逆問題
逆问题是一个关于如何将观测和测量的结果转换为物体或系统的信息的广义框架。比如，如果一个关于地球重力场的测量结果，就可以问：「利用现有的訊息，我们能否得到地球的密度分布？」。这类问题的解（即最符合测量数据的密度分布）通常就可以提供一个无法直接测量的物理量。因此，逆问题是在数学和物理学中最重要和被研究的最多的问题之一。逆问题广泛的出现在诸如计算机视觉，自然语言处理，机器学习，统计学，推论统计学，地理，医学成像（比如X射线计算机断层成像和脑电…
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共 7 篇文章
反函數
到3，因此反函数ƒ–1把3映射回到a。]] 在數學裡，反函數，也稱為逆函數（），是對一個給定函數做逆運算的函數。如果一個函數 f 將 x 映射到 y，那麼它的反函數 f^{-1} 將 y 映射回 x，即 f^{-1}(f(x)) = x 且 f(f^{-1}(y)) = y。 例如，對於實函數 f(x) = 5x - 7，可以將它理解為先乘以5再減去7。要撤銷這一步，可以反過來先加上7再除以5，因此反函數為 f^{-1}(y) = \f…
反函数的微分
数学上，可導雙射函數f的反函數微分可由f的導函數f'給出。若使用拉格朗日记法，反函数f^{-1}{{註|f^{-1}為f的反函數，意思是若y = f(x)，則x = f^{-1}(y)。准确定义请参阅反函数。}}的导数公式为： : \left[f^{-1}\right]'(a)=\frac{1}{f'\left( f^{-1}(a) \right)}, 该表述等价于 : \mathcal{D}\left[f^{-1}\right]=\f…
反函数定理
数学分析中，反函数定理（）给出了向量值函数在含有定义域中一点的开区域内具有反函数的一個充分条件。對滿足該條件的函數，该定理斷言其反函数的全导数存在，并给出了一个公式。反函数定理可以推广到定义在流形上、以及定义在无穷维巴拿赫空间（和巴拿赫流形）上的映射。大致地说，C1函数F在点p可逆，如果它的雅可比矩阵 J_F(p) 可逆。 定理的表述 對單變量函數 f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ，反函數定理說…
矩阵对数
在 数学 中，矩陣的对数是找到另一矩阵，使其矩阵指数等于某个矩阵的运算。这是对数的推广，也是矩阵指数的逆运算。不是所有的矩阵都有矩阵对数，矩阵也可能有多于一个矩阵对数。对数矩阵的研究源于李群，因为如果一个矩阵存在矩阵对数，那么这个矩阵对数是李代数向量空间的对应元素。 定义 矩阵指数的定义如下 : e^{A} \equiv \sum_{n=0}^{\infty} \frac{A^{n}}{n!}. 给定矩阵B ，若满足 则称矩阵A是矩阵B…
极值点
函数的\operatorname{argmax}都是{0}，因为两者都在x=0时取得全局最大值1. 未归一化sinc函数（红）的arg min 约为{-4.49, 4.49}，因为在x=\pm 4.49处有两个全局最小值，约为-0.217。归一化sinc函数（蓝）的arg min约为{−1.43, 1.43}，因为它们的全局最小值在x=\pm 1.43处，尽管最小值相同。]] 数学中，极值点（arguments of the maxim…
方程求解
數學中的方程求解是指找出哪些值（可能是數、函數、集合）可以使一個方程成立，或是指出這様的解不存在。方程是兩個用等號相連的數學表示式，表示式中有一個或多個未知數，未知數為自由變數，解方程就是要找出未知數要在什麼情形下，才能使等式成立。更準確的說，方程求解不一定是要找出未知數的值，也有可能是將未知數以表示式來表示。方程的解是一組可以符合方程的未知數，也就是說若用方程的解來取代未知數，會使方程變為恆等式。 例如方程x+y=2x-1的解為x=y…