阿拉伯数字
中文中通称的阿拉伯数字（），是西方或欧洲形式的印度-阿拉伯数字。这是世界上书写数字时使用最广泛的符号。阿拉伯数字系统最先出现在古印度人发明的婆罗米文，之後由阿拉伯传入西方。很多地區都引用了這個系统，但是都根据自己的文字改造。 这一称呼通常也代表着数的表记方法（位置顺序和十进制），但阿拉伯数字也被用于其他进位制（如八进制）的数的书写，以及商标或车牌等非数字信息。 记数法 现代所称的阿拉伯数字以十进制为基础，采用0、1、2、3、4、5、6、…
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共 40 篇文章
裂項和
裂项和、裂项求和（Telescoping sum）是一個非正式的用語，指一種用來計算級數求和的技巧：每項可以分拆，令上一項和下一項的某部分互相抵消，剩下頭尾的項需要計算，從而求得級數和。 : \sum_{i=1}^n(a_i-a_{i+1}) = (a_1-a_2)+(a_2-a_3)+\ldots+(a_n-a_{n+1})=a_1-a_{n+1}. 裂項積（Telescoping product）也是類似的概念： : \prod_{…
数列
数列（）是由数字組成的序列。另一種略為抽象的說法是——以正整數為定義域、值域是一個數系的函数。级数也是一種数列，不過它的每一項是另外一個數列的部份和。在微積分的教材中經常討論的数列是實數序列和實數級數。一般的「序列」则范围更广，可以由有序的一系列数字、一系列函数、一系列向量、一系列矩阵或一系列张量等等所组成。而在計算理論中，数列以及相关术语常用于有关递推规律的研究。 正式定義 由於最一般的數為複數，可以作如下的定義： {{math th…
周期函数
在数学中，周期函数是無論任何独立变量上經過一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。我们日常所见的钟表指针以及月亮的月相都呈现出周期性的特点。周期性运动是系统的运动位置呈现周期性的运动。 对于实数或者整数函数来说，周期性意味着按照一定的间隔重复一个特定部分就可以绘制出完整的函数图。如果在函数f中所有的位置x都满足 :f(x + T) = f(x) 那么，f就是周期为T的周期函数。非周期函数就是没有类似周期T的函数。 如果周期函数f的周期为T…
常数
常数（）又稱定數，是指一个数值固定不变的數，例如圆周率\pi\,、自然对数的底e，与之相反的是變數。常量是帶有單位的常數。 在物理學上，很多經測量得出的數值都被稱為常數。例如萬有引力常數和地表重力加速度等。但有研究表明，部分這類常数并不是恒定不变的，因此就被稱作“不定常数”（inconstant constant）和“不恒定的常数”（not-so-constant constant）。 参考文献 参见 数学常数 物理常數 外部链接 *
底数 (进制)
底数（radix， base）又称數基、基數、基值、根值、記數根，是指进位制中用以乘每個數位而得有效值的數；如十進位數的底數為 10，而二進位數的底數為 2。底数（数基）属于记数系统所使用的一种數字表示符號。 在进位制系統中，若要表示一個數字的底數和值，會用表示，x是每一位數字組合成的字符串，y是底数，十進制是最常用的，因此會省略底數以及字符串前後的括號。例如(100)10也可以表示為100（後者省略其進制），表示一百，而(100)2（…
整数
整数（）在電腦應用上也稱為整型，是集合\{\ldots, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數集合一樣，整數集合也是一個可數的無限集合。整数集合通常寫作粗體的\mathbf{Z}或\mathbb{Z}（源于德语单词Zahlen，意为“数”）。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。 正整数与…
初等数学
初等数学（），简称初数，是指通常在小学或中学阶段所教的数学内容，与高等数学相对。 历史 从公元前5世纪到17世纪属于初等数学时期，高等数学的建立结束了初等数学时期。这个时期创立了系统的初等数学，包括算术、初等代数、平面几何、立体几何和三角学等内容。 内容 基本代数 2的算術平方根 3的算術平方根 比例 分配律 方程 加法單位元 交換律 结合律 等量公理 一元三次方程 一元二次方程 一次方程 不等 倒数 加法逆元 四次方程 因式分解 婆罗…
常數函數
在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f:A\rightarrow B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。其中f(x)=0的常數函數稱為零函數，圖形為x軸；值不為零的常數函數則可稱為零次函數，圖形為一平行x軸的水平線。 请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述…
距离
距離是對兩個物體或位置間相距多遠的數值描述，是個不具方向性的純量，且不為負值。 在物理或日常使用中，距離可以是個物理長度，或某個估算值，指人、動物、交通工具或光線之類的媒介由起點至終點所經過的最短路徑長。 在數學裡，距離是個稱之為度量的函數，為物理距離這個概念之推廣。度量是個函數，依據一組特定的規則作用，且有具體的方法可用來描述一些空間內的元素互相「接近」或「遠離」。除了歐氏空間內常見的距離定義外，在圖論與統計學等數學領域裡，亦存在其他…
函数图形
f(x)=x^2 的圖形]] 在数学中，函数 f 的图形（或图像）指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对(x1, x2)，则图形就是所有三重序(x1, x2, f(x1, x2))组成的集合，呈现为曲面（参见三维计算机图形）。 实函数的图形拥有其唯一的图像。而对于一般的函数，其图形形式无法应用，图形的正式定义取决于数学表述的…
计数符号
计数符号（tally mark，hash mark）是用于清点、统计数目的数字符号。 在欧洲和美国，计数符号写成五个一组的线条。前面四个是竖的，第五个与前四个交叉。 在法國、阿根廷、巴西、智利，计数符号用口字表示前四个，第五个是由左上至右下的斜線。 在中国大陆、日本、韩国、台灣等漢字文化圈地區，计数符号用正字表示。「正」字由於筆劃恰為5劃，而且皆為清晰易辨的直筆，所以在一些使用漢字的國家或地區也被用來作為計數之用，特別是需要一筆一筆計算…
极值点
函数的\operatorname{argmax}都是{0}，因为两者都在x=0时取得全局最大值1. 未归一化sinc函数（红）的arg min 约为{-4.49, 4.49}，因为在x=\pm 4.49处有两个全局最小值，约为-0.217。归一化sinc函数（蓝）的arg min约为{−1.43, 1.43}，因为它们的全局最小值在x=\pm 1.43处，尽管最小值相同。]] 数学中，极值点（arguments of the maxim…
印度-阿拉伯数字系统
印度-阿拉伯数字系统，是一系列的十进制进位制的记数系统，起源于9世纪的印度。此系统像一种语系，当代的很多文字系统裡的不同记数符号都是起源于此系统。印度-阿拉伯数字起源於印度的婆罗米数字，在中世纪时传入中东和西方。各个地区根据当地的文字系统改造了其数字字符。现在还在使用的三大分支是： 西方阿拉伯数字，世上最流行的记数系统。 阿拉伯文数字，西亚地区和部分南亚流行的记数系统。 印度数字，印度祖传的记数系统。 记数法 印度-阿拉伯数字系统对西方…
相等
在數學的領域中，若兩個数学对象在各个方面都相同，则称他们是相等的。这就定义了一个二元谓词等于，写作“=”；x=y当且仅当x和y相等。通常意义上，等于是通过两个元素间的等价关系来构造的。将两个表达式用等于符号连起来，就构成了等式，例如6-2=4，即6-2與4是相等的。 注意，有些时候“A=B”并不表示等式。例如，T(n)=O(n^2)表示在数量级n^2上渐进。因為这裡的符号“=”不滿足若且唯若的定義，所以它不等於等于符号；实际上，O(n^…
失踪的正方形
失蹤的正方形谜题是一種數學上的視錯覺，有助於學生對幾何圖形的思考。它描述兩種面積板塊形狀組合，每個不同顏色多邊形部分，看似都構成一個原底方格所繪的13X5直角三角形之一部分，不同的差異是重新組合排列後，其中一個裡頭相差了似乎1個1x1的孔。 解釋 根據美國業餘數學大師馬丁·加德納指出，本謎題是在1953年是由紐約市業餘魔術師保羅·嘉理（Paul Curry）發明的。不過裁切悖論的原理自從1860年代就已為數學家所知了。 這謎題的關鍵是兩…
對角線
對角線（英語：diagonal）在幾何學中是連接多邊形或多面體中兩個不在同一邊上之頂點的線段。在一些非正式的用法中，也可能將任何傾斜的線稱為對角線。 多邊形 在多邊形上，對角線是連結兩個不毗鄰頂點的線段。若且唯若多邊形的對角線在多邊形之內，該多邊形是凸多边形。 對角線數目的求法：當n是多邊形的頂點的數目，每個頂點除了它本身和毗鄰的兩邊之外，都有對角線連接到其他頂點。這樣乘以頂點的數目就是(n-3)n。因為每個頂點計算了兩次，所以再除以2…
时钟问题
时钟问题（又称钟表问题）是一类与时钟有关的数学问题。这类题常见于中国大陆小学奥林匹克数学，以及中国国家公务员考试中。 概述 求解这类型题的关键在于找到时间与角之间的关系。解题中角一般用角度制表示，时间使用十二小时制。求解技巧有列方程、使用追及问题模型等。 公式 时针在12小时内转过1周（360°），故时针1小时转30°，1分钟转0.5°。分针1小时转360°，故1分钟转6°。由此可以推出以下公式： 当时间为H时M分时，时针与12点钟方向…
初等數論
初等數論意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。 初等數論的主題 素數 伪素数 费马素数 梅森素数 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 x²+1素数 六素数 表兄弟素数 素数判定法则 因數 整除性的問題 最大公因數 輾轉相除法 質因數分解 素数公式 埃拉托斯特尼筛法 有趣的数 完全数 多重完全數 自守数 金兰数（Amicable Tripl…
子序列
在数学中，某个序列的子序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置（在前或在后）而形成的新序列。 正式地说，假设 X 是集合而 (ak)k ∈ K 是 X 中的序列，其中若 (ak) 是有限序列，则 K = {1,2,3,...,n}；若 (ak) 是无限序列，则K = \mathbb{N} 。则 (ak) 的子序列是形如 (a_{n_r}) 的序列，这里的 (nr) 是在索引集合 K 中严格递增序列。 定義 假設有一條數…