大約為 (2,\ - 1.5,\ 2) 。]]
拋物柱面坐標系（）是一種三維正交坐標系。往 z-軸方向延伸二維的拋物線坐標系 ，則可得到拋物柱面坐標系。其坐標曲面是共焦的拋物柱面。拋物柱面坐標可以應用於許多物理問題。例如，物體邊緣的位勢論。
基本定義
直角坐標 (x,\ y,\ z) 可以用拋物柱面坐標 (\sigma,\ \tau,\ z) 表示為
:x = \sigma \tau 、
:y = \frac{1}{2} \left( \tau^{2} - \sigma^{2} \right) 、
:z = z ；
其中，\sigma\ge 0 ，\tau\ge 0 。
坐標 \sigma 為常數的曲線形成共焦的，凹性往 +y-軸的拋物柱面：
:2y = \frac{x^{2}}{\sigma^{2}} - \sigma^{2} ，
而坐標 \tau 為常數的曲線形成共焦的，凹性往 -y-軸的拋物柱面：
:2y = - \frac{x^{2}}{\tau^{2}} + \tau^{2} 。
這些拋物柱面的焦線的位置都在 z-軸。
徑向距 r 的公式為
:r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{1}{2} \left( \sigma^{2} + \tau^{2} \right)
。
當解析經典力學的反平方連心力問題時，假若採用拋物柱面坐標的哈密頓-亞可比方程式，則會用到這很有用的公式。參閱
拉普拉斯-龍格-冷次向量。
標度因子
拋物柱面坐標 \sigma 與 \tau 的標度因子相等；而 z 的標度因子是 1 ：
:h_{\sigma} = h_{\tau} = \sqrt{\sigma^{2} + \tau^{2}} 、
:h_{z}=1 。
無窮小體積元素是
:dV = \left( \sigma^{2} + \tau^{2} \right) d\sigma d\tau dz 。
拉普拉斯算子是
:\nabla^{2} \Phi = \frac{1}{\sigma^{2} + \tau^{2}}
\left( \frac{\partial^{2} \Phi}{\partial \sigma^{2}} +
\frac{\partial^{2} \Phi}{\partial \tau^{2}} \right) +
\frac{\partial^{2} \Phi}{\partial z^{2}}。
其它微分算子，像 \nabla \cdot \mathbf{F} 、\nabla \times \mathbf{F} ，都可以用 (\sigma,\ \tau,\ z) 坐標表示，只要將標度因子代入在正交坐標系條目內對應的一般公式。
應用
拋物柱面坐標有一個經典的應用，這是在解析像拉普拉斯方程或亥姆霍茲方程這類的偏微分方程式。在這些方程式裏，拋物柱面坐標允許分離變數法的使用。個典型的例題是，有一塊半無限的平板導體，請問其周圍的電場為什麼？應用拋物柱面坐標，我們可以精緻地分析這例題。
參閱
參考文獻
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- Same as Morse & Feshbach (1953), substituting uk for ξk。
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外部連結
*數學世界的拋物柱面坐標系[http://mathworld.Wolfram.com/ParabolicCylindricalCoordinates.html 頁面]
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