柯西等式

柯西等式是光在特定透明材質下，其折射率和波長之間的經驗關係，得名自1836年定義此等式的數學家奧古斯丁·路易·柯西。

等式
柯西等式最通用的形式為

: n(\lambda) = B + \frac {C}{\lambda^2} + \frac{D}{\lambda^4} + \cdots,

其中n為折射率，λ為波長，B, C, D等為係數，針對特定材料，會調整係數使計算的折射率和量測結果相近。係數一般會以λ為真空下的波长，單位為微米。

一般而言，柯西等式用到以下二項，已有一定的精準度：

: n(\lambda) = B + \frac{C}{\lambda^2},

其中係數B及C是專門針對此公式下的係數。

以下是一些材料的係數：

柯西等式所使用光和物質之間關係的理論後來發現有誤。等式只適用在可見光的正常光的色散。柯西等式在紅外線區不準，無法表示反常色散（anomalous dispersion）的情形，但柯西等式在數學上非常簡單，因此適用於一些特定的應用。

Sellmeier等式是由柯西等式再進一步推展所得的等式，可以處理反常色散，在紫外線區、可見光區、紅外線區都可以準確的計算折射率。

和空氣濕度的相依性
針對空氣的柯西兩項式是Lorentz所延伸的，將空氣濕度考慮在內，公式如下：

: n_{air}(\lambda, T, v, p) \approx 1 + \frac{77.6 \cdot 10^{-6}}{T} \left(1+ \frac{7.52 \cdot 10^{-3}}{\lambda^2} \right)\left(p + 4810 \frac{v}{T}\right)

其中p是壓力（單位為毫巴），T是溫度（單位為K），v是水蒸气压（單位為毫巴）
相關條目
*Sellmeier等式
參考資料
F.A. Jenkins and H.E. White, Fundamentals of Optics*, 4th ed., McGraw-Hill, Inc. (1981).