拋物面坐標系（）是一種三維正交坐標系，是二維拋物線坐標系的推廣。與大多數的三維正交坐標系的生成方法不同，拋物面坐標系不是由任何二維正交坐標系延伸或旋轉生成的。
。]]
基本公式
從直角坐標 (x,\ y,\ z) 變換至拋物面坐標 ( \lambda,\ \mu,\ \nu ) ：
:x^{2} = \frac{\left( A - \lambda \right) \left( A - \mu \right) \left( A - \nu \right)}{B - A} 、
:y^{2} = \frac{\left( B - \lambda \right) \left( B - \mu \right) \left( B - \nu \right)}{A - B} 、
:z = \frac{1}{2} \left( A + B - \lambda - \mu -\nu \right) ；
其中，拋物面坐標遵守以下限制：
:\lambda 。
坐標曲面
\lambda-坐標曲面是橢圓拋物面 () ：
:\frac{x^{2}}{\lambda - A}+\frac{y^{2}}{\lambda - B}=2z+\lambda 。
\mu-坐標曲面是雙曲拋物面 ：
:\frac{x^{2}}{\mu - A}+\frac{y^{2}}{\mu - B}=2z+\mu 。
\nu-坐標曲面也是橢圓拋物面 ：
:\frac{x^{2}}{\nu - A} + \frac{y^{2}}{\nu - B} = 2z + \nu 。
標度因子
拋物面坐標的標度因子分別為
:h_{\lambda} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\left( \mu - \lambda \right) \left( \nu - \lambda \right)}{ \left( A - \lambda \right) \left( B - \lambda \right)}} 、
:h_{\mu} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\left( \nu - \mu \right) \left( \lambda - \mu \right)}{ \left( A - \mu \right) \left( B - \mu \right)}} 、
:h_{\nu} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\left( \lambda - \nu \right) \left( \mu - \nu \right)}{ \left( A - \nu \right) \left( B - \nu \right)}} 。
無窮小體積元素等於
:dV = \frac{\left( \mu - \lambda \right) \left( \nu - \lambda \right) \left( \nu - \mu\right)}{8\sqrt{\left( A - \lambda \right) \left( B - \lambda \right) \left( A - \mu \right) \left( \mu - B \right) \left( \nu - A \right) \left( \nu - B \right) }} \ d\lambda d\mu d\nu
。
其它微分算子，例如 \nabla \cdot \mathbf{F} 、\nabla \times \mathbf{F} ，都可以用橢球坐標表達，只需要將標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式。
參閱
參考目錄
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- Same as Morse & Feshbach (1953), 代替 uk 為 ξk.
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外部連結
- [http://mathworld.wolfram.com/ConfocalParaboloidalCoordinates.html MathWorld 的拋物面坐標系]
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