统计力学（）又叫统计物理学，是物理学中的一个理论分支。它运用统计方法和概率论来研究由大量 微观粒子组成的系统，并得出其宏观热力学性质。
统计力学通常可分為平衡態統計力學與非平衡態統計力學。其中以平衡態統計力學的成果較為完整，而非平衡態統計力學仍在發展当中。平衡态统计力学藉由配分函數从系統的微觀物理狀態（例如：動能、位能）出发，得出宏觀物理量和物理性质，例如：壓力、體積、溫度、熱力學函數、狀態方程式等。
统计力学在物理科学中有着广泛的应用，比如对物质的相变，材料的磁性，化學反應和耗散結構的研究。
統計力学的許多方法和理論也影響著物理科学之外的很多学科，如資訊理論中的資訊熵，信息论里的信息熵。發展中的經濟物理學等学科當中也可看到統計力學方法的广泛应用。
原理：力学和系综
统计力学是从微观粒子的运动描述出发得出系统宏观性质。在物理学中，描述粒子运动有两种力学理论：经典力学和量子力学。
也有其他的统计力学基本假设被提出。其中一种构建是基于热力学基本关系以及以下一组公设，后来发展成为描述”测度集中”现象的理论。该理论在许多科学领域——从泛函分析到人工智能和大数据方法——都有应用。
也有一些情况，热力学系综无法给出相同结果。这包括：
- 微观系统。
- 处于相变状态的大系统。
- 具有长程相互作用的大系统。
在这些情况下，必须选择正确的热力学系综，因为这些系综之间不仅在涨落的大小上存在可观察的差异，而且在粒子分布等平均量上也存在可观察的差异。这里所谓正确的系综是指与系统制备和特征相对应的系综——换句话说，就是正确反映关于该系统信息的系综 。
计算方法
一旦确定了给定系综的配分函数，该系统就被认为是可以求解的了，因为所有宏观热力学可观测量都可以通过偏导数从配分函数中求出。然而，计算热力学系综的配分函数通常是一项艰巨的挑战，因为它需要对系统可用的每个可能的微观状态进行求和或积分。虽然某些理想化的模型可以得到严格的解析解，但大多数现实的多体系统过于复杂，无法进行这样的处理。因此，人们采用各种近似方法（例如平均场理论、微扰展开或蒙特卡罗模拟）来估计配分函数并计算物理量的平均值。
可以严格求解的情况
有些情况可以找到严格的解。这包括：
- 对于非常小的微观系统，可以通过直接枚举系统的所有可能状态来直接计算系综（在量子力学中使用严格对角化的方法，或在经典力学中对整个相空间进行积分）。
- 有些大型系统由许多可分离的微观系统组成，每个子系统都可以独立进行分析。一个最重要的例子就是，非相互作用粒子的理想气体具有这种性质，从而可以推导出麦克斯韦-玻尔兹曼统计、费米-狄拉克统计和玻色–爱因斯坦统计。
- 有一些具有相互作用的大型系统已被解决。运用巧妙的数学技巧，已经找到了一些玩具模型的严格解。例如，Bethe ansatz、无外场情况下正方形晶格中的伊辛模型、刚性六边形模型等。
蒙特卡洛
虽然统计物理学中的一些问题可以通过近似展开进行解析求解，但目前大多数研究都利用现代计算机强大的处理能力来数值模拟或近似求解。解决统计问题的一个常用方法是蒙特卡罗方法。蒙特卡罗方法在计算物理、物理化学等领域中都有重要应用。在医学物理中，它也被用于模拟辐射传输以进行辐射剂量学计算 。
蒙特卡罗方法是对系统随机样本的抽样，即只考察系统的一些可能状态，这些状态是随机选择的（具有合理的权重）。只要这些随机抽样的样本具有足够好的代表性，蒙特卡罗就可以得到近似的特征函数。随着随机样本数量的增加，误差可以降低到任意低的水平。
- 梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法是一种经典的蒙特卡罗方法，最初用于对正则系综进行采样。
- 路径积分蒙特卡罗方法也用于对正则系综进行采样。
其他
- 对于稀薄的非理想气体，在相互作用很小的情况下，可以应用微扰理论，进行团簇展开，从而得到维里展开。
- 对于稠密流体，另一种近似方法是基于简化的分布函数，特别是径向分布函数
参见
*分子運動論
*熱力學
*相變
外部链接
[https://web.archive.org/web/20061002064913/http://history.hyperjeff.net/statmech 粗略的熱力學與統計物理發展歷史線]
参考文献
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