雙曲坐標系

在數學裏，雙曲坐標系（）是一種二維坐標系統。它可以用來表達一個點在二維平面的第一象限的位置。從雙曲坐標 (u,\ v) 變換到直角坐標 (x,\ y) ：
:u = - \frac{1}{2} \log \left( \frac{y}{x} \right) 、
:v = \sqrt{xy} 。

有時候，參數 u 稱為雙曲角，v 稱為幾何平均。

反映射為
:x = v e^u 、
:y = v e^{ - u} 。

這是一個連續函數，但不是一個解析函數。

理工科學的應用
在熱力學裏，定溫過程（）顯性地跟隨著雙曲路徑，所做的功可以解釋為雙曲角的改變。類似地，等壓過程可以描繪出一條雙曲線，在絕對溫度與氣體密度的象限。