卡尔曼滤波
卡尔曼滤波（）是一种高效率的递归滤波器（自回归滤波器），它能够从一系列的不完全及包含雜訊的测量中，估计动态系统的状态。卡尔曼滤波會根據各測量量在不同時間下的值，考慮各時間下的联合分布，再產生對未知變數的估計，因此會比只以單一測量量為基礎的估計方式要準。卡尔曼濾波得名自主要貢獻者之一的鲁道夫·卡尔曼。 卡尔曼滤波在技術領域有許多的應用。常見的有飛機及太空船的。卡尔曼滤波也廣為使用在時間序列的分析中，例如信号处理及计量经济学中。卡尔曼滤波也…
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共 8 篇文章
奥恩斯坦-乌伦贝克过程
在数学中，奥恩斯坦-乌伦贝克过程（Ornstein-Uhlenbeck process，简称OU过程）是一类随机过程，可视为离散时间自迴歸模型 AR(1) 的连续时间对应形式。 OU 过程描述一个受到摩擦（或恢复力）的布朗粒子，即所谓的 “damped random walk”。 该过程以奥恩斯坦（Leonard Ornstein）和乔治·乌伦贝克的名字命名，在金融数学、物理学、演化生物学（系统发生比较方法）等多个领域均有重要应用。 定…
隨機微分方程
隨機微分方程（，縮寫：SDE），是常微分方程的擴展，其项是随机过程，解也是随机过程。其形容一個隨機變數的變動過程，也就是常微分方程加上一個白噪音項。一般微分方程的對象為可導函數，並以其建立等式。然而，隨機過程函數本身的導數不可定義，所以一般解微分方程的概念不適用於隨機微分方程。SDE在纯数学中有许多应用，可用于模拟随机模型的各种行为，如股价、随机增长模型或有跳跃的半鞅。随机微分方程还可扩展到微分流形。 隨機微分方程的概念最早以布朗運動的…
欧拉-丸山法
欧拉-丸山法（）是用数值求解随机微分方程（SDE）的方法，是欧拉法求解常微分方程（ODE）在随机微分方程上的推广。此方法以欧拉和日本数学家丸山仪四郎命名。 考虑如下随机微分方程（见伊藤积分） :\mathrm{d} X_t = a(X_t) \, \mathrm{d} t + b(X_t) \, \mathrm{d} W_t, 以及给定的初始条件X_0 = x_0，其中W_t代表维纳过程，假定我们要求解在时间区间[0,T]上的此方程，则…
福克-普朗克方程
福克-普朗克方程（）描述粒子在位能場中受到隨機力後，隨時間演化的位置或是速度的分布函數 。此方程式以荷蘭物理學家阿德里安·福克與馬克斯·普朗克的姓氏來命名。 一維 x方向上,福克-普朗克方程有兩個參數，一是拖曳參數 D1(x,t)，另一是擴散 D2(x,t) :\frac{\partial}{\partial t}f(x,t)=-\frac{\partial}{\partial x}\left[ D_{1}(x,t)f(x,t)\rig…
伊藤积分
伊藤微分（）得名自日本數學家伊藤清，是將微積分的概念擴展到隨機過程中，像布朗运动（維納過程）就可以用伊藤微积分進行分析。主要應用在金融數學及隨機微分方程中。伊藤微积分的中心概念是伊藤积分，是將傳統的黎曼－斯蒂爾傑斯積分延伸到隨機過程中，隨機過程一方面是一個隨機變數，而且也是一個不可微分的函數。 藉由伊藤积分，可以將一個隨機過程（被积分函数）對另一個隨機過程（積分變數）進行積分。積分變數一般會布朗运动。從0到t的積分結果是一個隨機變數。此…
维纳过程
数学中，维纳过程（）是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。 维纳过程的地位在纯数学中与在应用数学中同等重要。在纯数学中，维纳过程导致了对连续鞅理论的研究，是刻画一系列重要的复杂过程的基本工具。它在随机分析、扩散过程和位势论领域的研…
朗之万方程
在统计物理中， 朗之万公式（保罗·朗之万，1908年) 是一个描述自由度的子集的时间演化的随机微分方程。 这些自由度，通常是那些在与系统的其他（微观的）变量相比，变化较缓慢的集体（宏观的）变量。 快速变化（微观）的变量导致了朗之万公式的随机性。 布朗运动为原型 原朗之万公式 描述了布朗运动，因受到流体分子的碰撞，粒子在流体中做无规则运动， : m\frac{d^{2}\mathbf{x}}{dt^{2}}=-\lambda \frac{…