、有限时间集[0, T_0]或离散时间\mathbb{N}； σ-代数\mathcal{F}上的参…
平稳过程
在数学中，平稳过程（），又稱严格平稳过程（）或強平穩過程（）是一種特殊的隨機過程，在其中任取一段期間或空間（t=t_1,t_k）裡的聯合機率分佈，與將這段期間任意平移後的新期間（t=t_1+\tau-t_k+\tau）之聯合機率分佈相等。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间或位置变化。 例如，白噪声（AWGN）就是平稳过程，鐃鈸的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声基本上是白噪声，但是这个噪声随着时间变化：在敲击前是安静的，在敲击后声音…
费曼-卡茨公式
费曼－卡茨公式是一个数学公式与定理，得名于理查德·费曼和马克·卡茨，将随机过程和拋物型偏微分方程结合在一起。使用费曼－卡茨公式可以通过将某些抛物型偏微分方程的解写成随机过程的条件期望的方式，从而将求此类微分方程的数值解转化为模拟随机过程的路径。反过来，此一类随机过程的期望可以通过确定性的计算（偏微分方程求解）得到。考虑偏微分方程： :\frac{\partial u}{\partial t} + \mu(x,t) \frac{\part…
渗流理论
渗流理论（）是数学和统计物理领域中研究随机图上簇的性质的一套理论。举例来说，假设有一多孔材料，求问液体能否从顶端贯穿该材料直至到达底部。渗流理论将此抽象成以下数学问题：建立一有n × n × n个顶点的三维网格模型，相邻顶点的边有的概率是连接的，或者说有(1-p)的概率是不连接的，每条边连接与否相互独立。渗流理论的基本问题是，当n很大以至于体系可以近似为无限网格时，求问至少存在一条贯穿整个网格的路径（称为渗流）对应的p的范围。这一p的下…