利普希茨連續
在數學中，特別是實分析，利普希茨連續（）以德國數學家魯道夫·利普希茨命名，是一個比一致連續更強的光滑性條件。直覺上，利普希茨連續函數限制了函數改變的速度，符合利普希茨條件的函數的斜率的绝对值，必小於一個稱為利普希茨常數的實數（該常數依函數而定）。 在微分方程，利普希茨連續是皮卡-林德洛夫定理中確保了初值問題存在唯一解的核心條件。一種特殊的利普希茨連續，稱為壓縮應用於巴拿赫不動點定理。 利普希茨連續可以定義在度量空間上以及賦范向量空間上；…
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柯西-利普希茨定理
在数学中，柯西-利普希茨定理（Cauchy-Lipschitz Theorem），又称皮卡-林德勒夫定理（Picard-Lindelöf Theorem），保证了一階常微分方程的局部解以至最大解的存在性和唯一性。此定理最早由奧古斯丁·路易·柯西于1820年发表，但直到1868年，才由鲁道夫·利普希茨给出确定的形式。另一个很常见的叫法是皮卡-林德勒夫定理，得名于数学家埃米尔·皮卡和。 局部定理 设为一个完备的有限维賦範向量空間（即一个巴拿…
赫爾德條件
數學上，稱\R^n上的實值函數f適合赫爾德條件，或稱赫爾德連續，當存在非負常數C，\alpha，使得 \forall x, y \in \R^n , : | f(x) - f(y) | \leq C |x - y| ^{\alpha}. 這條件可以推廣至任何兩個度量空間之間的函數。\alpha稱為赫爾德條件的指數。如果\alpha=1，則函數適合利普希茨條件。如果\alpha=0，則函數不過是有界的。 由適合某個赫爾德條件的函數組成的赫…