二次曲面

F 和準線的橢圓形 (e = 1/2)，拋物線(e = 1) 和 雙曲線(e = 2)。]]
二次曲面（）指任何n維的超曲面，其定義為多元二次方程的解的軌跡。

在坐标\{x_0, x_1, x_2, \ldots, x_D\}，二次曲面的定義為代數方程
：

:
\sum_{i,j=0}^D Q_{i,j} x_i x_j + \sum_{i=0}^D P_i x_i + R = 0
。

上式亦可以用矩陣乘法和向量的內積等概念，寫成以下形式：

:\mathbf{x} =
\begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
\vdots \\
x_n \\
\end{pmatrix};
　
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{nn} \\
\end{pmatrix};
　
\mathbf{b} =
\begin{pmatrix}
b_1 \\
b_2 \\
\vdots \\
b_n
\end{pmatrix}

:\langle A\mathbf{x},\mathbf{x}\rangle+\langle\mathbf{b},\mathbf{x}\rangle+c=0

二次曲面是代數簇的一種。

欧几里得空间
二次曲面的方程为：
:Q = \left\{ (x,y,z) \in \R^3 \mid A x^2 + B y^2 + C z^2 + D xy + E yz + F xz + G x + H y + I z + J = 0 \right\}

:

参考来源
外部链接
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