笛卡儿坐标系
笛卡兒坐標系（；），也稱直角坐標系（），在數學中是一種正交坐標系，由法國數學家勒內·笛卡兒引入而得名。該坐標系所在的平面稱為直角坐標平面（）或笛卡兒平面（）。二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、相交於原點的數線構成的。在平面內，任何一點的坐標是根據數軸上對應的點的坐標設定的。在平面內，任何一點與坐標的對應關係，類似於數軸上點與坐標的對應關係。 採用直角坐標，幾何形狀可以用代數公式明確地表達出來。幾何形狀的每一個點的直角坐標必須遵守這個代數…
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共 22 篇文章
豪斯多夫维数
豪斯多夫维数又称作豪斯多夫-贝塞科维奇维数（）或分形维数，它是由德國数学家费利克斯·豪斯多夫于1918年引入的。通过豪斯多夫维数可以定義任意度量空間的子集之維數，包括像是分形（）等复杂的集合。对于简单的几何形狀比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维数等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。通常来说一个物体的豪斯多夫维数不像拓扑维度一样总是一个自然数而可能会是一个非整的有理数或者无理数。 通俗的描述 从直觉上来说一个集合的维数是描述这个集合中…
非线性降维
）中的1000个点组成的3维数据集，中间有矩形孔。右上：用于生成3维数据集的原始2维数据集。左下和右下：分别使用模块化数据处理（Modular Data Processing）工具箱实现的LLE（邻近线性嵌入）和黑塞LLE，对流形进行的2维复原。]] 非线性降维也称作流形学习，为各种相关技术中的一种，是将高维数据投射到低维潜流形上，目的是在低维空间中实现数据可视化，或学习映射（高维到低维嵌入或反之）本身。下面介绍的技术可理解概括用于降维…
弦理論
弦理論，又稱弦論，是发展中理論物理學的起始，是一在量子力學及相對論、微積分等相對發展完善後，試圖透過單一解釋的系統統一物質和基本相互作用的萬有理論。 弦理論雛形奠基於二十世紀中葉後半由加布里埃萊·韋內齊亞諾主張並提出，原始目的是找到詮釋強交互作用力之數學函數，但據此數學函數南部陽一郎博士發現可將不具空間之零維點粒子視為細小的弦，進而提出強子弦模型。弦論在一段時間不備受關注，除其複雜的高維度詮釋外，量子色動力學等場論早已能完美解釋強相互作…
三維空間
三维空间，又叫三次元，簡稱3-{}-D，日常生活中可指由長、宽、高三个维所構成的空間，而且常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需…
英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度
《英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度》（），是由法國、美國數學家本華·曼德博（）撰寫的論文，最初在1967年於《科學》發表。在這篇論文內曼德博討論了維度於1和2之間的自相似曲線。雖然曼德博沒有使用分形（fractal）這個詞彙，惟這些曲線均為分形。 論文的首部分，曼德博討論了英國數學家刘易斯·弗赖伊·理查森對海岸線與其他自然地理邊界的測量出來的長度如何依賴測量尺度的研究。理查森觀察到，不同國家邊界測量出來的長度L(G)是測量尺度G…
二维空间
]] 二维空間或譯二度空間（Second Dimension）是指僅由寬度→水平線和高度→垂直線（在幾何學中為X軸和Y軸）兩個要素所組成的平面空間，只在平面延伸擴展，同時也是美術上的一個術語，例如繪畫便是要將三维空間的事物，用二维空間來展現。 線性代數 線性代數中也有另一種探討二维空间的的方式，其中彼此独立性的想法至关重要。平面有二個維度，因為長方形的長和寬的長度是彼此獨立的。以線性代數的方式來說，平面是二維空間，因為平面上的任何一點都…
七维空间
在數學中， 一個n實數的序列可以被理解為n維空間中的一個位置。當n等於七時， 所有這樣的位置的集合被稱為 七維空間。 通常這種空間被研究為一個向量空間，而沒有任何距離的概念。 七維歐幾里得空間是一個配備了一個歐幾里得距離的七維空間，它由點積定義。 更廣義的來說， 該術語可以指任何體 (數學)上的七維向量空間，例如七維複矢量空間，其實際有著十四個維度。 它同時也可能指七維流形例如七維球面，或其它各種幾何構造。 七維空間有許多特殊的屬性，其…
八维空间
在數學中， 一個n實數的序列可以被理解為n維空間中的一個位置。當n等於八時，所有這樣的位置的集合被稱為八維空間。 通常這種空間被研究為一個向量空間，而沒有任何距離的概念。八維歐幾里得空間是一個配備了一個歐幾里得距離的八維空間，它由點積定義。 更廣義的來說，該術語可以指任何體上的八維向量空間，例如八維複矢量空間，其實際有著十六個維度。 它同時也可能指八維流形例如八維球面，或其它各種幾何構造。 幾何學中 八維多胞形 在八維空間中的多胞形都被…
九维空间
在數學中， 一個n實數的序列可以被理解為n維空間中的一個位置。當n等於九時，所有這樣的位置的集合被稱為九維空間。通常這種空間被研究為一個向量空間，而沒有任何距離的概念。九維歐幾里得空間是一個配備了一個歐幾里得距離的九維空間，它由點積定義。 更廣義的來說，該術語可以指任何体 (数学)上的九維向量空間，例如九維複矢量空間，其實際有著十八個維度。 它同時也可能指九維流形例如九維球面，或其它各種幾何構造。 幾何學中 九維多胞形 在九維空間中的多…
五维空间
的5D到4D施萊爾投影的4D到3D球極投影的3D到2D透視投影|240px]] 五維空間是一個包含五個維度的空間。以物理學的角度來說，五維空間的維度比日常生活中所提到的三維空間以及相對論中的四維時空還要多。 五維空間是一種經常在數學中出現的抽象概念。在物理學和數學中，N數字的序列可以理解為表示N維歐幾里得空間中的位置。宇宙的維度是否為五維同時也是個辯論的話題。 物理學中 許多在早期對於五維空間的研究是在努力找出一個可以統一四種自然中的基…
六维空间
六維空間 是指任何擁有六個維度的空間，六自由度，並且需要六個數據或坐標來指定該空間中的位置。這些座標可以有無限多種 但最有趣的是更簡單的模型的一些方面的環境。 其中最有趣的是六維歐幾里得空間， 在其之中可構造出六維多胞形以及五維球面。 六維有限空間 以及 雙曲空間同時也被研究，具有恆定的正和負曲率。 以狹義來說，六維歐幾里得空間，ℝ6，是通過將所有實六元數視為該空間的六個向量而生成的。因此，它具有所有歐氏空間的性質，因此它是線性的，具有…
零維空間
數學上，零維空間是按以下的不等價定義之一，維數為零的拓撲空間： 按覆蓋維數的概念，一個拓撲空間是零維空間，若空間的任何開覆蓋，都有一個加細，使得空間內每一點，都在這個加細的恰好一個開集內。 按小歸納維數的概念，一個拓撲空間是零維空間，若空間有一個由閉開集組成的基。 這兩個概念對可分可度量化空間為等價。（烏雷松定理指這類空間的這兩個維數相等。） 覆蓋維數零的空間的性質 一個零維豪斯多夫空間必定是完全不連通空間，但逆命題不成立。不過一個局部…
超空間
超空間（英语：Hyperspace），通常指的是高维度空间，在科幻小说中是一种超光速的星际旅行途径。 蟲洞 「蟲洞」可以理解為一種超空間，在卡魯扎-克萊因理論又被稱為多維時空。理論上，「超空間引擎」亦為相同概念的延伸。 根據超空間發動機理論，「超空間引擎」使太空船以超光速飛行，透過磁場扭曲空間，會形成多維空間，但因科技侷限，此理論於目前僅為設想。此外，超空間引擎和曲速引擎最大的差別是：超空間引擎係在超空間中航行；而曲速引擎則是在原空間內…
維度
，立方体和超立方体。二维（2D）正方形的边界为一维（1D）线；三維;}-（3D）立方体由二维面积；和四维（4D）超立方体由三维体积。在屏幕等二维表面上显示，三维立方体和4D立方体需要投影。 ]] 是一點，1維是線，2维是一個長和寬（或曲線）面積，3维是2维加上高度形成體積面，4維則是建立在3維之上又多一個參數]] 维度（），又稱维数、量纲和次元（），是描述对象状态所需的独立参数（数学）或系统自由度（物理）的数量。在物理学和数学中，数学空…
平面國
《平面國》（）是英國教師埃德温·阿伯特·阿伯特一本出版於1884年的諷刺中篇小說。阿伯特藉由此書中虛構的二維空間平面國國民「正方形」一角來表達對於維多利亞時代階層制度的尖銳評論。然而，這本中篇小說更長遠的貢獻是對於維度的審視。在本書眾多版本中有一段名科幻作家以撒·艾西莫夫;}-寫的序言評道，《平面國》是「一個人所能找到對於維度概念的感受方法中最好的」（The best introduction one can find into the…
拓撲維數
拓撲空間 X 的拓撲維數是 n ，若且唯若 n 是最小的整數使得以下陳述成立： 對於 X 任意的一個有限開覆蓋A，都存在另一個有限開覆蓋B，使得 B是A的精細，且X內的每個點都只屬於至多 n+1 個B的元素。 拓撲維數又稱勒貝格維數。 圖象化來解釋： 參見 勒貝格測度 豪斯多夫维数 * 計盒維數
一维空间
]] 一维空间是指僅由一個要素構成的空間。就如一张纸上有两个点把这两个点连成一条直线，这一条直线没有高度和深度，只有长度。數線是一維空間的一例，藉由數線上的單位長度來表示每個點的位置。 一維幾何 多胞形 在維數為一的一維空間裡存在的多胞形是由兩個端點包圍住的一個封閉一維空間，即線段。在定義上，這個一維多胞形（或稱1-多胞形）在施萊夫利符號中以： { } 表示，而在考克斯特記號中則以一個有環的節點：表示。 超球體 在一維中的超球體是一對點…
平行座標
多變數資料集的平行座標呈現方式可以把多變數的交互作用顯現在二維的平面圖上。 傳統數學中不同維度互相正交的基本假設限制了顯現座標系統的方法，因而最多只能觀看三維系統。平行座標的方法把這個假設推翻，而用互相平行的軸來表示不同的維度，這樣一來，能顯現的維度除了螢幕的解析度外，幾乎就沒有什麼限制了。 一個在 N 維空間的點可以轉換成平行座標。每個軸有它自己的刻度，N 維點的各個分量各自落在對應的軸上，而 N 維的資料點就成為連接各個軸上之點的一…
負維空間
在拓樸學中，負維空間是將一般的空間維度向負整數的拓展，表示一個維度比零維空間還要低的空間。例如在中，以負一維空間來表示維度比零維還小的空多胞形。除了負一維，當然也能有負二、負三甚至更低的維，而維度在此就不能解釋為是數學中獨立參數的數目，而是拓樸空間維度於負數的推廣。 定義 假設是郝斯多夫維數的紧空间且是互相嵌入的緊空間元素並令參數t為零到無限（）。若緊空間中構成這些元素都是時，這個尺度就能視為與等價。這時就可以說紧空间是這個尺度等價集合…