麦克斯韦-玻尔兹曼分布
麦克斯韦-玻尔兹曼分布（）是一个描述一定温度下微观粒子运动速度的概率分布，在物理学和化学中有应用。最常见的应用是统计力学的领域。任何（宏观）物理系统的温度都是组成该系统的分子和原子的运动的结果。这些粒子有一个不同速度的范围，而任何单个粒子的速度都因与其它粒子的碰撞而不断变化。然而，对于大量粒子来说，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变，如果系统处于或接近处于平衡。麦克斯韦-玻尔兹曼分布具体说明了这个比例，对于任何速度范围，作…
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系综
在统计物理中，系综（）或系集，全称统计系综（statistical ensemble），是在一定的宏观条件下，大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状态的、各自独立的体系的集合；通常指“大量分子的集体”。 系综为一个假想的概念，代表在一定条件下，一个存在大量可能状态体系的集合。组成系综的体系的微观状态可能相同，也可能不同；处于平衡状态时，系综的平均值是确定的。 系综也是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子…
统计力学
统计力学（）又叫统计物理学，是物理学中的一个理论分支。它运用统计方法和概率论来研究由大量 微观粒子组成的系统，并得出其宏观热力学性质。 统计力学通常可分為平衡態統計力學與非平衡態統計力學。其中以平衡態統計力學的成果較為完整，而非平衡態統計力學仍在發展当中。平衡态统计力学藉由配分函數从系統的微觀物理狀態（例如：動能、位能）出发，得出宏觀物理量和物理性质，例如：壓力、體積、溫度、熱力學函數、狀態方程式等。 统计力学在物理科学中有着广泛的应用…
配分函数
配分函数（）是一个平衡態统计物理学中经常应用到的概念，經由計算配分函數可以将微观物理状态与宏观物理量相互联系起来。配分函数是生成函数，它可以生成许多物理学的宏观量，例如体系的内能，熵，焓，自由能等。 配分函数通常意指正則系綜中的配分函數，也叫正则配分函数。而其他的系綜，亦有其相對應的配分函數，如巨正則系綜對應巨配分函數。在微正则系综里面，对应配分函数的是微观状态总数。 微正則系綜：\; \Omega(U,V,N) = e^{\beta …
高熵合金
高熵合金（、）簡稱HEA，通常是由五種或五種以上等量或相對比例金屬形成的新型合金。名為「高熵合金」是因為當混合物中存在大量元素混合時的熵增加實質上更高，並且比例更接近相等。 由於高熵合金可能具有許多理想的性質，因此在材料科學及工程上相當受到重視。 研究發現有些高熵合金的比強度比傳統合金好很多，而且抗断裂能力、抗拉強度、抗腐蝕及抗氧化特性都比傳統的合金要好。高熵合金在2004年以前就已問世，但在2010年代才有許多相關的研究。 發展 儘管…
副本方法
在统计物理中，副本方法（Replica method）是研究无序态体系所用到的一种数学技巧，尤其用于淬火无序（Quenched disorder）的自旋玻璃模型的自由能计算。它用到了如下恒等极限式：\ln Z=\lim_{n\to 0} {Z^n-1\over n}或\ln Z=\lim_{n\to 0} \frac{\partial Z^n}{\partial n}其中Z是配分函数或者其它类似的热力学函数。这些极限式的应用则被称为副本…
乔赛亚·威拉德·吉布斯
乔赛亚·威拉德·吉布斯（，；），美国科学家。他在物理学、化学以及数学领域都做出了重大的理论贡献，其中在有关热力学的实际应用的研究奠定了物理化學的基础。。 1863年，吉布斯获得耶鲁学院所授予的美国国内首个工程学博士学位。1871年，他在旅居欧洲三年后被聘任为耶鲁学院的数学物理学教授，并一直担任这一职位直到去世。吉布斯尽管相对孤立於当时科学蓬勃发展的欧洲，但还是成为了美国首位获得国际声誉的理论科学家，并被阿尔伯特·爱因斯坦誉为“美国史上最…
拓扑序
在物理学中，拓扑序是在零温物质（也称量子物质）相中的一种序。宏观上，拓扑序是由稳固的基态简并和简并基态的量子化非阿贝尔几何相所定义和描述的。 拥有不同拓扑序（或不同长程纠缠）的量子态，除非相变发生，否则不能相互转化。 拓扑序具有下列性质，例如（1）拓扑简并和分数统计或非阿贝尔统计，可实现拓扑量子计算； (2) 完美导电边缘态，因此具有仪器应用； (3) 涌现的规范场和费米统计，显示了基本粒子的可能量子信息来源； (4)拓扑纠缠熵 ，揭示…
ANNNI模型
ANNNI模型全称轴向次近邻易辛模型，是一种统计力学模型，是易辛模型的变种。对于易辛模型晶格中每一个格点，在与其最近邻格点铁磁性自旋相互作用的基础上，加入了与轴向次近邻格点的反铁磁性相互作用。这两种相互作用的竞争使得此模型在不同条件下呈现不同的相。它是用于描述一些晶体中复杂的空间的最简易模型。 此模型最早在1961年由牛津大学的提出，用于描述铒晶体在低温下磁矩呈现的正弦有序相。不过ANNNI模型这个命名最早出现在1980年迈克尔·费希尔…
颗粒度
颗粒度是指一种材料或系统被劃分為碎片後那些碎片的大小，是用來描述较大的实体被细分的程度的指標，那些较小的已不可分割的实体也可以组合成较大的实体。
化学势
在热力学中，某种物质的化学势指的是，在化学反应或者相变中，此物质的粒子数发生改变时所吸收或放出的能量。在混合物中的某种物质的化学势定义为此热力学系统的吉布斯自由能对此物质粒子数的变化率，即偏导数（其他物质的粒子数及其他系统参数保持不变）。当温度和压强固定时，化学势也被称作偏摩尔吉布斯自由能，或者摩尔化学势。在化学平衡或相平衡状态下，自由能处于极小值，各种物质的化学势与化学计量系数乘积之和为零。 在半导体物理中，零温电子系统的化学势被称为…
泊松-玻尔兹曼方程
泊松-玻尔兹曼方程（）是用来计算电解质溶液中离子浓度和电荷密度分布的一个微分方程。其基本形式为（单位为高斯单位制） :\nabla^2 \phi(\textbf{r}) = -\frac{4\pi}{\epsilon}\sum_i c^0_iz_iqe^{-\beta z_i q \phi(\textbf{r})}. 其中，\phi是体系的电势，\epsilon是溶液的介电常数，c^0_i和z_i分别为第i 种离子的体相浓度和电荷， \…
主方程式
在物理和化学及相关领域，主方程（Master equation）被用来描述特定的系统。这种系统可以被建模成在任何时间下都处于多个态的概率叠加状态，并且态之间的切换由转换概率矩阵（transition rate matrix）决定。该方程由一组含时微分方程组成，描述系统对不同态的占据情况随时间的变化。 简介 主方程是唯象的一阶微分方程，用于描述系统随连续变量t（时间）占据各离散态的概率。一般以矩阵的形式出现： : \frac{d\vec{…
費米能階
費米能階（），通常標示為「µ」或「EF」。也稱為「」。 在能帶理論中，費米能階可視為熱力學平衡時，電子有50%機率佔據的假想能階。費米能階不需要對應到真正存在的能階（比如絕緣體的費米能階在能隙上），不過費米能階仍是精確定義過的熱力學物理量。，費米能階在任何溫度皆有定義。 能帶結構 在熱力學平衡下，能量為ϵ 的態被電子占據的機率可以用費米-狄拉克分布表示： }}
密度矩陣
（1）發射出的光子處於完全隨機偏振混合態（2），密度矩陣為\begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 0.5 \\ \end{bmatrix} 。通過垂直平面偏振器（3）之後，光子處於垂直偏振純態（4），密度矩陣為\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{bmatrix} 。]] 在量子力學裏，密度算符（）與其對應的密度矩陣（）專門描述混合態量子系統的物理性質。純態是一種可以直接用態…
龐加萊復現定理
物理學上，龐加萊復現定理（，又译为庞加莱回复定理或庞加莱回归定理）敘述的是，對於某類封閉的系統而言，只要經過充分長但有限的時間，一定会到达某個與初始態任意接近的狀態（若該系統具連續的狀態），或者一定返回初始態本身（若該系統離散）。 龐加萊復現時間是復現前經過的時長。对于不同的初始態和不同的要求接近的程度，此時間亦不同。定理僅適用於滿足某些條件的孤立力學系統，例如该系统所有粒子都必須約束在某個有限體積的範圍內。定理可以放在遍歷理論、動態系…
蒙地卡羅方法
蒙特卡罗方法（），也称统计模拟方法，是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。 20世纪40年代，在科學家冯·诺伊曼、斯塔尼斯拉夫·烏拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯於洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时，发明了蒙特卡罗方法。因为烏拉姆的叔叔经常在摩納哥的蒙特卡洛赌场输钱得名，而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。…
玻茨模型
在统计力学中，玻茨模型（Potts模型）是易辛模型的推广，它描述晶格上的自旋。 玻茨模型可应用于铁磁性和固态物理学。 定义 玻茨模型的哈密頓量是： H_p = -J_p \sum_{(i,j)}\delta(s_i,s_j) 其中s_i = 1, \ldots, q 是晶格上的自旋变数， δ(si, sj) 是克罗内克函数。 当 si = sj 时，该函数等于1，否则等于0。 q=2的玻茨模型等于易辛模型（Jp = -2Jc ）。 有时…
玻尔兹曼方程
玻尔兹曼方程或玻尔兹曼输运方程（，縮寫：BTE）是由路德维希·玻尔兹曼于1872年提出的一个方程，用于描述非平衡状态热力学系统的统计行为。具有溫度梯度的流体即为这类系统的一个经典的例子：构成流体的微粒在系统中通过随机而具有偏向性的运动让热量从较热的区域流向较冷的区域，而这一过程可用玻尔兹曼方程来描述。在现今的论文中，“玻尔兹曼方程”这个术语常被用于更一般的意义上，它可以是任何涉及描述热力学系统中宏观量（如能量，电荷或粒子数）的变化的动力…
朗之萬動力學
在物理學中，朗之萬動力學（）是一種利用朗之萬方程對分子系統動力學進行數學建模的方法。該方法最初由法國物理學家保羅·朗之萬提出。其特點在於採用簡化模型，同時透過隨機微分方程來考量被忽略的自由度。朗之萬動力學模擬屬於蒙地卡羅模擬的一種。 概述 現實世界中的分子系統通常存在於空氣或溶劑中，而非在真空環境下孤立存在。溶劑或空氣分子的碰撞會產生摩擦，而偶發的高速碰撞則會擾動系統。朗之萬動力學試圖將分子動力學延伸，以納入這些效應。此外，朗之萬動力學…