LQG控制
LQG控制（linear–quadratic–Gaussian control）的全名是線性二次高斯控制，是控制理论中的基礎最优控制問題之一。此問題和存在加性高斯白噪声的線性系統有關。此問題是要找到最佳的輸出回授律，可以讓二次費用函數的期望值最小化。其輸出量測假設受到高斯噪声的影響，其初值也是高斯隨機向量。 在「使用線性控制律」的最佳控制假設下，可以用completion-of-squares論述進行推導。此控制律即為LQG控制器，就是…
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鲁棒控制
鲁棒控制（）是控制理论中的一个分支，专门处理控制器设计中因模型不精确而产生的不确定性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定的参数摄动（结构或大小）下，维持某些性能的特性。鲁棒控制方法一般应用于不确定性参数或扰动存在于某个紧集合中的情况，其目的是使系统具有鲁棒性，并在存在有界建模误差的情况下保持稳定。 建模不确定性可分为两类：参数不确定性指模型参数或外部扰动预期位于某个有限维空间的紧集内；非参数不确定性则通过函数空间上的范数量化建模误差的幅…
馬可夫決策過程
在數學中，馬可夫決策過程（，MDP）是離散時間隨機控制過程。 它提供了一個數學框架，用於在結果部分隨機且部分受決策者控制的情況下對決策建模。 MDP對於研究通過動態規劃解決的最佳化問題很有用。 MDP至少早在1950年代就已為人所知；一個對馬可夫決策過程的核心研究是於1960年出版的《動態規劃和馬可夫過程》。它們被用於許多領域，包括機器人學，自動化，經濟學和製造業。 MDP的名稱來自俄羅斯數學家安德雷·馬可夫，因為它們是馬可夫鏈的推廣。…
隨機控制
隨機控制（stochastic control）或隨機最优控制（stochastic optimal control）是控制理论中的一個領域，是針對有不確定性的系統進行控制，不確定性可能是在量測上，也有可能是因為雜訊的影響。系統設計者會假設影響狀態變數的隨機雜訊，（以贝叶斯概率的觀點來看）其機率分布是已知的。隨機控制的目的是在雜訊存在的情形下，設計受控變數的時間軌跡，在最小成本的情形下（其成本可能會適有適當的定義）使系統完成預期的控制任…
部分可觀察馬可夫決策過程
部分可觀察馬可夫決策過程（Partially Observable Markov Decision Process，缩写：POMDP），是一種通用化的馬可夫決策過程。POMDP模擬代理人決策程序是假設系統動態由MDP決定，但是代理人無法直接觀察目前的狀態。相反的，它必須要根據模型的全域與部分區域觀察結果來推斷狀態的分佈。 因為POMDP架構的通用程度足以模擬不同的真實世界的連續過程，應用於機器人導航問題、機械維護和不定性規劃。架構最早由…
分離原理
控制理論中的分離原理（separation principle），之前曾稱為估測及控制分離原理（principle of separation of estimation and control）是指若一些假設條件成立的前提下，一隨機系統的最佳回授控制器設計，可以先設計最佳的狀態觀測器，觀測系統狀態，再將狀態反饋到決定性的最佳控制器中，即可求解。因此問題可以分離為二個部份，有助於控制器的設計。 已證明若已針對一线性时不变系統設計了BIB…
最佳投影方程
最佳投影方程（optimal projection equations）是控制理论中，建構局部最佳降階LQG控制器的充分必要条件。 LQG控制器的架構會類似要控制的系統，兩者會有相同的維度。因此若系統本身就是高維度，要實現（全階）LQG控制器會很困難。降階LQG問題（固定階LQG問題）事先固定LQG控制器的階數，因此克服了這個困難。不過在全階LQG控制器中適用的分離原理，在降階LQG問題中已無法適用，因此這方面會更困難，而且其解也不唯一…
Witsenhausen反例
Witsenhausen反例（Witsenhausen's counterexample）是在分散隨機控制中看似簡單的玩具問題，是由在1968年所提出的反例。有關集中式LQG控制系統（線性系統、有高斯雜訊、其成本函數為二次函數下，會有線性的最佳控制律）的結論，一般會很自然猜想其中的重要特性可以推廣到分散系統，而Witsenhausen反例即為上述猜想的反例。Witsenhausen建構了二階段的LQG系統，其中二個控制器的決策都是根據分…