次可加性
函数的次可加性 函数的次可加性(subadditivity)是函数的一个性质，它粗略的声称计算函数对定义域中两个元素的和总是返回小于等于这个函数对每个元素的值的和的某个值。在数学的各个领域中有很多次可加函数的例子，特别是范数和平方根。加性函数是次可加函数的特殊情况。 定義 給定函數f:A \to B，其定義域A和陪域B上分别定義了某種加法+_A和+_B，且陪域B上定義了偏序關係“\leq”。若該函數滿足： f(x +_A y) \leq…
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伪随机序列
如果一个序列，一方面它是可以预先确定的，并且是可以重复地生产和复制的；一方面它又具有某种随机序列的随机特性（即统计特性），我们便称这种序列为伪随机序列。
母函数
在数学中，某个无穷序列(a_n)_{n \in \mathbb{N}} 的母函数（又称生成函数，）是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。母函数一般用有关原始序列进行操作后得到的封闭形式表示，而非一个序列。 母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、朗伯级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对任何序列理论上都可以写出以上每个类型的一个母函数（除了朗伯级数和狄利克雷级数需要序列从a_1而非a_0开始），但是选用不同形式来…
单调收敛定理
在数学中，有许多定理称为单调收敛定理（）；这里我们介绍一些主要的例子。 单调实数序列的收敛性 定理 如果ak是一个单调的实数序列（例如ak ≤ ak+1），则这个序列具有极限（如果我们把正无穷大和负无穷大也算作极限的话）。当且仅当序列是有界的，这个极限是有限的。 证明 我们证明如果递增序列\langle a_n \rangle有上界，则它是收敛的，且它的极限为\sup_n \{a_n\}。 由于\{ a_n \}非空且有上界，因此根据实…
随机数列
，罗马神话中的命运女神，由于1754年绘制（华沙国家博物馆）]] 随机数列（英文：）的概念在概率论和统计学中都十分重要。整个概念主要构建在由随机变量组成的数列的基础之上，因此每每提及到随机数列，人们常常会这样开场：“设X_{1} \cdots X_{n}为随机变量……”但是也如同美国数学家在1951年时说的那样：“随机数列是一个很模糊的概念……它每一项都是无法预测中的无法预测，但是这些数字却能够通过传统的统计学上的考验。” 概率公理有意…
錢珀瑙恩數
錢珀瑙恩數（）是一個實數的超越數，其十進制表示法有重要的特性，得名自數學家，在1933年以本科生(剑桥大学)的身份發表有關錢珀瑙恩數的論文。 在十進制下，可以用連續整數來定義錢珀瑙恩數： C_{10} = 0.12345678910111213141516... . 也可以定義其他進制系統下的錢珀瑙恩數： C_2 = (0.1101110010111011110001001...)_2 C_3 = (0.1210111220212210…
等比数列
等比数列，是数列的一种。在等比数列中，任何相邻两项的比例相等，该比值称为公比。因为数列中的任意一項都等于相邻两项的几何平均数，所以又名几何数列（）。 例如数列： :3, 6, 12, 24, 48, 96, ... 就是一个等比数列。在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之公比都等于2。 性質 如果一个等比数列的首项記作a，公比記作r，那么该等比数列第n项a_n的一般項为： :a_n=ar^{n-1} 換句話說，任意一個等比数列\{a…
Sobol序列
Sobol序列（亦称LPτ序列或基2的(t, s)序列）是一类准随机。它们由俄国数学家（Илья Меерович Соболь）于1967年首次提出。 这些序列使用以二为基底将单位区间依次划分为更细的均匀子区间，并在每一维度中对坐标重排。 在s维单位超立方体中的良好分布 设为s维单位超立方体，且是定义在上的可积实函数。Sobol'最初的动机是构造序列（位于中），使得 \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} \sum…
振荡 (数学)
数学中，函数或序列的振荡是用于量化序列或函数在接近无穷大或某一点时，其极值之间的变化程度的数字。与极限类似，有好几种定义将这一只管概念转化为适合数学处理的形式：实数序列的振荡、实值函数在一点的振荡，以及函数在区间（或开集）上的振荡。 定义 序列的振荡 令(a_n)为实数序列。则序列的\omega(a_n)振荡可定义为(a_n)的上下极限之间的差（可能是无穷大）： :\omega(a_n) = \limsup_{n\to\infty} a…
Lp空间
在数学中，*Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的ℓp空间*是由p次可和序列组成的空间。它們有時叫做勒貝格空間。 在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了巴拿赫空间一类重要的例子。Lp空间在工程学领域的有限元分析中有应用。 基本知识 。]] 长度、距离与范数 泛函分析中，常常会在某类函数的集合上架设拓扑结构乃至更复杂的结构，以便使用拓扑乃至分析学的知识来讨论这些集合的属性。最常见的附加结构是赋范向量空间。将函数集合作为装备了范数向量空…
序列
序列（）在数学中是指被排成一列的數學實體（如數字、函數），其中常见的就是排成一列的数，即数列。 正式定义 {{Math proof |title=序列的定義 |proof= S 是一個集合，那 函数 f: \N \to S 被稱為「定義在 S 上的 無窮序列」。而函數值 f(i) 可簡記為 f_i，甚至函數 f 本身也可記為 {\{f_i\}}_{i\in\N}。 給定一個正整數 n\in\N ，那函数 g: \{1,\,2,...,\…
迭代函数
在数学中，迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。 定义 在集合 X 上的迭代函数的形式定义为: 设 X 是集合和 f:X\rightarrow X 是函数。定义 f 的 n 次迭代 f^n 为 f^0=\operatorname{id}_X 而 f^{n+1} = f \circ f^n，这里的 \operatorname{id}_X 是在 X 上的恒等函数。 在上述中，f \c…
達文波特-欣策爾序列
在组合数学中，達文波特–欣策爾序列是指对任意两个符号交替出现的次数作出限制的序列。達文波特–欣策爾序列其最大长度的界等于序列中不同符号的数目乘以一个渐近意义上很小但并非常数的因子，该因子取决于前述的交替次数上限。達文波特–欣策爾序列最早是由和于 1965 年为研究线性微分方程而定义的。该序列及其长度的渐近界继 一文之后成为了离散几何与几何算法分析领域的标准工具。 定义 有限序列 U = u1, u2, u3, ... 满足下列条件时被称…
范德科皮特序列
范德科皮特序列（）是定义在单位区间上的一维，由荷兰数学家于1935年提出。将以基数b表示的自然数列反转后便可得到范德科皮特序列。 使用基数b可将自然数n表示为 : n=\sum_{k=0}^{L-1}d_k(n)b^k, 其中第k位为dk(n)，满足0 ≤ dk(n) g_b(n)=\sum_{k=0}^{L-1}d_k(n)b^{-k-1}. 例如，以10为基数的范德科皮特序列的前几项为 :\left\{ \tfrac{1}{10},…
几乎收敛序列
倘若有界实序列(x_n)在每个巴拿赫极限下都得到同一个值L(x_n)，则称其为几乎收敛（）到L的。 洛仑兹证明了，序列(x_n)几乎收敛当且仅当 :\lim\limits_{p\to\infty} \frac{x_{n}+\ldots+x_{n+p-1}}p=L 关于n一致成立。 上述极限具体可写为 :(\forall \varepsilon>0) (\exists p_0) (\forall p>p_0) (\forall n) \l…
等差数列
等差数列，又名算術数列（），是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等，该差值称为公差（）。 例如数列： : 就是一个等差数列。 在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之公差都相等。 性质 如果一个等差数列的首项記作 ，公差記作 ，那么该等差数列第 项 的一般項为： :a_n=a_1+(n-1)d 換句話說，任意一個等差数列 {{math|{an} }}都可以寫成 :\{a\,,\,\,a+d\,,\,\,a+2d\,,\,\c…
数列
数列（）是由数字組成的序列。另一種略為抽象的說法是——以正整數為定義域、值域是一個數系的函数。级数也是一種数列，不過它的每一項是另外一個數列的部份和。在微積分的教材中經常討論的数列是實數序列和實數級數。一般的「序列」则范围更广，可以由有序的一系列数字、一系列函数、一系列向量、一系列矩阵或一系列张量等等所组成。而在計算理論中，数列以及相关术语常用于有关递推规律的研究。 正式定義 由於最一般的數為複數，可以作如下的定義： {{math th…
等諧數列
等諧数列，又名調和数列（英文：harmonic sequence 或 harmonic progression），是数列的一种。在等諧数列中，任何相邻两项倒數的差相等，该差值的倒數称为公諧差（common harmonic difference）。 例如数列： : 就是一个等諧数列。 在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之公諧差都等于 。 性質 如果一个等諧数列的首项記作 ，公諧差記作 ，那么该等諧数列第 项 的一般項为： :a_n…
相伴数列定理
在数学中，相伴数列定理涉及实数列，它指出相伴数列收敛于同一极限。 定义 如果两个实数列 (a_n) 和 (b_n) 一个单调递增无上界，一个单调递减无下界，且二者的差值趋近于0，那么称这两个实数列是相伴数列。 先假设数列 (a_n) 是单调递增的，数列 (b_n) 是单调递减的。 ; 注意到 : 有：\forall p,q \in \mathbb{Z}, a_p ；特别的，\forall n \in \mathbb{Z}, a_n 叙述…
無窮乘積
在數學中，對於複數序列 a1, a2, a3, ...，無窮乘積 : \prod_{n=1}^{\infty} a_n = a_1 \; a_2 \; a_3 \cdots 定義為部分乘積a1a2...an在n的增加沒有邊界時的極限。當這個極限存在並且不是0的時候，這個乘積稱為“收斂”，否則稱為發散。 收斂條件 正實數的乘積 \prod_{n=1}^{\infty} a_n 收斂，若且唯若 \sum_{n=1}^{\infty} \lo…