平坦擬譜法

平坦擬譜法（flat pseudospectral method）是由和Fahroo提出Ross–Fahroo擬譜法中的一部份。此方法結合了微分平坦性（非線性系統中類似可控制性的概念）以及擬譜最佳控制的概念，在所謂的平坦空間中產生輸出。

概念
因為擬譜法中的微分矩陣D 為方陣，因此可以用D 的幂次產生多項式 y 的任意階導數
:
\begin{align}
\dot y &= D Y \\
\ddot y & = D^2 Y \\
&{} \ \vdots \\
y^{(\beta)} &= D^\beta Y
\end{align}

其中 Y 為擬譜變數，而 \beta 是正整數。
利用微分平坦性，可確定存在函數 a 及 b ，可以使狀態變數及控制變數以下式表示

:
\begin{align}
x & = a(y, \dot y, \ldots, y^{(\beta)}) \\
u & = b(y, \dot y, \ldots, y^{(\beta + 1)})
\end{align}

結合上述概念可以得到平坦擬譜法，將x和u寫成下式
: x = a(Y, D Y, \ldots, D^\beta Y)
: u = b(Y, D Y, \ldots, D^{\beta + 1}Y)
因此最佳控制問題可以轉換為只和擬譜變數Y有關的問題。

相關條目
*羅斯π引理
*Ross–Fahroo引理
*貝爾曼擬譜法

參考資料