。紅色圓球面的 r=2 。錐軸為 z-軸的藍色圓錐面的 \mu=\cosh(1) 。錐軸為 x-軸的黃色圓錐面 \nu^2= 2/3 。z-軸是垂直的，以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 P （以黑色的圓球表示），直角坐標大約為 (1.26,\ - 0.78,\ 1.34) 。]]
圓錐坐標系（）是一種三維正交坐標系。它的三個坐標曲面分別為同心圓球面，錐軸為 x-軸的圓錐面，錐軸為 z-軸的圓錐面。
基本定義
圓錐坐標 (r,\ \mu,\ \nu) 通常定義為
:x = \frac{r\mu\nu}{bc} 、
:y = \frac{r}{b} \sqrt{\frac{\left( \mu^{2} - b^{2} \right) \left( \nu^{2} - b^{2} \right)}{\left( b^{2} - c^{2} \right)} } 、
:z = \frac{r}{c} \sqrt{\frac{\left( \mu^{2} - c^{2} \right) \left( \nu^{2} - c^{2} \right)}{\left( c^{2} - b^{2} \right)} } ；
其中，0\le r ，\nu^{2} 。
坐標曲面
r 坐標曲面是圓心在原點的圓球面：
:x^{2} + y^{2} + z^{2} = r^{2} 。
\mu 與 \nu 坐標曲面是兩個相交的圓錐面：
:\frac{x^{2}}{\mu^{2}} + \frac{y^{2}}{\mu^{2} - b^{2}} + \frac{z^{2}}{\mu^{2} - c^{2}} = 0 、
:\frac{x^{2}}{\nu^{2}} + \frac{y^{2}}{\nu^{2} - b^{2}} + \frac{z^{2}}{\nu^{2} - c^{2}} = 0 。
標度因子
如同球坐標系，徑向坐標 r 的標度因子是
:h_{r} = 1 。
坐標\mu 與 \nu 的標度因子分別是
:h_{\mu} = r \sqrt{\frac{\mu^{2} - \nu^{2}}{\left( b^{2} - \mu^{2} \right) \left( \mu^{2} - c^{2} \right)}} 、
:h_{\nu} = r \sqrt{\frac{\mu^{2} - \nu^{2}}{\left( b^{2} - \nu^{2} \right) \left( c^{2} - \nu^{2} \right)}} 。
參閱
參考目錄
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