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冈布茨（，）是第一个被制造出来的为人所知的具有单单稳态性质的三维凸均勻體，在平面上，单单稳态物体只具有一个稳定和一个不稳定的力学平衡点。1995年俄羅斯數學家弗拉基米爾·阿諾爾德猜想存在這類三維凸均勻體。2006年匈牙利科学家和瓦爾科尼·彼得證明了這類物體存在並構造出來。单单稳态的形态多种多样，它们中大多数都接近圆形并且有着非常严苛的形状公差要求（大约千分之一）。
冈布茨作为第一个被制造出来的单单稳态形状极为出名。它具有如图所示的一个尖顶。该形状解释了一些陆龟是如何利用它们身体的形状在其翻过来以后回到平衡点的。
历史
时，其重心会从绿线上升到橙色线位置，此时重心点不在其与地面接触点的正上方。]]
在几何学上，具有一个稳定的平衡位置的物体被称作单稳态的。单单稳态是为了描述一个仅具有一个稳定平衡位置和一个不稳定平衡位置的物体而创造的术语。（先前已知的不符合单单稳态的定义，因为它具有三个不稳定的平衡点）一個質心偏离了几何中心的球是单单稳态体，不倒翁則是一个更常见的例子（见左图）。它不仅具有较低的质心，而且具有特定的形状。在平衡状态下，质心和触地点在垂直于地面的直线上。推动玩具时，其质心上升，偏离该直线。这会产生一个使玩具回到平衡位置的扶正力矩。
上述例子中的单单稳态体不可能是均匀的，也就是说，它们的材料密度在其整体上是变化的。俄罗斯数学家弗拉基米爾·阿諾爾德于1995年提出了一个问题，即是否可以构造一个具有单单稳态且又均匀的三维凸多面体（凸集）。凹凸性对于单单稳态很重要，因为构造单单稳态非凸多面体很容易（例如，内部有空腔的球）。凸多面体是指物体上任意两点之间的直线段均在物体内部，换句话说，该表面没有凹陷区域，而且每个点都向外突出（或者至少是平坦的）。从经典四顶点定理的几何和拓扑概论中已经知道，平面曲线具有至少四个曲率极值，更确切地说，这函数有至少两个局部极大值和至少两个局部极小值（请参见右图），表示在二维中不存在凸多边形的单稳态体。人们普遍认为三维物体应该有至少4个极值，而阿诺德推测此数字可能会更小。加博爾·多莫科什以前一直在研究单单稳态问题。1995年，他在汉堡的一次主要数学会议上遇到了阿诺德，在那儿，阿诺德作了一次阐述了大多数几何问题都有四个解或极值点的报告。但在一次个人讨论中，阿诺德质疑单单稳态体是否需要四个极值点，并鼓励多加博爾·多莫科什寻找平衡性较小的例子。
该结果的严格证明过程可以在他们的工作参考中找到。
加博爾·多莫科什和他的妻子通过分析卵石并记录其平衡点，开发了形状分类系统，其中C为单单稳态多面体的机械复杂性。显然，人们可以用有限数量的离散表面来近似曲线曲线。但是，他们估计要实现这一目标将需要数千个平面。他们希望通过奖励的方式来激励大眾找到与他们不同的解决方案。报道表明，陆龟的扁平壳有利于游泳和挖掘，但是，锋利的外壳边缘阻碍了其翻滚。这些乌龟通常有长长的腿和脖子可以用来推动地面，得以在倒置时能恢复正常位置。相反，“更圆”的乌龟很容易自行滚动，再加上其肢体较短，因此在失去的平衡时很少使用它们。圆拱壳还可以更好地抵抗捕食者的压碎颚和更好地进行温度调节。
与岩石、鹅卵石和柏拉图立方体的联系
冈布茨的发现推动了有关自然形状演变的研究：尽管冈布茨形状的鹅卵石几乎没有，但几何形状和静态平衡点数量之间的联系似乎是理解自然形状演变的关键：实验和数值证据表明，自然磨损会减少沉积颗粒静态平衡点的数量N。这项观察有助于确定控制这一过程的几何偏微分方程，这些模型不仅为火星卵石的起源和小行星奥陌陌的形状提供了重要证据。
尽管由于碰撞和摩擦磨损而产生的碎屑都逐渐消除了平衡点，但是其仍无法成为冈布茨的形状。最终，具有N = 2个平衡点的形状似乎成为了自然演化过程无法达到的终点。同样的不可见的起点似乎是具有N = 26个平衡点的立方体，这证实了柏拉图的四个古典元素和具有五个柏拉图立体的宇宙的假说，尤其是他用立方体确定了地球元素。尽管这一说法长期以来仅被视为一个隐喻，但最近的研究证明了它在定性上是正确的：自然生成的碎片的碎片形状可以用多面体来近似，这些碎片的面、顶点和边的统计平均值分别为6，8和12，这与其相对应的立方体是一致的。这在洞穴比喻中有很好的体现，柏拉图认为直观可见的物理世界（自然產生的碎屑）可能是现象真正本质（立方体）的扭曲阴影。
这一结果受到了包括《科学》、《》、《量子雜誌》、《連線》、《Futura-Sciences》、意大利语版的《科学美国人》和希腊日报《》在内的著名科学期刊广泛报道。2020年，《科学》将该文章列为年度十大最有趣的研究，并在“年度突破，顶级在线新闻和科学书籍重点”播客中，新闻编辑David Grimm与主持人Sarah Crespi讨论了四个最著名的研究项目，并称冈布茨研究为迄今为止最具哲学意义的论文。
工程应用
由于近似于球体，单单稳态体对精度要求很高，设计制造一个冈布茨所需求的加工精度是惊人的（<0.01％）。但如果抛开均质性这一要求的话，作为一个几何参考，冈布茨能够很好地帮助人们找到底部带重物物体实现自稳定特性的最优形状。
这激发了由宾夕法尼亚大学的领导的工程师团队的灵感，他们设计了一种类冈布茨结构的笼子，用于帮助无人机在空中碰撞后保持稳定。
由麻省理工学院和哈佛大学的罗伯特·兰格领导的团队设计了一种受冈布茨启发的胶囊，该胶囊可在胃中释放胰岛素从而代替1型糖尿病患者的注射剂。该设计的关键在于使胶囊能够达到胃中的特定位置的特性，该特性是在胶囊的重量分配，形状设计和自稳定性优化下共同实现的。在论文中，研究者研究了有关冈布茨的论文。冈布茨软件正迅速成为所有性能艇的海军建筑师的标准工具。
制造
冈布茨严格的形位公差极大的限制了它的制造。2006年夏，第一个冈布茨样板由三维快速成型技术制造了出来，然而，由于它的加工精度低于所需要求，导致了它经常卡在中间位置而不能恢复到稳定的平衡状态。后来，通过选用不同的结构材料和使用数控机床加工，其制造工艺得到了极大的提升。特别地，由于透明（特别是浅色材料）固体材料能更好地表现出其均质性，因此在视觉上更吸引人。目前用于制造冈布茨的材料包括各种金属、合金和塑料（例如有机玻璃聚甲基丙烯酸甲酯）。除了数控铣削加工之外，还发明了一种特殊的混合技术（铸造铣削结合）来生产功能强大但质量轻且价格合理的冈布茨模型。
冈布茨模型的平衡特性很容易受到其机械缺陷和表面灰尘的影响。一旦其发生损坏，恢复原始形状的过程要比重新制造一个复杂得多。虽然从理论上讲，平衡特性不应该取决于材料和物体的大小，但实际上，较大和较重的冈布茨模型更容易在出现缺陷的情况下保持平衡特性。
现有两种不带序列号的冈布茨模型。一是为中国2010年上海世界博览会会制作的11件刻有匈牙利馆的徽标的冈布茨作品。二是作为由每三年颁发一次的斯蒂芬·斯马德数学奖的徽章。
有关每个冈布茨作品的详细信息，请参见下表。单击[https://www.google.com/maps/d/u/0/viewer?mid=1tDgUQI4GXDKUvs0fw2cj4NtVDfnnsXCz&ll=17.53867599306635%2C26.25458795000003&z=3 地图]或[https://issuu.com/gombocpublications/docs/gomboc_k 在线手册] 获取更多信息。
艺术
冈布茨启发了许多艺术家进行创作。
*由Ulrike Vahl执导的屡获殊荣的短片Gömböc（2010）描绘了四个与日常挫折和障碍作斗争的特立独行的人，他们都具有百折不饶的精神。
*由Márton Szirmai执导的短片“The Beauty of Thinking”（2012年）是GE Focus Forward电影节的决赛入围者。它讲述了发现冈布茨的故事。
*丹·理查兹（Dan Richards）在广受赞誉的小说Climbing Days（2016）的风景描述中体现了冈布茨独特的形状：“在Montserrat，所有的景观都是冈布茨形状的圆顶和柱子。”
*概念画家举办了一个围绕着自正主题展开的个展，呈现出七个逐渐被黑色火山沙覆盖的大型冈布茨形状。
*作为Vivien Zhang绘画中经常出现的灵感，冈布茨也在世界各地的美术馆出现过。
*2020年秋天，海牙的剧院和比亚里茨的剧院市政厅演出了法国编舞家Antonin Comestaz的单人舞蹈作品《Gömböc》 。
媒体
*冈布茨的发明成为了公众和媒体的焦点，这重复了1974年另一位匈牙利人鲁比克·艾尔诺发明魔方时的成功。作为发现冈布茨的表彰，Domokos和Várkonyi被授予了。纽约时报将其评为2007年最有趣的70个想法之一。
*邮票新闻网站显示，匈牙利于2010年4月30日发布了一版从各个角度展示冈布茨的邮票。翻动邮票册时，冈布茨模型就仿佛动了起来。这套邮票是和中国2010年上海世界博览会上展出的冈布茨模型一起发售的（3月1日至10月31日）。杂志也进行了报道。
*冈布茨模型2009年7月12日在英国广播公司的系列剧集中和主持人斯蒂芬·弗莱一起出现。2020年10月1日在美国智力竞赛节目危险边缘中和主持人亚历克斯·崔贝克一起出现。
*在互联网剧集中，第一季插曲Any Game In The House中，角色Ki Swan创造了一个儿童游戏中的拟人化的冈布茨敌人。
*2018年9月，冈布茨一单面骰子的形式在角色扮演游戏网络漫画Darths and Droids中出现。
更多
*不稳定性
*
*倾覆
參考
外部連結
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