二面角
二面角（）是两个相交平面之间的夹角。在立体几何中，它被定义为一条直线和两个半平面的并集，这条直线是两个半平面的公共边。在高维中，二面角表示两个超平面之间的夹角。 在化学中，二面角是分子中的两个分别由三个原子组成的平面之间的夹角，一共涉及四个原子，公共边是一个化学键（两个原子），平面则由另两个原子分别与该化学键构成。 立体几何 一条直线和两个半平面的并集组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 由直线 l…
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共 13 篇文章
三維空間
三维空间，又叫三次元，簡稱3-{}-D，日常生活中可指由長、宽、高三个维所構成的空間，而且常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需…
冈布茨
]] 冈布茨（，）是第一个被制造出来的为人所知的具有单单稳态性质的三维凸均勻體，在平面上，单单稳态物体只具有一个稳定和一个不稳定的力学平衡点。1995年俄羅斯數學家弗拉基米爾·阿諾爾德猜想存在這類三維凸均勻體。2006年匈牙利科学家和瓦爾科尼·彼得證明了這類物體存在並構造出來。单单稳态的形态多种多样，它们中大多数都接近圆形并且有着非常严苛的形状公差要求（大约千分之一）。 冈布茨作为第一个被制造出来的单单稳态形状极为出名。它具有如图所示的…
雙圓錐
在幾何學中，雙圓錐是一種雙錐體，是指基底為圓形的雙錐體，其可以視為將二個底面全等的圓錐，底面對底面皆合起來的三維幾何體，或是由二個全等的圓錐共同圍出的空間。每個雙圓錐皆由二個曲面所組成，具有一個曲邊和二個頂點，由於組成面有曲面以及組成邊為曲邊，因此會導致其歐拉特徵數不為二，其F-E+V=3。所有雙圓錐都是廣義的二面體的一種。 若雙錐體以橢圓形為基底則稱為雙橢圓錐。 雙圓錐是一種旋轉體，由菱形旋轉而成。 命名 雙圓錐也可以稱為圓雙錐，在英…
构造实体几何
表示，以其葉為原物，以其節點為兩物之間的運算操作。此圖中的節點以\cap為交集，以\cup為聯集，以-\!為補集。]] 构造实体几何（英文为，缩写为CSG）是实体造型中应用的一项技术。CSG是三维计算机图形学与CAD中经常使用的一个程序化建模技术。在构造实体几何中，建模人员可以使用逻辑运算符将不同物体组合成复杂的曲面或者物体。CSG可以用简单的实体来构造或表达非常复杂的模型或者曲面。在有些场合中，构造实体几何只在多边形网格上进行处理，因…
旋轉群
在經典力學與幾何學裏，所有環繞著三維歐幾里得空間\mathbb{R}^3的原點的旋轉及旋轉的複合組成的群稱為三維旋轉群，有時會用SO(3) 來表示。 關於原點的旋轉是一個保持向量長度，保持空間取向（遵守右手定則或左手定則）的線性變換。兩個旋轉的複合是一個新的旋轉。每一個旋轉都有一個獨特的逆旋轉。\mathbb{R}^3上的恆等函數滿足旋轉的定義，可以作為群的單位元。旋轉的複合運算滿足結合律。由於符合上述四個要求，所有旋轉的集合是一個群。…
体积
體積（）是指物件佔有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在空間所佔有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形或三角形）在三維空間中均為零體積。 單位 在國際單位制（SI）的標準單位是立方米。公制系統還使用公升：1立方米= 1000公升。 中國傳統的容量單位為升、斗，多用來量米。亦有成語「升斗市民」，比喻為米飯奔波的小市民。 公式 單位列表
立体几何
数学上，立体几何（，，）是三维歐幾里得空間的几何的传统名称。实践上这大致上就是一般生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。其研究對象是立体（簡稱体）——占据一定三维空间，具有非零体积的物体。 立体测绘（）处理不同形体的体积的测量问题。 簡史 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥、棱柱、圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。欧多克索斯建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径…
圆台
圓台，又稱截頂圓錐、圓亭，是几何学中研究的一类三维形体，指一个圆锥被平行于它的底面的一个平面所截後，截面与底面之间的几何形体。截面也称为圆台的上底面，原来圆锥的底面称为下底面。随着圆锥形状不同，圆台的称呼也不相同。一般说到圆台都是指正圆台，也就是指正圆锥截出的圆台。正圆台和圆形有相同的对称结构。以下除非另作注明，“圆台”都指正圆台。 性质 体积 圆台的体积取决于两底面之间的距离（圆台的高），以及原来圆锥的体积。设h為圆台的高，r和R為棱…
丹德林球
在几何学中，丹德林球是指一個或两個球體，它們與圓錐相切，同時也與另一個與此圓錐相交的平面相切。圓錐與平面的截痕則形成圆锥曲线，而任一球體與平面相接的點則是圓錐曲線的焦點。因此丹德林球有时也稱為焦球。 丹德林球是在 1822 年發現的。 它是為紀念法国數學家當德蘭·皮埃爾·丹德林（Germinal Pierre Dandelin）而名, 但朗伯·阿道夫·雅克·凯特勒 也有部分貢獻。 丹德林球的用途，通常是用來為已阿波罗尼奥斯所知的兩個定理…
半平面
在數學中，一個半平面就是基本的二維對象的一種。 空間中有一條直線和一個平面，假設該直線落在該平面上，該直線會將該平面分成兩個部分，其中每一個部分都稱作半平面。 在直角坐標中，二元一次不等式所表示的範圍就是半平面。 在平面幾何中，一個平角（180度）所夾出的區域無限延伸後即是半平面。 兩個平面相交可切割出四個半平面。 半平面可以視為二維空間中射線在三維空間的類比。 參考文獻 參見 上半平面 庞加莱半平面模型
圆柱体
数学上，圆柱（cylinder，cylindrical column）或圆柱体，古稱圓堡壔、圓囷[https://web.archive.org/web/20060218161015/http://book.tngs.tn.edu.tw/database/scientieic/content/1981/00080140/0004.htm]，是以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体，包括直圆柱、斜圆柱。广义的圆柱，也…
圆锥
圓錐也称为圆锥体，是一种三维幾何體，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被稱为圆锥的底面，平面外的定点稱为圆锥的頂點或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一個直角三角形绕其中一條直角邊旋轉一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平…