切比雪夫擬譜法
切比雪夫擬譜法（Chebyshev pseudospectral method）是以切比雪夫多项式為基礎的最优控制方法，是所創的擬譜最佳控制理論中的一部份。切比雪夫擬譜法和勒壤得擬譜法不同，無法立刻提供高精度的積分解。因此有二種從切比雪夫擬譜法衍生的技術，一個是Elnagar等人所提出的，另一個則是Fahroo和Ross所提出的。這兩種方式的差異是其求積的技術。現今Ross–Fahroo擬譜法較常使用，因為比較容易實現，比Elnagar…
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Ross–Fahroo擬譜法
Ross–Fahroo擬譜法（Ross–Fahroo pseudospectral methods）是由和Fariba Fahroo導入的方法，屬於擬譜最佳控制中的一部份。Ross–Fahroo擬譜法的例子有擬譜knotting法、平坦擬譜法、Legendre-Gauss-Radau擬譜法以及無限時域滾動最佳控制的擬譜法 。 簡介 Ross–Fahroo擬譜法是以位移過的高斯擬譜節點為基礎，位移是靠線性變換或是非線性變換，高斯擬譜點是由…
Ross–Fahroo引理
Ross–Fahroo引理（Ross–Fahroo lemma）得名自和，是最优控制理論中的引理。 該引理提到一般而言，對偶化和离散化不能交換。若配合伴隨向量映射原理，才能交換這二個運算。 引理的敘述 連續時間的最佳控制問題有豐富的資訊。針對特定問題，應用庞特里亚金最大化原理或哈密顿-雅可比-贝尔曼方程可以找到計多有趣的性質。這些定理其有用到其變化量相對時間的連續性。若最佳控制問題離散化時，Ross–Fahroo引理指出在本質上就少了一…
LQG控制
LQG控制（linear–quadratic–Gaussian control）的全名是線性二次高斯控制，是控制理论中的基礎最优控制問題之一。此問題和存在加性高斯白噪声的線性系統有關。此問題是要找到最佳的輸出回授律，可以讓二次費用函數的期望值最小化。其輸出量測假設受到高斯噪声的影響，其初值也是高斯隨機向量。 在「使用線性控制律」的最佳控制假設下，可以用completion-of-squares論述進行推導。此控制律即為LQG控制器，就是…
LQR控制器
最优控制理論主要探討的是讓动力系统以在最小成本來運作，若系統動態可以用一組线性微分方程表示，而其成本為二次泛函，這類的問題稱為線性二次（LQ）問題。此類問題的解即為線性二次調節器（），簡稱LQR。 LQR是回授控制器，方程式在後面會提到。LQR是LQG（線性二次高斯）問題解當中重要的一部份。而LQG問題和LQR問題都是控制理论中最基礎的問題之一。 簡介 控制機器（例如飛機）的控制器，或是控制製程（例如化學反應）的控制器，可以進行最佳控制…
貝爾曼擬譜法
貝爾曼擬譜法（Bellman pseudospectral method）是針對最优控制的擬譜法，以貝爾曼方程為基礎，是提出擬譜最佳控制中的一部份。此方法得名自理查德·貝爾曼，是由開始使用，一開始是用來求解多尺度的最佳控制問題，後來擴展到一般最佳問題的次佳解。 理論基礎 貝爾曼擬譜法的多尺度版本是以Ross–Fahroo擬譜法的譜收斂特性為基礎。因為Ross–Fahroo擬譜法會快速的以指數型式收斂，可以在只有非常少節點的情形下達到解的…
微電網
微電網（）是有明確定義邊界的區域供電網絡，作為單一可控的實體來運作。微電網可以互相連接，成為，也可以以獨立或是隔離的微電網運作，也就是運作，不和其他電力系統連接。若是單一建築或是負載的小型微電網，有時也會稱為奈米電網。 聯網的微電網一般會和同步運作，但可能因為技術或是經濟等因素，脫離廣域電網，以獨立運作，這種微電網稱為「孤島微電網」（islandable microgrid）。 有一種微電網是控制單一住家或是建築物的小規模分散式發電（D…
哈密頓量 (最佳控制)
最优控制中的哈密頓量（Hamiltonian）是由列夫·庞特里亚金所發展，是庞特里亚金最小化原理的一部份。哈密頓量的概念是由古典力學中的哈密顿力学所引發，但兩者是不同的概念。庞特里亚金證明了求解最优控制問題的必要條件，就是要選擇可使哈密頓量最小化的控制輸入。細節可參考庞特里亚金最小化原理。 問題的敘述 最佳控制的問題，是要選擇控制輸入u(t)，使以下的目標函數有最小值 : J(u)=\Psi(x(T))+\int^T_0 L(x,u,t…
最优控制
最优控制理论是數學最优化中的分支，要找到动力系统在特定一段時間的控制，可以使特定的损失函数最佳化。最佳控制在科學、工程及作業研究上都有很多應用，例如其控制的系統可能是航天器，控制為其動力來源的火箭推進器，目標是在消耗最小燃料的情形下登陸月球，其系統也可能是國家的经济，目標是使失業降到最低，控制是财政政策及货币政策。系統也可以是作業研究的運籌學，以最佳控制的框架來進行研究。 最优控制理论是变分法的推广，着重于研究使控制系统的指标达到最优化…
擬譜最佳控制
擬譜最佳控制（Pseudospectral optimal control）是一種求解最优控制問題的方式，結合了擬譜法的數值方法以及最优控制的理論。擬譜最佳控制已用在軍事及工業應用的飛行系統中，此技術也廣泛的用在飛彈導引、機械手臂控制、振動阻尼等問題中。 簡介 最佳控制的求解法中，有許多的方法都屬於擬譜最佳控制的範圍，例如勒壤得擬譜法、切比雪夫擬譜法、、Ross–Fahroo擬譜法、貝爾曼擬譜法及平坦擬譜法等。使用擬譜法時，連續函數會用…
庞特里亚金最大化原理
庞特里亚金最大化原理（Pontryagin's maximum principle）也根据使用条件稱為庞特里亚金最小化原理或最大值原理及最小值原理，是最优控制中的理論，是在狀態或是輸入控制項有约束條件的情形下，可以找到將动力系统由一個狀態到另一個狀態的最優控制信號。此理論是蘇俄數學家列夫·庞特里亚金及他的學生在1956年提出的。這是变分法中歐拉-拉格朗日方程的特例。 簡單來說，此定理是指在所有可能的控制中，需讓「控制哈密頓量」（cont…
雙設定點控制
雙設定點控制（Double-setpoint control）是在控制理論中，和起停式控制很類似的一種回授控制。雙設定點控制有二個設定點，在設定點附近有設定遲滯曲線，可以用在可能用來加熱或是冷卻的場合，或是控制輸出會在三種不同狀態下變化的情形。 利用起停式控制也可以達到類似的功能，例如在停止時為冷卻，在啟動時為加熱，但在其溫度不需加熱也不需冷卻的情形，雙設定點控制有不加熱也不冷卻的狀態，而起停式控制會反覆的在加熱和冷卻之間切換。 另一種…
代數Riccati方程
代數Riccati方程（algebraic Riccati equation）是最优控制的非線性方程，和連續時間或是離散時間下，無限時間（infinite-horizon）的最优控制有關。 標準的代數Riccati方程如下： 連續時間代數Riccati方程（CARE）： : A^T P + P A - P B R^{-1} B^T P + Q = 0 \, 離散時間代數Riccati方程（DARE）： : P = A^T P A -(A…
協態方程
協態方程（costate equation）和最优控制中用到的狀態方程有關，也稱為輔助方程、伴隨方程、影響方程或是乘數方程。協態方程是向量一階常微分方程 : \dot{\lambda}^{\mathsf{T}}(t)=-\frac{\partial H}{\partial x} 其中等式的右邊為哈密頓量（H）對狀態變數偏导数的負值。 解釋 協態變數\lambda(t)可以解釋為狀態方程相關的拉格朗日乘数。狀態方程表示最小化問題中的限制條…
平坦擬譜法
平坦擬譜法（flat pseudospectral method）是由和Fahroo提出Ross–Fahroo擬譜法中的一部份。此方法結合了微分平坦性（非線性系統中類似可控制性的概念）以及擬譜最佳控制的概念，在所謂的平坦空間中產生輸出。 概念 因為擬譜法中的微分矩陣D 為方陣，因此可以用D 的幂次產生多項式 y 的任意階導數 : \begin{align} \dot y &= D Y \\ \ddot y & = D^2 Y \\ &{…
羅斯π引理
羅斯引理（Ross' lemma），得名自，是計算最优控制的結果。以產生反馈控制的為基礎，羅斯引理提到存在基本的时间常数，是一控制系統需要針對其可控制性及穩定性進行計算的。此時間常數稱為羅斯時間常數（Ross' time constant），和統御之向量場的利普希茨連續成反比。 理論內涵 在定義羅斯時間常數T時的比例因子和受控制的擾動大小以及回授控制的規格有關。若沒有擾動，羅斯-引理會證明開迴路的最佳解和閉迴路的相關。若有擾動，比例因子…
最佳投影方程
最佳投影方程（optimal projection equations）是控制理论中，建構局部最佳降階LQG控制器的充分必要条件。 LQG控制器的架構會類似要控制的系統，兩者會有相同的維度。因此若系統本身就是高維度，要實現（全階）LQG控制器會很困難。降階LQG問題（固定階LQG問題）事先固定LQG控制器的階數，因此克服了這個困難。不過在全階LQG控制器中適用的分離原理，在降階LQG問題中已無法適用，因此這方面會更困難，而且其解也不唯一…
勒壤得擬譜法
最优控制中的勒壤得擬譜法（Legendre pseudospectral method）是以勒让德多项式為基礎的方式。是擬譜最佳控制中的一部份，後者是由所命名的理論。勒壤得擬譜法的基本版本最早是由Elnagar等人在1995年提出。之後，I. Michael Ross、Fariba Fahroo等人延伸擴展此方法，應用到更大範圍的問題中。其中一個受到廣泛宣傳的應用是用此方法來產生国际空间站的實時軌跡。 基礎 勒壤得擬譜法可以分為三種，包…
擬譜knotting法
擬譜knotting法（pseudospectral knotting method）是应用数学中標準擬譜最佳控制的強化版本。此概念是由及法麗芭·法魯在2004年提出，也是Ross–Fahroo擬譜法中的一部份。 定義 根據Ross及法魯（Fahroo）的定義，擬譜的knot是雙重Lobatto點。 在混合最佳控制問題中，最佳控制問題和图论問題一起出現，標準的擬譜最佳控制法無法處理這類的問題，不過透過擬譜knotting法，可以將圖的資…
起停式控制
就應用了起停式控制。雖然開關是在二個離散的狀態（開啟及關閉）之間變化，但因為水溫的變化速度不快，因此在短時間內水溫仍會維持定值。]] 起停式控制（bang-bang control），也稱為砰砰控制、bang-bang控制、开关控制、繼電器式控制或磁滯控制，是會讓控制輸出在兩種狀態之間切換的回授控制器，起停式控制會使控制輸出在某個狀態停留一段時間，再跳到另一個狀態。起停式控制可以用有迟滞功能的元件實作。 起停式控制可以控制只接受二種狀態…