数列极限
数列極限（）為某些数列才擁有的特殊值，當數列的下標越來越大的時候，數列的值也就越接近那個特殊值。 定義 {{math theorem |name=極限的定義 |math_statement= 取一复数數列 {\{z_i \in \C\}}_{i \in \N}，若有一複數 z \in \C ，使得 :「对于任意的正实数 \epsilon > 0，存在自然数 n \in \N ，使得任意的自然数 i \in \N，只要 i > n，則 |…
标签：#序列
共 32 篇文章
柯西序列
在数学中，柯西序列、柯西列、柯西数列（），也称为基本列，是指一个元素随着序数的增加而愈发靠近的数列，以数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。 柯西列的定义依赖于距离的定义，所以只有在度量空间中柯西列才有意义。在更一般的一致空间中，可以定义更为抽象的柯西滤子和柯西网。 柯西列一个重要性质是，在完备空间中，所有的柯西数列都有极限且极限在这空间里，这就让人们可以在不求出这个极限（如果存在）的情况下，利用柯西列的判别法则证明该数列的极限是存在的…
普吕弗序列
在图论中，标号树的普吕弗序列（）是由树唯一地产生的序列。n顶点的标号树有长n − 2的普吕弗序列，可以从一个简单的迭代算法得到。普吕弗序列在1918年首先由海因茨·普呂弗用来证明凯莱公式。 算法 一棵树要得到普吕弗序列，方法是逐次去掉树的顶点，直到剩下两个顶点。考虑树T，其顶点为{1, 2, ..., n}。在第i步，去掉标号最小的叶，并把普吕弗序列的第i项设为这叶的邻顶点的标号。 一棵树的序列明显是唯一的，而且长为n − 2。 例子 …
二阶线性递推式
二阶线性递推式是数列递推式的一种，其特征是次数为1，且数列的第n项与第(n-1)项和(n-2)项有关。 即形如 a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_n=0 的递推式叫二阶线性递推式。
子序列极限
在数学中，序列的子序列极限是某个它的子序列的极限。它同于聚集点。 某个序列的所有子序列极限的集合的上确界叫做上极限，类似的，这种集合的下确界叫做下极限。详情参见上极限和下极限。 可以证明如果 (X,d) 是度量空间，并且有柯西序列使得有子序列收敛于某个 x，则这个序列也会聚于 x。
正合序列
在數學裡，尤其是在群論、環與模理論、同調代數及微分幾何等數學領域中，正合序列（或釋作正合列或恰當序列）是指一個由對象及其間的態射所組成的序列，該序列中的每一個態射的像都恰好是其下一個態射的核。正合序列可以為有限序列或無限序列。 正合序列於同調代數中居於核心地位，其中特別重要的一類是短正合序列。 定義 在群論裡，一個由群及群同態所組成的序列 :G_0\;\xrightarrow{f_1}\; G_1 \;\xrightarrow{f_2}…
子序列
在数学中，某个序列的子序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置（在前或在后）而形成的新序列。 正式地说，假设 X 是集合而 (ak)k ∈ K 是 X 中的序列，其中若 (ak) 是有限序列，则 K = {1,2,3,...,n}；若 (ak) 是无限序列，则K = \mathbb{N} 。则 (ak) 的子序列是形如 (a_{n_r}) 的序列，这里的 (nr) 是在索引集合 K 中严格递增序列。 定義 假設有一條數…
多阶等差数列
多阶等差数列，又称为高阶等差数列，指二阶或二阶以上的等差数列。將一个数列的所有后项与前一项之差组成一个新的数列，如果这个新的数列是普通等差数列，原数列就是二阶等差数列。例如：数列1,2,4,7,11,16,22,29\cdots前后项之差所组成的新数列1,2,3,4,5,6,7\cdots为普通等差数列，故原数列为二阶等差数列。 依此类推，將一个数列的所有后项与前一项之差组成一个新的数列，再將这个新的数列的所有后项与前一项之差组成另一个…
多項式序列
在數學中，多项式序列是一個由多項式構成的序列，其下標為非負整數 0, 1, 2, 3, ..., 特別的，每个下標等於對應多項式的次數。多项式序列是計數組合和代數組合以及應用數學中的一个熱門主題。 例子 一些多项式序列在物理和逼近理论中作为某些常微分方程的解出现： 拉盖尔多项式 切比雪夫多项式 勒让德多项式 雅可比多项式 其他来自统计： 埃爾米特多项式 更多來自代数及组合的研究： 單項式 遞進階乘 遞降階乘 All-one 多项式 阿贝…
移位法则
移位法则 是关于序列和级数的一个数学法则。 以下讨论的 n 和 N 都是自然数。 对于序列，这条法则称，如果 (a_{n}) 是一个序列，那么它收敛当且仅当 (a_{n+N}) 收敛，并且此时这两个序列总是收敛到相同的值。 对于级数，这条法则称， \sum\limits_{n=1}^\infty a_{n} 收敛到某个数，当且仅当 \sum\limits_{n=1}^\infty a_{n+N} 收敛。 参考文献
无穷序列
无穷序列是指成员数量无穷多的序列，是一个建立了排列关系（有序）的无穷集合。例如： 自然数序列：N=1，2，3，4，…… 奇数序列：2N-1=1，3，5，7，…… 偶数序列：2N=2，4，6，8，…… 斐波那契序列：F=1，1，2，3，5，8，…… （F_1=1，F_2=1，F_{k+1}=F_{k}+F_{k-1}）
数字推理
数字推理，就是给应试者一个数列，但其中至少缺少一项，要求应试者仔细观察数列的排列规律，来填补空白项。 数字排列规律主要有六种：等差数列、等比数列、和数列、积数列、幂数列及其他特殊数列。 參看 * 能力测试