整数
整数（）在電腦應用上也稱為整型，是集合\{\ldots, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數集合一樣，整數集合也是一個可數的無限集合。整数集合通常寫作粗體的\mathbf{Z}或\mathbb{Z}（源于德语单词Zahlen，意为“数”）。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。 正整数与…
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局部紧阿贝尔群
在调和分析、拓扑学与数论等数学领域中，局部紧阿贝尔群是具有特别方便拓扑的阿贝尔群。例如整数群（具有离散拓扑）、圆或实数（都具有通常拓扑）都是局部紧阿贝尔群。 定义与例子 有拓扑空间，若其底拓扑空间是局部紧豪斯多夫空间，则称拓扑空间是局部紧的；若底群的阿贝尔群，则称拓扑群是阿贝尔的。 局部紧阿贝尔群的例子有： \R^n，其中n是正整数，向量加法为群作用。 正实数\R^+，乘法为群作用。由指数映射与(\R, +)同构。 任意具有离散拓扑的有…
自由阿贝尔群
数学中，自由阿贝尔群是有基的阿贝尔群。阿贝尔群是配备了符合结合律、交换律且有逆的运算的集合。若对群中每个元素，可以唯一表示为有限多基元素的整数系数组合，那么这些基元素就构成了基，也称作整基，是集合的子集。例如，2维整格形成了一个自由阿贝尔群，其中逐坐标加法是其运算，(1,0)、(0,1)两个点是基。自由阿贝尔群的性质与向量空间相近，可以叫做自由，是整数上的自由模。格理论研究实向量空间的自由阿贝尔子群。代数拓扑中，自由阿贝尔群用于定义链；…