笛卡儿坐标系
笛卡兒坐標系（；），也稱直角坐標系（），在數學中是一種正交坐標系，由法國數學家勒內·笛卡兒引入而得名。該坐標系所在的平面稱為直角坐標平面（）或笛卡兒平面（）。二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、相交於原點的數線構成的。在平面內，任何一點的坐標是根據數軸上對應的點的坐標設定的。在平面內，任何一點與坐標的對應關係，類似於數軸上點與坐標的對應關係。 採用直角坐標，幾何形狀可以用代數公式明確地表達出來。幾何形狀的每一個點的直角坐標必須遵守這個代數…
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共 18 篇文章
圓錐坐標系
。紅色圓球面的 r=2 。錐軸為 z-軸的藍色圓錐面的 \mu=\cosh(1) 。錐軸為 x-軸的黃色圓錐面 \nu^2= 2/3 。z-軸是垂直的，以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 P （以黑色的圓球表示），直角坐標大約為 (1.26,\ - 0.78,\ 1.34) 。]] 圓錐坐標系（）是一種三維正交坐標系。它的三個坐標曲面分別為同心圓球面，錐軸為 x-軸的圓錐面，錐軸為 z-軸的圓錐面。 基本定義 圓錐坐標…
圓環坐標系
。紅色圓球面的 \sigma=30^{\circ} 。藍色環面的 \tau=0.5 。黃色半平面的 \phi=60^{\circ} 。z-軸是垂直的，以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 P （以黑色的圓球表示），直角坐標大約為 (0.996,\ - 1.725,\ 1.911) 。]] 圓環坐標系（）是一種三維正交坐標系。設定二維橢圓坐標系包含於 xz-平面；兩個焦點 F_{1} 與 F_{2} 的直角坐標分別為 ( …
雙球坐標系
。紅色環面的 \sigma=45^{\circ} 。藍色圓球面的 \tau=0.5 。黃色半平面的 \phi=60^{\circ} 。z-軸是垂直的，以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 P （以黑色的圓球表示），直角坐標大約為 (0.841,\ -1.456,\ 1.239) 。]] 雙球坐標系（）是一種三維正交坐標系。設定二維雙極坐標系包含於 xz-平面。設定這雙極坐標系的兩個焦點 F_{1} 與 F_{2} 包含於…
長球面坐標系
。紅色長球面的 \mu=1 。藍色半個雙葉雙曲面的 \nu=45^{\circ} 。黃色半平面的 \phi= - 60^{\circ} （黃色半平面與 xz-半平面之間的二面角角度是 \left|\phi\right| ）。z-軸是垂直的，以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 P （以黑色的圓球表示），直角坐標大約為 (0.831,\ - 1.439,\ 2.182) 。]] 長球面坐標系（）是一種三維正交坐標系。設定二…
雙心坐標系
在數學裏，雙心坐標系（）是一種二維坐標系統。它有兩個固定的心點，C1 與 C2 。任何平面上的一個點與兩個心點之間的距離分別為這個點的兩個坐標。在黑洞的二體碰撞問題裏，採用雙心坐標系，可以很精緻地表達黑洞的軌道。 直角座標系 從直角坐標 (x,\ y) 變換到雙心坐標 (r_1,\ r_2) ： :x = \frac{r_1^2 - r_2^2}{4a} 、 :y = \pm \frac{1}{4a}\sqrt{16a^2r_1^2 -…
扁球面坐標系
。紅色扁球面的\mu=1。藍色半雙曲面的\nu=45^{\circ}。黃色半平面的\phi= - 60^{\circ}（黃色半平面與xz-半平面之間的二面角角度是 - 60^{\circ}）。z-軸是垂直的，以白色表示。x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點P（以黑色的圓球表示），直角坐標大約為(1.09,\ - 1.89,\ 1.66)。]] 扁球面坐標系（）是一種三維正交坐標系。設定二維橢圓坐標系包含於xz-平面；兩個焦點F_{1}…
拋物面坐標系
拋物面坐標系（）是一種三維正交坐標系，是二維拋物線坐標系的推廣。與大多數的三維正交坐標系的生成方法不同，拋物面坐標系不是由任何二維正交坐標系延伸或旋轉生成的。 。]] 基本公式 從直角坐標 (x,\ y,\ z) 變換至拋物面坐標 ( \lambda,\ \mu,\ \nu ) ： :x^{2} = \frac{\left( A - \lambda \right) \left( A - \mu \right) \left( A - \n…
橢球坐標系
橢球坐標系（）是一種三維正交坐標系，是橢圓坐標系的推廣。與大多數的三維正交坐標系的生成方法不同，橢球坐標系不是由任何二維正交坐標系延伸或旋轉生成的。 基本公式 橢球坐標 (\lambda,\ \mu,\ \nu) 以直角坐標 (x,\ y,\ z) 定義為： :x^{2} =\frac{(a^{2}+\lambda) (a^{2}+\mu)( a^{2}+\nu)}{(a^{2} - b^{2}) (a^{2} - c^{2})} 、 …
正交座標系
在數學裏，一個正交坐標系定義為一組正交坐標\mathbf{q}=(q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots\ q_n)，其坐標曲面都以直角相交（注意：很多作者采用爱因斯坦记号对坐标标号使用上标并非表示指数）。坐標曲面定義為特定坐標q_i的等值曲面，即q_i為常数的曲线、曲面或超曲面。例如，三維直角坐標(x,\ y,\ z)是一種正交坐標系，它的x為常數，y為常數，z為常數的坐標曲面，都是互相以直角相交的平面，都互相垂直。正交坐标系…
作用量-角度坐标
在經典力學裏，作用量-角度坐標（action-angle coordinate）是一組正則坐標，通常在解析可積分系統 () 時，有很大的用處。應用作用量-角度坐標的方法，不需要先解析運動方程式，就能夠求得振動或旋轉的頻率。作用量-角度坐標主要用於完全可分的 哈密頓-亞可比方程式（哈密頓量顯性地不含時間，也就是說，能量保持恆定）。作用量-角度變數可以用來定義一個環面不變量。因為，保持作用量的不變設定了環的曲面，而角度是環面的另外一個坐標，…
雙角坐標系
在數學裏，雙角坐標系（）是一種二維坐標系統．它有兩個固定的心點，C_1\,\! 與 C_2\,\! 。二維平面上的任何點 P 的位置決定於夾角 \angle PC_1C_2\,\! 與夾角 \angle PC_2C_1\,\! 。這兩個夾角的角度就是雙角坐標系的兩個坐標。 參考文獻 [http://links.jstor.org/sici?sici=0002-9890%28191002%2917%3A2%3C34%3ABC%3E2.0.…
雙曲坐標系
在數學裏，雙曲坐標系（）是一種二維坐標系統。它可以用來表達一個點在二維平面的第一象限的位置。從雙曲坐標 (u,\ v) 變換到直角坐標 (x,\ y) ： :u = - \frac{1}{2} \log \left( \frac{y}{x} \right) 、 :v = \sqrt{xy} 。 有時候，參數 u 稱為雙曲角，v 稱為幾何平均。 反映射為 :x = v e^u 、 :y = v e^{ - u} 。 這是一個連續函數，但不…
雙極圓柱坐標系
雙極圓柱坐標系（）是一種三維正交坐標系。往 z-軸方向延伸二維的雙極坐標系 ，則可得到雙極圓柱坐標系。雙極坐標系的兩個焦點 F_{1} 與 F_{2} ，其直角坐標 (x,\ y) 分別設定為 ( - a,\ 0) 與 (a,\ 0) 。延伸至三維空間，這兩個焦點分別變成兩條直線，L_{1} 與 L_{2} ，稱為焦線。 基本定義 雙極圓柱坐標 (\sigma,\ \tau,\ z) 通常定義為 :x = a \ \frac{\sinh…
拋物柱面坐標系
大約為 (2,\ - 1.5,\ 2) 。]] 拋物柱面坐標系（）是一種三維正交坐標系。往 z-軸方向延伸二維的拋物線坐標系 ，則可得到拋物柱面坐標系。其坐標曲面是共焦的拋物柱面。拋物柱面坐標可以應用於許多物理問題。例如，物體邊緣的位勢論。 基本定義 直角坐標 (x,\ y,\ z) 可以用拋物柱面坐標 (\sigma,\ \tau,\ z) 表示為 :x = \sigma \tau 、 :y = \frac{1}{2} \left( …
拋物線座標系
拋物線坐標系（）是一種二維正交坐標系，兩個坐標的等值曲線都是共焦的拋物線。將二維的拋物線坐標系繞著拋物線的對稱軸旋轉，則可以得到三維的拋物線坐標系。 實際上，拋物線坐標可以應用在許多物理問題。例如，斯塔克效應（），物體邊緣的位勢論，以及拉普拉斯-龍格-冷次向量的保守性。 二維拋物線坐標系 直角坐標 (x,\ y) 可以用二維拋物線坐標 (\sigma,\ \tau) 表示為 :x = \pm\,\sigma \tau 、 :y = \f…
坐標曲面
一個三維坐標系的坐標曲面，是這坐標系中，一個坐標的等值曲面；稱為這個坐標的坐標曲面。一個三維坐標系的坐標曲線，是這坐標系中，兩個不同坐標曲面的交集。所以，這坐標曲線有兩個坐標是常數；稱這坐標曲線為另外一個坐標的坐標曲線。 擧例而言，球坐標系 (r,\ \theta,\ \phi)\,\! 的徑向距 r\,\!-坐標曲面是個圓球面： :r=R\,\! ； 其中，R\,\! 是常數 。 用直角坐標 (x,\ y,\ z)\,\! 來表示： …
平行座標
多變數資料集的平行座標呈現方式可以把多變數的交互作用顯現在二維的平面圖上。 傳統數學中不同維度互相正交的基本假設限制了顯現座標系統的方法，因而最多只能觀看三維系統。平行座標的方法把這個假設推翻，而用互相平行的軸來表示不同的維度，這樣一來，能顯現的維度除了螢幕的解析度外，幾乎就沒有什麼限制了。 一個在 N 維空間的點可以轉換成平行座標。每個軸有它自己的刻度，N 維點的各個分量各自落在對應的軸上，而 N 維的資料點就成為連接各個軸上之點的一…