豪斯多夫维数
豪斯多夫维数又称作豪斯多夫-贝塞科维奇维数（）或分形维数，它是由德國数学家费利克斯·豪斯多夫于1918年引入的。通过豪斯多夫维数可以定義任意度量空間的子集之維數，包括像是分形（）等复杂的集合。对于简单的几何形狀比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维数等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。通常来说一个物体的豪斯多夫维数不像拓扑维度一样总是一个自然数而可能会是一个非整的有理数或者无理数。 通俗的描述 从直觉上来说一个集合的维数是描述这个集合中…
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零維空間
數學上，零維空間是按以下的不等價定義之一，維數為零的拓撲空間： 按覆蓋維數的概念，一個拓撲空間是零維空間，若空間的任何開覆蓋，都有一個加細，使得空間內每一點，都在這個加細的恰好一個開集內。 按小歸納維數的概念，一個拓撲空間是零維空間，若空間有一個由閉開集組成的基。 這兩個概念對可分可度量化空間為等價。（烏雷松定理指這類空間的這兩個維數相等。） 覆蓋維數零的空間的性質 一個零維豪斯多夫空間必定是完全不連通空間，但逆命題不成立。不過一個局部…
歸納維數
在數學的拓撲學中，歸納維數是對拓撲空間X定義的兩種維數，分別為小歸納維數ind(X)與大歸納維數Ind(X)。在n維歐幾里得空間Rn中，一個球的邊界是有n - 1維的球面。以這個觀察為基礎，利用一個空間中適合的開集的邊界維數，應當可以歸納定義出空間的維數。 這兩種維數是只靠空間的拓撲來定義，無需用到空間的其他性質（比如度量）。拓撲空間的一般常用維數有三種，有大小歸納維數，以及勒貝格覆蓋維數。通常說「拓撲維數」是指勒貝格覆蓋維數。對於「足…
負維空間
在拓樸學中，負維空間是將一般的空間維度向負整數的拓展，表示一個維度比零維空間還要低的空間。例如在中，以負一維空間來表示維度比零維還小的空多胞形。除了負一維，當然也能有負二、負三甚至更低的維，而維度在此就不能解釋為是數學中獨立參數的數目，而是拓樸空間維度於負數的推廣。 定義 假設是郝斯多夫維數的紧空间且是互相嵌入的緊空間元素並令參數t為零到無限（）。若緊空間中構成這些元素都是時，這個尺度就能視為與等價。這時就可以說紧空间是這個尺度等價集合…
填充維度
數學中 ，填充维度是一種可用于定义度量空间中子集之维度的概念。某種程度上，填充維度和郝斯多夫維度是對偶的，因為填充維度是利用「填充」給定的子集來定義，而郝斯多夫維度是利用「覆蓋」給定的子集來定義。填充維度C.Tricot Jr.在1982年引入。 定義 设(X,d)是度量空間且S\subseteq X，那麼對s\ge 0，定義S的s維的填充前測度（packing pre-measure）為 : {\displaystyle P_{0}^…