柯西剛性定理
柯西剛性定理（Cauchy's theorem）是几何学的定理，得名自數學家奧古斯丁-路易·柯西。柯西剛性定理提到二個三維的凸多面體若有其對應面都全等，則兩者多胞形本身也會全等。若將凸多面體展開，使各面都在同一個平面上，再加上多面體的哪些面會相連的說明，這可以確定多面體的形狀，而且符合的多面體只會有一個。例如，立方體的展開圖會是六個正方形，若有一個凸多面體，展開後也是六個正方形，且各面連接方式和立方體展開圖相同，則該多面體一定是立方體。…
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柯西-施瓦茨不等式
柯西-施瓦茨不等式（），又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式或柯西不等式，在多個数学领域中均有應用的不等式；例如線性代數的矢量，數學分析的無窮級數和乘積的積分，和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广，如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁-路易·柯西，赫爾曼·施瓦茨，和命名。 叙述 V 是個複内积空间，則對所有的 v,\,w \in V 有： : (a) \|v\|\|w\|\geq |\la…
柯西分布
{{Infobox 機率分佈 |name =柯西-洛伦兹分布 |type =密度 |pdf_image = 绿线是标准柯西分布 |cdf_image = 与上图中的颜色对应 |parameters =x_0\! 位置参数（实数） \gamma > 0\! 尺度参数（实数） |support =x \in (-\infty; +\infty)\! |pdf =\frac{1}{\pi\gamma\,\left[1 + \left(\fra…
柯西-利普希茨定理
在数学中，柯西-利普希茨定理（Cauchy-Lipschitz Theorem），又称皮卡-林德勒夫定理（Picard-Lindelöf Theorem），保证了一階常微分方程的局部解以至最大解的存在性和唯一性。此定理最早由奧古斯丁·路易·柯西于1820年发表，但直到1868年，才由鲁道夫·利普希茨给出确定的形式。另一个很常见的叫法是皮卡-林德勒夫定理，得名于数学家埃米尔·皮卡和。 局部定理 设为一个完备的有限维賦範向量空間（即一个巴拿…
柯西積分公式
柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论，以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值，并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。柯西积分公式是复分析中全纯函数“微分等同于积分”特性的表现。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。 这个公式是柯西在1831年证明的。柯西在同年10月11日首次将其发表，并将它写入了1841年发表的《分析与数…
柯西等式
柯西等式是光在特定透明材質下，其折射率和波長之間的經驗關係，得名自1836年定義此等式的數學家奧古斯丁·路易·柯西。 等式 柯西等式最通用的形式為 : n(\lambda) = B + \frac {C}{\lambda^2} + \frac{D}{\lambda^4} + \cdots, 其中n為折射率，λ為波長，B, C, D等為係數，針對特定材料，會調整係數使計算的折射率和量測結果相近。係數一般會以λ為真空下的波长，單位為微米。 …
柯西-比内公式
线性代数中，柯西-比内公式（）将行列式的可乘性（两个方块矩阵的行列式等于两个行列式的乘积）推广到非方块矩阵。 假设 A 是一个 m×n 矩阵，而 B 是一个 n×m 矩阵。如果 S 是 { 1, ..., n } 中具有 m 个元素的子集，我们记 AS 为 A 中列指标位于 S 中的 m×m 子矩阵。类似地，记 BS 为 B 中行指标位于 S 中的 m× m 子矩阵。柯西-比内公式说 :\det(AB) = \sum_S \det(A_…
奧古斯丁-路易·柯西
奧古斯丁-路易·柯西（，；），法國數學家。 生平 奧古斯丁-路易·柯西於1789年8月21日出生於高級官員家庭，他的父親路易· 弗朗索瓦· 柯西是法國波旁王朝的官員，由於家庭的原因，柯西本人屬於擁護波旁王朝的「正統派」。大約在1796年的時候，柯西偶遇了法國化學家克勞德·貝托萊(Claude Louis Berthollet，1748-1822)，當時閑居在家的貝托萊幫柯西寫了一套把科學揉合到中古世紀的修道神學的科學材料，教導他數學。大…
柯西主值
在微積分中，柯西主值是為某類原來發散的反常積分指派特定數值的方式，為紀念數學家柯西而得此名。 第一類反常積分 第一類反常積分，稱為無窮積分，指積分區間的上限或下限為無窮的積分。 設函數 f(x) 在 (-\infty,+\infty) 上連續且可積。可定義以下第一類反常積分： :\int_{-\infty}^\infty f(x)\,dx = \lim_{u\to -\infty} \int_u^cf(x)\,dx + \lim_{v\…
积分判别法
积分判别法，又称柯西积分判别法、麦克劳林-柯西判别法，是判断一个实级数或数列收敛的方法。当f(x)非负递减时，級數\sum_{n=1}^\infty f(n)收歛当且仅当積分\int_1^\infty f(x)\,dx有限。在17、18世紀，馬克勞林和奧古斯丁·路易·柯西发展了這個方法。 证明 考虑如下积分 : \int_n^{n+1} f(x)\, dx 注意f(x)单调递减，因此有： : f(n+1) \leq \int_n^{n+…
柯西-阿达马公式
柯西－阿达马公式（Cauchy-Hadamard Formula）为複分析（Complex analysis）中求单複变形式幂级数收敛半径的公式，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西和雅克·阿达马的名字命名。 公式陈述 对于单一复数变量“z”的形式幂级数 :f(z) = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} (z-a)^{n}. 上式中a, c_n\in\mathbb{C}, 则该级数收敛半径 R 由下式给出： :\fra…
柯西问题
柯西问题（）在数学中是指，在一区域内的超曲面上给定特定初始条件的情况下求偏微分方程的解。柯西问题由初值问题推广而来，与边值问题相对。该问题以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。 假定偏微分方程定义在Rn上，有一(n-1)维的光滑流形S ⊂ Rn（S称为柯西曲面）。那么柯西问题是指求偏微分方程的解u，满足 : \begin{align} u(x) &= f_0(x) \qquad && \text{for all } x\in S;…
柯西序列
在数学中，柯西序列、柯西列、柯西数列（），也称为基本列，是指一个元素随着序数的增加而愈发靠近的数列，以数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。 柯西列的定义依赖于距离的定义，所以只有在度量空间中柯西列才有意义。在更一般的一致空间中，可以定义更为抽象的柯西滤子和柯西网。 柯西列一个重要性质是，在完备空间中，所有的柯西数列都有极限且极限在这空间里，这就让人们可以在不求出这个极限（如果存在）的情况下，利用柯西列的判别法则证明该数列的极限是存在的…
柯西-黎曼方程
复分析中的柯西-黎曼微分方程（），又称柯西-黎曼条件。是提供了可微函数在开集中為全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。 在一对实值函数 u(x, y) 和 v(x, y) 上的柯西-黎曼方程组包括两个方程： :(1a) { \partial u \over \pa…
中值定理
在數學分析中，均值定理（）大致是講，給定平面上固定兩端點的可微曲線，則這曲線在這兩端點間至少有一點，在這點該曲線的切線的斜率等於兩端點連結起來的直線的斜率。{{notetag|這个定理有兩種翻譯：-{均值定理}-跟-{中值定理}-，與數學分析中另一重要定理：中間值定理（intermediate value theorem）容易混淆}} 更仔細點講，假設函數 f 在閉區間 [a,b] 連續且在開區間 (a,b) 可微，則存在一點c,\, …
柯西积分定理
柯西积分定理（或稱柯西－古薩定理），是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0. 定理 设\Omega是复平面\mathbb{C}的一个单连通的开子集。f \; : \; \Omega \; \rightarrow \; \mathbb{…
柯西判別法
柯西判別法是判斷一個實級數或數列收歛的方法。 級數\sum_{i=0}^\infty a_i收歛，若且唯若對於實數\epsilon > 0，存在正整數N使得對於任何n>N及p \ge 1，|\sum_{i=n+1}^{n+p} a_i| 。 另一個說法是： 數列A_i收歛若且唯若對於任何實數\epsilon > 0，存在正整數N使得對於任何i,j>N，|A_i - A_j | 。 参考
皮亚诺存在性定理
在数学中, 特别是在常微分方程的研究中，皮亚诺存在定理（又称为皮亚诺定理、柯西-皮亚诺定理）是以数学家朱塞佩·皮亚诺的名字命名的一个定理。这个定理是常微分方程研究中的基本定理之一，保证了微分方程在一定的初始条件下的解的存在性。 历史 这个定理最早由数学家朱塞佩·皮亚诺在1886年发表，但是他给出的证明是错误的。1890年他又发表了一个正确的运用逐次逼近法的证明。 定理 设 D 为R × R 的一个开子集，以及一个连续函数： :f\col…
柯西乘积
在数学上，以法国数学家奧古斯丁·路易·柯西命名的柯西乘积，是指两组数列a_n, b_n的离散卷积。 :c_n=\sum_{k=0}^n a_k b_{n-k}. 该数列乘积被认为是自然数R[\N]的半群环的元素。 级数 一个特别重要的例子是考虑两个严格的形式级数（不需要收敛）a_n, b_n： :\sum_{n=0}^\infty a_n,\qquad \sum_{n=0}^\infty b_n, 一般地，对于实数和复数，柯西乘积定义为…
柯西-歐拉方程
柯西-尤拉方程是形式如 x^2 y + bxy' + cy = 0（其中b,c是常數）的二階變係數常微分方程。 解法 觀察可知y=x^r是一個特定解： : 0 = x^2 y + bxy' + cy : = x^2 r(r-1) x^{r-2} + b x r x^{r-1} + c x^r : = (r^2 + (b-1)r + c)x^r 因為x^r = 0若且唯若x=0，所以要考慮二次方程r^2 + (b-1)r + c = 0的…