華勒斯-波埃伊-格維也納定理
華勒斯·波埃伊·格維也納定理（Wallace-Bolyai-Gerwien theorem）指 和塔斯基分割圓問題不同，此證明不但無必要使用選擇公理，而且可以真實進行。 如果將問題中的多邊形換成多面體，即是希爾伯特第三問題。這時答案是否定的。 歷史 沃爾夫岡·波埃伊最先陳述此問題。1833年格維也納作出了證明，但事實上華勒斯早在1807年已證明了。
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西爾維斯特-高洛伊定理
西爾維斯特–高洛伊定理（Sylvester–Gallai theorem）說明若在平面上有有限數目的點，點的數目多於2，如果过任意两点的直线都必过第三点，则所有的点共线。（等价于若平面内所有点不全共线，则必有一条直线恰好过两点。） 這個定理在無限點的情況並不成立，可以考慮格點{\mathbb Z} \times {\mathbb Z}。 證明 以下使用無窮遞降法： 在平面上有有限多點，若它們都共線，那我們就找到想要的東西；若非，定義一條…
四頂點定理
四頂點定理是微分幾何關於平面曲線的整體性質的定理。這定理指出，一條簡單閉曲線的曲率函數，如果不是常值，便有至少四個局部極值。更確切地說，這函數有至少兩個局部極大值和兩個局部極小值。 1909年斯亞馬達斯·穆科帕迪亞亞最先證明這定理對凸曲線（即有嚴格正曲率）成立。他的證明用到了以下結果：曲線上一點的曲率是極值，當且僅當在該點的密切圓與曲線有4點切觸。（密切圓與曲線一般只有3點切觸。）1912年阿道夫·克內澤爾證明了定理在一般情況成立。 四…
柯西剛性定理
柯西剛性定理（Cauchy's theorem）是几何学的定理，得名自數學家奧古斯丁-路易·柯西。柯西剛性定理提到二個三維的凸多面體若有其對應面都全等，則兩者多胞形本身也會全等。若將凸多面體展開，使各面都在同一個平面上，再加上多面體的哪些面會相連的說明，這可以確定多面體的形狀，而且符合的多面體只會有一個。例如，立方體的展開圖會是六個正方形，若有一個凸多面體，展開後也是六個正方形，且各面連接方式和立方體展開圖相同，則該多面體一定是立方體。…