遍历理论
遍历理论（）是研究具有的动力系统及其相关问题的一个数学分支。 遍历理论研究遍历变换，由试图证明统计物理中的而来。 遍历变换 概率空间上的一个保测变换T 称为遍历的，如果在T 下不变的可测集的测度必为0或1。这个性质的一个旧术语是度量推移的。 遍历的定义 考虑适定的函数f的时间平均。这定义为从某个初始点x开始的时间间隔T的取值的平均。 : \hat f(x) = \lim_{n\rightarrow\infty}\; \frac{1}{n…
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龐加萊復現定理
物理學上，龐加萊復現定理（，又译为庞加莱回复定理或庞加莱回归定理）敘述的是，對於某類封閉的系統而言，只要經過充分長但有限的時間，一定会到达某個與初始態任意接近的狀態（若該系統具連續的狀態），或者一定返回初始態本身（若該系統離散）。 龐加萊復現時間是復現前經過的時長。对于不同的初始態和不同的要求接近的程度，此時間亦不同。定理僅適用於滿足某些條件的孤立力學系統，例如该系统所有粒子都必須約束在某個有限體積的範圍內。定理可以放在遍歷理論、動態系…
遍歷性 (信號處理)
遍历性（），是指动力学系统或随机过程的统计结果在时间和空间上的一致性，表现为时间均值等于空间均值。 例如要得出一个城市A、B两座公园哪一个更受欢迎，有两种办法。第一种办法是在一定的时间段考察两个公园（在空间上考察）的人数，人数多的为更受欢迎公园；第二种办法，随机选择一名市民，跟踪足够长的时间（在时间上考察）来统计他去两个公园的次数，去得多的为更受欢迎公园。如果这个两个结果始终一致，则表现为遍历性。 参考 遍历理论 统计物理学 腳註
拓撲熵
在數學裡，拓撲熵是指在一個拓撲動力系統中的一個非負實數，可以用來測量此系統的複雜度。拓撲熵這個概念最先是於1965年由阿德勒、孔翰和麥克安德魯所提出來的。其定義是由測度熵中導出來的。之後，汀那伯格和洛福斯·鮑恩另給出了一個不同但等價的定義，將其延伸至豪斯多夫維。第二個定義釐清了拓撲熵的意義：對一個由迭代函數給出的系統，拓撲熵表示迭代不同軌道數的指數成長率。變分原理此一重要原理將拓撲及測度熵兩種概念相關連了起來。 定義 拓撲動力系統包括一…