除以零
在數學中，被除數的除數（分母）是零或將某數除以零，可表達為\frac{a}{0}，a是被除數。在算式中沒有意義，因為沒有數目，以零相乘（假設a\neq 0），由於任何數字乘以零均等於零，因此除以零是一個沒有定義的值。此式是否成立端視其在如何的數學設定下計算。一般實數算術中，此式為無意義。在程序設計中，當遇上正整數除以零程序會中止，正如浮點數會出現無限大或NaN值的情況，而在Microsoft Excel及Openoffice或Libre…
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同餘
同余（，符號：≡）在数学中是指數論中的一種等價關係。當两个整数除以同一个正整数，若得相同餘數;}-，则二整数同余。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。最先引用同余的概念与「≡」符号者为德國数学家高斯。 定義 對某兩個整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，也就是嚴格來說，存在整數k使得 : a-b = km 則稱a,\,b對於除數m是同餘的。一般記做 : a \equiv b \pmod{m} 比如 : 26…
納皮爾的骨頭
納皮爾的骨頭（）是蘇格蘭數學家約翰納皮爾發明的一種用來計算乘法與除法，類似算盤的工具。由一個底座及九根圓柱（方柱）組成，可以把乘法運算轉為加法，也可以把除法運算轉為減法。更為進階的用法也可以開平方根 納皮爾的骨頭在清初传入中国，数学家梅文鼎在《梅氏丛书辑要》中最先介绍納皮爾的骨頭，梅氏称之为“筹算”。后来戴震著作《策算》也叙述了这种算法。藏。]] 簡介 底座左邊的數字由上而下是1-9。先將之稱為n。 每根圓柱又分為十格，下面九格有自左下…
整除规则
整除是数学中两自然数间一种关系。自然数甲可被自然数乙整除，是指乙是甲的因數，且甲是乙的整数倍数，也就是甲除以乙没有餘数。下面列出了十进制中判断整数除以另一整数的商为整数，且余数为零的一些规则。 基本判别 0：所有非0的整數之倍數。 ±1：所有整數之因數。 可于最后几位判别 2和5都是10的因数，在十进制判別是否有2^k或5^k的因數只須取其最後k位，除以2^k或5^k，可除盡即是： ±2：所有偶數（0、2、4、6、8結尾）皆有此因數。如…
除法
除法（英语、法语：division）是四则运算之一。除法运算的本质，就是「重复減法的简化表达」。 例如：，就好像， \begin{cases} 6-3 = 3 \\ 3-3 = 0 \end{cases} ，6被3減了兩次後，就變成了0。 如果 :a \times b = c 而且b不等于零，那么 :a = c \div b 其中，a称为商数，b称为除数，c称为被除数。 如果除式的商數（a）必須是整數，则称为带餘除法，a \times …
余数
在算术中，当两个整数相除的结果不能以整数商表示时，余数便是其“餘留下的量”。当余数为零时，被称为整除。 自然数的余数 如果 a 和 d 是两个自然数，d 非0，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r ，满足 a = qd+r 且 0 \leq r 。其中， q 被称为商數， r 被称为余数。带余除法是一个关于如何计算余数的算法，其中提供了对此结果的证明。 例子 13除以10，商为1，余数为3，13 = 1 10 + 3或13 \div …
分數
分數（）是用分式（分數式）表達成\frac{a}{b}的数（a, b \in Z, b\neq 0）。在上式之中，b稱為分母（denominator）而a稱為分子（numerator），可視為某件事物平均分成b份中佔a份，讀作「b分之a」。中間的線稱為分線或分数线。有時人們會用a/b來表示分數。 用法 分數有各種不同的用法與意義： 兩個整數的比例：\frac{a}{b} \equiv a:b\ (a, b \in \mathbb{Z},…
因數
因-{}-数（）也称 约-{}-数、因子、除子、除數（divisor），是一个常见的数学名词，用于描述自然数 a 和自然数 b 之间存在的整除关系，即 b 可以被 a 整除。这里我们称 b 是 a 的倍数，a 是 b 的因数或因子。 定义 设 a,b 满足 a\in \mathbb{N}^,b\in \mathbb{N}. 若存在 q\in \mathbb{N} 使得 b=aq, 那么就说 b 是 a 的倍数， a 是 b 的因数。这种…
長除法
長除法也稱為直式除法（），是算术中除法的演算法，可以處理多位數的除法，而且很簡單，可以用紙筆計算。長除法將除法分為許多由減法及乘法組合的步驟。長除法中，被除數會除以除數，得到一個數字，稱為商數。長除法將除法分為許多簡單的步驟，因此可以處理任意長度數字的除法。長除法可以處理整數除法、小數除法、多项式除法，也可以處理有餘數的歐幾里德除法。 長除法的簡化版稱為短除法，若除數只有一位數時，會用短除法代替長除法。也是一種處理長除法的作法，比較沒有…
多项式除法
多项式除法是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。 范例 计算\frac{x^3 - 12x^2 - 42}{x-3} 把被除式、除式按某个字母作降幂排列，缺项补零，写成以下形式： :\frac{x^3 - 12x^2 + 0x - 42}{x-3} 然后商和余数可以这样计算： 将分子的第一项除以分母的最高次项（即次数最高的项，此处为x），得到…
除以二
在數學中，除以二是一種運算動作，即被除數的除數（分母）是二、或乘以二分之一的動作，又可稱為半分（dimidiation）或平分（halving）。最早將除以二視為一種獨立運算的是古埃及人，其用於中的一個基本步驟。 一直到十六世紀，仍有一些數學家將除以二視為一個獨立的運算方式。 而在十進制算術、計算機科學的二進制及其他偶數進制算術中，除以二的計算相較於被除數的除數為其他數的除法而言，相對簡單，因此在現代的電腦程式設計中，除以二也會被視為一…
除以三
在數學中，除以三或三等分是指將一數學物件分割成3個相等的數學物件的操作。最知名的三等分問題為角的三等分問題，該問題已被證明單純用尺規作圖無法達成，而其他數學物件的三等分（如三等分線段）都可以輕易用尺規作圖完成而角的三等份則無法。 數 展示了5的分割和6的分割。雖然5是質數，但6可除以2和除以3]] 在數論中，除以三或將一數平分為三等分即為被除數的除數（分母）是三、或乘以三分之一的動作，同時也可以表示分母為3的分數。一般會針對除以三的一些…
除法定则
除法定则或商定則（）是数学中关于两个函数的商的导数的一个计算定则。 若已知两个可導函数g, h及其导数g', h'，且h(x)\neq 0，则它们的商 :f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} 的导数为： :f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{[h(x)]^2} 例子 :\frac{4x-2}{x^2+1}的导数为： : :f(x)=\frac{2x^2}{x^3}的导数为： 证明 从牛顿…
除号
除以号（符号：÷，，复数：obeli）是由一根短横线和横线两侧的两点构成的符号，主要用来表示数学的除法运算。 历史 英语中除号的单词“obelus”来自于希腊语，表示尖锐的棍棒，这与英语中表示方尖碑（Obelisk）的词源相同。 这个符号原本在古代手稿中应用于标记被损坏或虚假的文章，由阿里斯塔克发明以标记荷马作品中的疑问，常被用来标记福音书手稿中那些有疑问的章节，比如遭受质疑的约翰福音中的章节。而如今这种用法已经被弃置不用。 1544年…
綜合除法
綜合除法是一種簡便的多項式除法，只需加、乘兩種運算。一般的綜合除法可計算除式為一次多項式時的多項式除法。 被除數的未知數應是降幂排列，抽取係數用以計算。如果除式中的首項係數不是1，使用綜合除法前應先提取除式的首項係數。 一般的綜合除法 设被除式为 :F(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0 设除式为 :G(x)=x-r\,\! 设商为 :Q(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x…
带余除法
欧几里得除法（），也称为带余除法（），是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数a和一个除数b，带余除法给出一个整数商q和一个介于一定范围的余数r，使得下面等式成立： :a = bq + r 一般所称“欧几里得除法”，限定余数的范围为： :0 \le r 还有叫做“居中除法”（）的变体，限定余数为- \frac{b}{2} \le r ，这种余数称为“居中余数”。这样的限定都是为了使得满足等式的q有且仅有一个。这时候的q称为带余除法…
除法符号
除法符號（division sign，符號：÷）是壹條短的水平線，上下各有壹個點。在數學上，除法符號即為除號，常用於表示除法運算。 該條目不同於除號條目（obelus）。虽然两个名词在中文上同义,obelus包含以下三种字符: division sign ÷ 劍標 † * 商業減號 ⁒ (limited geographical area of use) 與此同時, division sign只能指除法记号"÷" 雖然除法符號在英語國家…
短除法
短除法是算术中除法的演算法，將除法轉換成一連串的運算。短除法是由長除法簡化而來，當中會用到心算，因此除數較小的除法比較適用短除法。對大部份的人而言，若除以12或12以下的數，可以用記憶中乘法表的內容，用心算來進行短除法。也有些人可以處理除數更大的短除法。 在短除法中，要將一個數（稱為被除數）除以除數，所得的結果稱為商數。利用短除法，可以求解被除數很大，除數很小的除法，將其轉換為一連串較簡單的運算。 短除法也常用在因式分解，或是最大公因數…
试除法
试除法是整数分解演算法中最简单和最容易理解的演算法。首次出現於義大利數學家費波那契出版於1202年的著作。 给定一个待分解的正整數n，试除法是用小于等于\sqrt{n}的每个素数去试除。如果找到一个数能够整除除尽，这个数就是可分解整数的因數。若n為合數，則试除法一定能够找到n的質因數，因為n最小的質因數不大於其平方根，所以如果这个演算法“失败”，也就证明了n是个素数。 某种意义上说，试除法是个效率非常低的演算法，如果从2开始，一直算到\…