斜率
斜率（），在英式英語或部分領域亦稱梯度（），常以m表示，是數學中用以描述或度量直線「方向」和「陡度」的數值，概念等同於土木工程或地理中斜坡的「坡度（傾斜程度）」。 對於一直線，其上每一點的斜率皆相等，通常利用幾何或代數即可求得斜率；而對於一曲線，其上某一點的斜率被視為該點切線的斜率，曲線上的點斜率通常不盡相同，須利用微積分來求得各點斜率。 在直角坐標系中，斜率的符號決定了直線的走向： 若斜率為正（m > 0），直線呈上升趨勢（由左下走向…
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共 18 篇文章
坐標系
坐標（coordinates）是用來描述或標示某點在空間中絕對位置的有序數組。 坐标轴（coordinate axis）是在某 n 维空间中的一组参数化路径，其操作型定义为：固定其他所有坐标变数，只让其中一个变数改变时，点在空间中移动所形成的轨迹，就是该变数的坐标轴。坐标轴不必然为直线，且不需要遍布全空间；两坐标轴的夹角可以是任意非零角度。 坐標系（coordinate system）是一特定的位置註記系統（參考系），用以確定某點或某目…
皮克定理
給定頂點座標均是整點（或正方形格子點）的簡單多邊形，皮克定理說明了其面積 A 和內部格點數目 i 、邊上格點數目 b 的關係：A = i + \frac {b}{2} - 1。 證明 因為所有簡單多邊形都可切割為一個三角形和另一個簡單多邊形。考慮一個簡單多邊形 P ，及跟 P 有一條共同邊的三角形 T 。若 P 符合皮克公式，則只要證明 P 加上 T 的 PT 亦符合皮克公式（I），與及三角形符合皮克公式（II），就可根據數學歸納法，對…
标量 (数学)
在数学中，标量（）是指用来定义向量空间的域的一个元素。由多个标量描述的概念（比如方向、大小等）被称为向量。 在线性代数中，域的元素（如实数）被称为“标量”，通过标量乘法与向量空间中的向量相关联——一个空间中的向量，可通过乘法来得到位于同一向量空间的另一向量。 参考资料
直紋曲面
的任意一點上均有兩條直線經過。這類曲面被稱為雙重直紋曲面。]] 在幾何學中，如果一個曲面上的任意一點上均有至少一條直線經過，則稱該曲面為直紋曲面（）。另一種常見的說法是，如果一個曲面可以由一條直線通過連續運動構成，則可稱其為直紋曲面。以三維歐幾里德空間為例，最常見的直紋曲面是平面、柱面、錐面和马鞍面。著名的莫比乌斯环也是直纹曲面。 假如一个曲面上的任意一点均有两条不同的直线经过，那么称该曲面为双重直纹曲面（）。双曲抛物面和单叶双曲面（右…
三維空間
三维空间，又叫三次元，簡稱3-{}-D，日常生活中可指由長、宽、高三个维所構成的空間，而且常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需…
点积
在数学中，点积（；）又称-{zh-hans:数量积;zh-hant:數量積}-或标量积（；），是一种接受两串等长的数字序列（通常是坐标向量）、返回单一常數的代数运算。 在欧几里得几何里，两個笛卡尔坐标向量的点积常称为內積（；）。點积是內積的一种特殊形式：内积是点积的抽象，內积是一种双线性函数，点积是欧几里得空间（内积空间）的度量。 从代数角度看，先求两数字序列中每组对应元素的积，再求所有积之和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两向量…
单位双曲线
在几何学中，单位双曲线是指笛卡尔平面上满足隐函数 x^2 - y^2 = 1 的点的集合或满足 y^2 - x^2 = 1 的点的集合（互为共轭）. 单位双曲线属于等轴双曲线，有渐近线 y=x 和 y= - x，离心率等于 \sqrt{2}. 渐近线 通常，曲线的渐近线是指曲线收敛到的直线。在代数几何和代数曲线理论中，引入了射影平面，此时渐近线是指在无穷远处与曲线相切的线. :等轴双曲线f = x^2 - y^2 -1在ℝ²中相应的投影…
格子
格子（）是平面直角坐标系中格点（）的重复排列。 举例 格点三角形 格点六角形 鑽石結構 的格点]] 参看 缩放极限 参考文献 闵嗣鹤．格点和面积．北京：中国青年出版社，1962-11-01
渐近线
在解析几何和微分学中，曲线的渐近线（）是一条使得当x或y坐标之一或两者趋于无穷大时，曲线与该线之间的距离接近零的线。在射影几何和相关上下文中，曲线的渐近线是在无穷大点处与曲线相切的线。 渐近线分为三种类型：水平、垂直和倾斜。对于由函数y=f(x)的图给出的曲线，水平渐近线是水平线，函数的图随着x趋于+ \infty或- \infty趋近于水平线。垂直渐近线是垂直线，函数在该垂直线附近无限增长。斜渐近线的斜率非零但有限，因此当x趋于+ \…
双曲线
在数学中，双曲线（；，意思是超过、超出）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点（称为焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯轴上，它们的中间点称为中心。 从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 :Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 使得B^2>4AC，这裡的所有…
二次曲面
F 和準線的橢圓形 (e = 1/2)，拋物線(e = 1) 和 雙曲線(e = 2)。]] 二次曲面（）指任何n維的超曲面，其定義為多元二次方程的解的軌跡。 在坐标\{x_0, x_1, x_2, \ldots, x_D\}，二次曲面的定義為代數方程 ： : \sum_{i,j=0}^D Q_{i,j} x_i x_j + \sum_{i=0}^D P_i x_i + R = 0 。 上式亦可以用矩陣乘法和向量的內積等概念，寫成以下形…
交叉格拉姆矩陣
交叉格拉姆矩陣（cross Gramian）是控制理论中的名詞，會用W_X或W_{CO}來表示，是用來判斷線性系統可控制性及可觀測性的格拉姆矩阵。 針對線性的时不变線性系統 :\dot{x} = A x + B u \, :y = C x \, 其交叉格拉姆矩陣定義為： :W_X := \int_0^\infty e^{At} BC e^{At} dt \, 也是以下西爾維斯特方程的解： :A W_X + W_X A = -BC \, …
欧拉角
萊昂哈德·歐拉用歐拉角來描述剛體在三維歐幾里得空間的取向。對於任何參考系，一個剛體的取向，是依照順序，從這參考系，做三個歐拉角的旋轉而設定的。所以，剛體的取向可以用三個基本旋轉矩陣來決定。換句話說，任何關於剛體旋轉的旋轉矩陣是由三個基本旋轉矩陣複合而成的。 靜態的定義 對於在三維空間裏的一個參考系，任何坐標系的取向，都可以用三個歐拉角來表現。參考系（固定系）又稱為實驗室參考系，是靜止不動的。而坐標系（固连系）則固定於剛體，隨著剛體的旋轉…
亥姆霍兹分解
在物理学和数学中的向量分析中，亥姆霍兹定理， 或称向量分析基本定理， 指出对于任意足够光滑、快速衰减的三维向量场可分解为一个无旋向量场和一个螺线向量场的和，这个过程被称作亥姆霍兹分解。此定理以物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲為名。 这意味着任何矢量场 ，都可以视为两个势场（純量勢 和向量勢 ）之和。 定理內容 假定 為定義在有界區域 裡的二次連續可微向量場，且 為 的包圍面，則 可被分解成無旋度及無散度兩部份： :\mathbf{F}=-\…
中點
中點是線段上與兩端點距離相等的一點。 在直角座標系中，若兩端點的座標分別為(x_1,y_1)、(x_2,y_2)，則中點的座標為： :\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right) 在n度空間中，若兩點的座標分別為(x_{1_1},x_{2_1}, ... ,x_{n_1})、(x_{1_2},x_{2_2}, ... ,x_{n_2})，則中點的座標為 ： :\left(\frac{x…
代數幾何與解析幾何
在數學中，代數幾何與解析幾何是兩個關係密切的學科。代數幾何研究代數簇，在複數域上，同時也能以複分析及微分幾何的技術研究代數簇。讓-皮埃爾·塞爾在1956年的同名論文中比較了這兩種觀點。在 SGA 第一冊附錄中，則以概形論的語言重新表述。 性質的比較 給定一個 \mathbb{C} 上的局部有限型概形 X，可以考慮相應的複解析空間 X^\mathrm{an}。此對應 X \mapsto X^\mathrm{an} 定義一個從局部有限型概形…
三維球面
（meridians）（藍色）以及超子午線（hypermeridians）（綠色）的立體投影法（Stereographic projection）。 因為立體投影法的共形特性，這些曲線彼此在交點上彼此正交（圖中黃色點），如同在四維空間中一樣。所有曲線都是圓；交會在的曲線具有無限大的半徑（亦即：直線）。]] 數學中，三維球面（英文常寫作3-sphere）是球面在高維空間中的類比客體。它由四維歐幾里得空間中與一固定中心點等距離的所有點所組成…