吾妻不等式
在機率論中，吾妻不等式（）是关于差有界的鞅的不等式，给出了值的集中情况，以日本數學家吾妻一興命名。 陈述 设\{X_k\}为鞅（或上鞅），且|X_k-X_{k-1}|几乎必然成立。则对任意正整数N与正实数t， P(X_N-X_0\ge t)\le\exp{\frac{-t^2}{2\sum_{k=1}^N{c_k^2}}} 当\{X_k\}是下鞅时，对称地有： P(X_N-X_0\le -t)\le\exp{\frac{-t^2}{2\…
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共 5 篇文章
鞅 (概率论)
（维纳过程）是鞅的一个例子]] 在機率论中，平賭（）是满足下述条件的随机过程：已知过去某一 时刻 s 以及之前所有时刻的观测值，若某一时刻 t 的观测值的条件期望等於过去某一时刻 s 的观测值，则称这一随机过程是平賭。而於博弈论中，平賭經常用來作為公平博弈的数学模型。 历史 （维纳过程）]] 鞅的原名「martingale」原指一类於18世纪流行於法国的投注策略，称为加倍赌注法。这类策略中最简单的一种策略是为博弈设计的。在博弈中，赌徒会…
半鞅
半鞅（Semimartingale）是一种概率论的概念。若一随机过程为一局部鞅和一适应的有界变差过程之和，则称该随机过程为一半鞅。半鞅的概念包含了众多常用的随机过程，扩充了伊藤积分的定义范围，从这个意义上说，半鞅是鞅和局部鞅的扩展。 定义 一个定义在带域流的概率空间(Ω,F,(Ft)t ≥ 0,P)的实值随机过程 X 被称为半鞅，若 X 有如下分解： :X_t = M_t + A_t 其中 M 为一局部鞅,而A 是一个右连左极的适应的有…
维纳过程
数学中，维纳过程（）是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。 维纳过程的地位在纯数学中与在应用数学中同等重要。在纯数学中，维纳过程导致了对连续鞅理论的研究，是刻画一系列重要的复杂过程的基本工具。它在随机分析、扩散过程和位势论领域的研…
鞅表示定理
概率论中，鞅表示定理指出，相对于布朗运动产生的过滤可测随机变量可以用相对于布朗运动的伊藤积分来表示。 定理仅指出了表示的存在，但没有说明如何找到。许多情况下，可以用马利亚万积分确定表示的形式。 类似定理也存在于由跳跃过程（如马尔可夫链）产生的滤波上的鞅。 表达 令B_t为标准过滤概率空间(\Omega, \mathcal{F},\mathcal{F}_t, P )上的布朗运动，并令\mathcal{G}_t为B生成的强化滤波。若X是关于…