坐標曲面

一個三維坐標系的坐標曲面，是這坐標系中，一個坐標的等值曲面；稱為這個坐標的坐標曲面。一個三維坐標系的坐標曲線，是這坐標系中，兩個不同坐標曲面的交集。所以，這坐標曲線有兩個坐標是常數；稱這坐標曲線為另外一個坐標的坐標曲線。

擧例而言，球坐標系 (r,\ \theta,\ \phi)\,\! 的徑向距 r\,\!-坐標曲面是個圓球面：
:r=R\,\! ；

其中，R\,\! 是常數 。

用直角坐標 (x,\ y,\ z)\,\! 來表示：
:x^{2} + y^{2} + z^{2} = R^{2}\,\! 。

相似地，天頂角 \theta\,\!-坐標曲面是圓錐面，方位角 \phi\,\!-坐標曲面是半平面。

球坐標系的徑向距 r\,\!-坐標曲線，是從原點往外方的徑向射線，是 \theta\,\!-坐標曲面與 \phi\,\!-坐標曲面的交集。

坐標單位向量是垂直於坐標曲面的單位向量。坐標單位向量指向坐標曲面的等值坐標最快增值的方向。例如，球座標系的徑向坐標單位向量 \mathbf{e}_{r}\,\! 與徑向單位向量 \hat{\mathbf{r}}\,\! 同方向；是徑向距 r\,\! 最快增值的方向。

在二維坐標系裏，坐標曲線也有定義：每一個坐標的坐標曲線就是另外一個坐標的等值曲線。

參閱