函数
，给予输入值x便產生唯一输出值f(x)]] 函数（）是數學描述對應關係的一種特殊集合；粗略地說，從集合X到集合Y的函數將Y的一個元素恰好分配給X的每個元素。集合X稱為函數的定义域{{#tag:ref| 函數最初是一個變化的量如何依賴另一個量的理想化。例如，特定時間行星的位置可以視為是行星的位置對時間的函數。“函数”一词作为数学概念是由莱布尼茨首先引入的。從歷史上看，這個概念是在17世紀末用無窮微積分來闡述的，直到19世紀，所考慮的函數都…
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有理数
在数学中，有理数（）的定义是：可以表示为两个整数比的数；此处的整数比写为分数形式 \frac{a}{b}, b\neq 0。例如：0.375 可以表示为 \frac{3}{8}，因此 0.375 是有理数，当然 \frac{3}{8} 本身也是有理数。 按上述有理数定义，可知整数和整数分数统称有理数；而与有理数相對的是无理数，不是有理數的實數遂稱為無理數；例如 \sqrt{2}无法用整数比表示，因此 \sqrt{2} 是无理数。 並非所…
斜率
斜率（），在英式英語或部分領域亦稱梯度（），常以m表示，是數學中用以描述或度量直線「方向」和「陡度」的數值，概念等同於土木工程或地理中斜坡的「坡度（傾斜程度）」。 對於一直線，其上每一點的斜率皆相等，通常利用幾何或代數即可求得斜率；而對於一曲線，其上某一點的斜率被視為該點切線的斜率，曲線上的點斜率通常不盡相同，須利用微積分來求得各點斜率。 在直角坐標系中，斜率的符號決定了直線的走向： 若斜率為正（m > 0），直線呈上升趨勢（由左下走向…
数量级
數量級（order of magnitude），又称數量序、量級、階值，是对某个由上下文决定的参考值（通常为 10）取对数的近似值，代表數量的尺度或大小的级别。因为对数分布很常见，从这种分布中采样的值表现出的数量级会更直观。当参考值为10时，数量级可以理解为该值以十进制表示的位数。类似地，如果参考值是 2 的某些幂之一，由于计算机以二进制格式存储数据，因此可以根据存储该值所需的计算机内存量来理解其大小。 ）的可视化，展示了不同数量级的概…
冪
在数学中，乘方或幂法是重复连乘的运算，幂是乘方的结果；由此，若 n 為正整數，n 个相同的数 b 连续相乘（即 b 自乘 n 次），就可将 b^n 看作乘方的结果 ——“幂”。 :b^n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_n 在精确的定义上，乘方与幂不同，例如：“幂的乘方”是指几个相同的幂相乘，(b^m)^n 即“幂 b^m 再做 n 次乘方”。此外，在汉语命名上，乘方与开方相对，两者互为逆…
變數
在数学、物理学中，变数（）又称-{zh-cn:变数;zh-tw:變量;zh-hk:變數}-，是表達式或公式中，没有固定的值而可以变动的数或量；該数或量可以是隨意的，也可能是未指定或未定的。表示变数的字母，统称为变元、元，即变元是一个用来表示值的符号。在初等數學中，也以未知数、未知量代称变数。 在语-{}-义上，变-{}-数（变-{}-量）相对于常数（常-{}-量）。变-{}-数（量）强调因果与依存关系；一个（自变）变了，另一个（因变）跟…
值
在数学中，数学值（mathematical value）又称数值（numerical value），或直接称“值”（value），是一个广义术语，指代在所属数学系统（mathematical system）的完备规则下，能够通过算子（operator）进行运算处理的任何确定实体。 数学值与物理量值不同，没有物理学意义上的“单位”，是极其纯粹的逻辑和代数构造。数学值被称为“实体”，是因为它在数学系统里是一个个独立、明确的操作对象（比如一个…
自然数
自然数（natural numbers）按ISO 80000-2和ISO 2382定义，指非负整数 ( 0, 1, 2, 3, 4, \ldots)；此定义相同于集合论和计算机科学领域中，认为0属于自然数。但在数论领域中，认为0不属于自然数，因而按数论描述，自然数会同义于正整数。为免歧义，可直接以术语“非负整数”代替自然数称之。 数学中，一般以\mathbb{N}代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。非零自然数…
方向
（罗盘星）显示了4个基本方向（主方向）、4个间向（副方向）以及8个三级间向。]] 方向（direction）是在不计两点间的距离时，空间一点相对于另一点的位置。方向可以是三维或两维的。它虽不是角度，但经常用与基准方向（reference direction）之间的角度差表示。 基本方向（cardinal direction）或主方向、四正方向、四正位，以及基本方位点（cardinal points）或四方点，是指四个主要的罗盘方位，以及…
根 (数学)
[[Image:X-intercepts.svg|thumb|300px|区间[-2π,2π]上的函数ƒ(x)=cosx，红色点为函数的根。]] 数学上，函数f的一个根（或称零点）是f的定义域D中适合f(x)=0的元素x。换言之，x是方程f(x)=0的解。 多项式的一个根是相应多项式函数的零点。代数基本定理表明，任何非零多项式的根的个数（计入重数）至多等于其次数，且在复数域（或更一般地，在代数闭扩域）中根的个数恰好等于次数。例如，二次多…
量 (数学)
数学量（mathematical magnitude）、量（magnitude），是数学对象的一种属性，用于决定该对象比其他“同类对象”大还是小。一个“数学对象的量”是在它所属的对象类别中排序（ordering）或排名（ranking）的显示结果，其核心属性是可排序性。 数学量，依语境，又称量值、量度（相对于维度）、度、数值大小（numerical size）、数量、大小（size）。术语 magnitude 源自拉丁语 magnus …
余数
在算术中，当两个整数相除的结果不能以整数商表示时，余数便是其“餘留下的量”。当余数为零时，被称为整除。 自然数的余数 如果 a 和 d 是两个自然数，d 非0，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r ，满足 a = qd+r 且 0 \leq r 。其中， q 被称为商數， r 被称为余数。带余除法是一个关于如何计算余数的算法，其中提供了对此结果的证明。 例子 13除以10，商为1，余数为3，13 = 1 10 + 3或13 \div …
比
宽与高的比是 4:3 ，比值是 1.3333...]] 在数学中，比（ratio）是两个非零“数”或非零“同类量”之间的比较关系，比另可用来表示部分占全体的相对关系。两数或两量的比，一般用前后或上下并置表达，分别称为前项与后项，记法为 a:b，读作 a比b，如右图之 4:3。比的另一种记法，是写成分数形式，如上述 a比b，亦可写作 \frac{a}{b} 。 “比值”与“比”在数学上是一对孪生术语，比值（ratio value，rati…
比例
在数学上，要定义“比例”，必须先定义“比”。比（ratio）是兩個非零數量 y 與 x 之間的比較關係，記為 y:x \; (x, y \in \mathbb{R})，在計算時則常写作：\frac{y}{x} 或 y/x。 比例（proportion）或比例式、等比式，是“两个比”相等的式子；表示同类型（相同单位）的“两个比之间”的关系。因此，比值相等的两个比才能组成比例，且比例必须以等式的形式呈现。例如：\frac{y}{x} = \…
奇偶性 (数学)
在數學中，奇數即為單數，偶數即為雙數。奇偶性是針對整數的一種分類性質，所有整數均可劃分為奇數與偶數兩類。可被2整除的整數為偶數（包含2與0），無法被2整除的整數則為奇數。 偶數定義為所有形如2k的整數，其中k是整數： :\{ 2k \mid k \in \mathbb{Z} \} 而奇數定義為所有形如2k+1的整數，其中k是整數： :\{ 2k+1 \mid k \in \mathbb{Z} \} 上述的奇偶性僅適用於整數，因此\fra…
數線
数学上，数線（number line）是一个一维的图，把整数標示為点而且均匀地分布在一条线上。数線是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。其中，原点、方向和单位度称为数線的三要素。它通常被用来帮助教授简单的加法或减法（特别是运算中有负数的时候）。 数轴（number axis）含义近似数线，但不限于一维。数轴是坐标系中的一个组件，同样具有明确原点、方向和单位长度。数轴侧重于其坐标系统的功能，且强调其作为测量或定位的「基准轴」。 通则 大…
实数
在數學中，实数（）是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、\frac {81} {7}；后者如\sqrt{2}、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可…
恆等函數
恆等函數（）是数学中对于傳回和其輸入值相同的函數的称呼。換句話說，恆等函數為函數f(x)~=~x。 定義 設M為一集合，於M上的恆等函數f被定義於一具有定義域和陪域M的函數，其對任一M內的元素x，會有f(x)=x的關係。 於M上的恆等函數f通常標記為\operatorname{Id}_m或{1}_m。 代數性質 設f : M → N為任一函數，則會有f o idM = f = idN o f（其中"o"為函數複合）。特別地是，idM會是…
鸡兔同笼
鸡兔同笼问题是中国古代一道算术问题，最早可以追溯至南北朝时期的數學著作《孙子算经》，属于一次方程组问题。 雞兔同笼 鸡兔同笼类似的问题第一次出现是在《孙子算经》的下卷中的一道算题： 用现代汉语表示，就是：「现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少-{zh-cn:只;zh-tw:隻;}-鸡、多少-{zh-cn:只;zh-tw:隻;}-兔子？」 在同一本书中也记载了解法： 也就是说，…
序列
序列（）在数学中是指被排成一列的數學實體（如數字、函數），其中常见的就是排成一列的数，即数列。 正式定义 {{Math proof |title=序列的定義 |proof= S 是一個集合，那 函数 f: \N \to S 被稱為「定義在 S 上的 無窮序列」。而函數值 f(i) 可簡記為 f_i，甚至函數 f 本身也可記為 {\{f_i\}}_{i\in\N}。 給定一個正整數 n\in\N ，那函数 g: \{1,\,2,...,\…