西爾維斯特-高洛伊定理
西爾維斯特–高洛伊定理（Sylvester–Gallai theorem）說明若在平面上有有限數目的點，點的數目多於2，如果过任意两点的直线都必过第三点，则所有的点共线。（等价于若平面内所有点不全共线，则必有一条直线恰好过两点。） 這個定理在無限點的情況並不成立，可以考慮格點{\mathbb Z} \times {\mathbb Z}。 證明 以下使用無窮遞降法： 在平面上有有限多點，若它們都共線，那我們就找到想要的東西；若非，定義一條…
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黄金分割率
{{Infobox number | range = 數表— | image= 黃金比例的線段 | name=黃金比 | nav=no | number= | value=\varphi=1.61803... | root of=x^{2}-x-1=0 | symbol=\varphi | other name=黃金比-{}-例 黄金分割-{}-比 黄金分割率 | type=無理數 | OEIS=A001622 | 連分數=1 + \c…
倍立方
倍立方是古希腊数学里尺规作图领域當中的著名问题，和三等分角、化圓為方問題被並列為古希臘尺规作图三大难题。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。倍立方问题的内容是： “能否用尺规作图的方法作出一立方体的稜长，使该立方体的体积等于一给定立方体的两倍？” 倍立方问题的实质是能否通过尺规作图从单位长度出发作出\sqrt[3]{2}的问题。 三大難題提出后，…
三等分角
三等分角是古希臘平面几何里尺規作圖领域中的著名问题，與化圓為方及倍立方問題並列為尺规作图三大難題。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。三等分角问题的内容是：“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分？” 三等分角问题提出后，在漫长的两千余年中，曾有众多的尝试，但没有人能够给出严格的答案 。随着十九世纪群论和域论的发展，法国数学家首先利用伽罗瓦理论证明，…
皮克定理
給定頂點座標均是整點（或正方形格子點）的簡單多邊形，皮克定理說明了其面積 A 和內部格點數目 i 、邊上格點數目 b 的關係：A = i + \frac {b}{2} - 1。 證明 因為所有簡單多邊形都可切割為一個三角形和另一個簡單多邊形。考慮一個簡單多邊形 P ，及跟 P 有一條共同邊的三角形 T 。若 P 符合皮克公式，則只要證明 P 加上 T 的 PT 亦符合皮克公式（I），與及三角形符合皮克公式（II），就可根據數學歸納法，對…
弦切角
在幾何學中，弦切角（) 是指顶点在圆上，且其中一边与圆相交，且另一边与圆相切的角。即经过圆上某一点的弦与经过同一点的切线所成的角。 相关定理 * 弦切角定理 参考文獻
正方形
在平面几何学中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为 ABCD 的正方形可以记为正方形 ABCD。 正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。 性质 正方形是正四边形，是特殊的矩形、对称四边形、平行四边形。其四个内角为直角。除了四边四角相等的性质，正方形还有以下性质： 所有对边平行； 所有内角为直角（90^\circ）； 對角線相等且互相垂直平分； 一组对角线平分一组对角； 正方形是圆内接四…
弦切角定理
弦切角定理（）指出，弦切角等于它所夹弧对应的圆周角。 证明 已知:線段AB与\odot O相切，弦切角\angle BAC所夹的弧是 \overset{\frown} {AC}，\angle P是 \overset{\frown} {AC}所对的圆周角。 求证: \angle BAC=\angle P 证明: （1）当圆心\mathit{O}在\angle BAC的AC上时，如图1. :∵\mathit{AB}与圆\mathit{O}相…
可作图多边形
的作图]] 在数学中，可作图多边形是可以用尺规作图的方式作出的正多边形。例如，正五边形可以只使用圆规和直尺作出，而正七边形却不可以。 可作图的条件 一些正多边形很容易地用圆规和直尺作出，而另一些却不行。于是便提出了一个问题：是否所有的正 n 边形，都可以用圆规和直尺作出？若不能，哪些正 n 边形可以，哪些不可以？ 德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在1796年证明了作出正十七边形的可能性。五年后，他在他的《算术研究》一书中提出了高斯周期（…
射影平面
。在投影平面裡，這是真的。]] 在數學裡，投影平面（projective plane）是一個延伸平面概念的幾何結構。在普通的歐氏平面裡，兩條線通常會相交於一點，但有些線（即平行線）不會相交。投影平面可被認為是個具有額外的「無窮遠點」之一般平面，平行線會於該點相交。因此，在投影平面上的兩條線會相交於一個且僅一個點。 文藝復興時期的藝術家在發展透視投影的技術中，為此一數學課題奠定了基礎。投影平面的典型範例為實投影平面，亦稱為「擴展歐氏平面」…