反函数的微分
数学上，可導雙射函數f的反函數微分可由f的導函數f'給出。若使用拉格朗日记法，反函数f^{-1}{{註|f^{-1}為f的反函數，意思是若y = f(x)，則x = f^{-1}(y)。准确定义请参阅反函数。}}的导数公式为： : \left[f^{-1}\right]'(a)=\frac{1}{f'\left( f^{-1}(a) \right)}, 该表述等价于 : \mathcal{D}\left[f^{-1}\right]=\f…
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共 7 篇文章
链式法则
-{zh-tw:連鎖律，亦可稱鏈式法則;zh-cn:链式法则，亦可称连锁律}-（），用于求合成函数的導數。 正式表述 兩函數 f 和 g 的定義域 (D_f 和 D_g) 、值域 (I_f 和 I_g) 都包含於實數系 \mathbb{R} ，若可以定義合成函數 g \circ f (也就是 I_f \cap D_g \neq \varnothing )，且 f 於 a\in D_f 可微分，且 g 於 f(a)\in I_f \cap…
除法定则
除法定则或商定則（）是数学中关于两个函数的商的导数的一个计算定则。 若已知两个可導函数g, h及其导数g', h'，且h(x)\neq 0，则它们的商 :f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} 的导数为： :f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{[h(x)]^2} 例子 :\frac{4x-2}{x^2+1}的导数为： : :f(x)=\frac{2x^2}{x^3}的导数为： 证明 从牛顿…
导数列表
以下的列表列出了许多函数的导数。f 和g是可微函数，而别的皆为常数。用这些公式，可以求出任何初等函数的导数。 一般求导法则 ;線性法则 :{\mbox{d}(Mf)\over\mbox{d}x}=M{\mbox{d}f\over\mbox{d}x};\qquad [Mf(x)]'=Mf'(x) :{{\mbox{d}(f\pm g)}\over{\mbox{d}x}}={\mbox{d}f\over\mbox{d}x}\pm{\mbox…
乘积法则
乘积法则（），也称積定則、莱布尼兹法则，是数学中关于两个函数的积的導數的一个计算法则。 若已知两个可導函数f,g及其导数f',g'，则它们的积fg的导数为： :(fg)'=f'g+fg' \, 這個法則可衍生出积分的分部積分法。 莱布尼兹的发现 人們將這個法則的發現歸功於莱布尼兹，以下是他的論述：设u(x)和v(x)为x的两个可导函数。那么，uv的微分是： : \begin{align} d(u\cdot v) & {} = (u + …
倒数定则
倒数定则（）是数学中关于函数的倒数的导数的一个计算定则。 设有函数g(x)，则其倒数\frac{1}{g(x)}的导数为 :\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{g(x)}\right) = \frac{- g'(x)}{(g(x))^2} 例子 :\frac{1}{x^2 + 2x}的导数为： :\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2 + 2x}\right) = \frac{-2x - 2}{(…
微分的線性
在微积分中，函数的任何线性组合的导数等于函数的导数的相同线性组合，此属性称为微分的线性（linearity of differentiation）、线性法则（rule of linearity）、或微分的叠加法则。导数的基本属性是将两个简单的微分法则封装在一起：求和法则（两个函数之和的导数是导数的和）和常数法则（函數的常數倍的導數是該函數的導數的常數倍）。因此，可以说微分作用是线性的，或者微分算子是线性的算子。 說明 設 和 為函數，同…