连分数
在數學中，連分數或繁分數即如下表達： :x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{\ddots\,}}}} 這裡的a_0是某個整數，而所有其他的數a_n都是正整數，可依樣定義出更長的表達式。如果部分分子（partial numerator）和部分分母（partial denominator）允許假定任意的值，在某些上下文中可以包含函數，則最終的…
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共 7 篇文章
分數
分數（）是用分式（分數式）表達成\frac{a}{b}的数（a, b \in Z, b\neq 0）。在上式之中，b稱為分母（denominator）而a稱為分子（numerator），可視為某件事物平均分成b份中佔a份，讀作「b分之a」。中間的線稱為分線或分数线。有時人們會用a/b來表示分數。 用法 分數有各種不同的用法與意義： 兩個整數的比例：\frac{a}{b} \equiv a:b\ (a, b \in \mathbb{Z},…
單位分數
单位分数（unit fraction）为一分数，是指分子为 1 的正分数，即“分子是 1 分母是正整数”的分数，记作 \frac{1}{n} 。它是该分数分母的乘法逆元（multiplicative inverse），亦即倒数（reciprocal），其分母必须为正整数。单位分数的例子如：1/1、1/2、1/3、1/4、1/5 等。 分数单位（fractional unit）为一单位，是指将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的量；此…
最简分数
最簡分數，也稱既约分数或不可再約分數（），指的是分子與分母互質的分數。 若一分數可表為\frac{p}{q}，且p , q \in \mathbb{Z}（整數），(p,q) = 1，則稱\frac{p}{q}為最簡分數。假若p和q還有別的公因數，則其非最簡分數。若(p,q) = d，且設p = k_1 d , q = k_2 d ; k_1 , k_2 \in \mathbb{Z}則\frac{p}{q} = \frac{k_1}{k_…
古埃及分數
古埃及分數是把任意的一个分数用一系列單位分數的和来表示该分数的一种分数表示法。所谓单位分数就是分子固定為1，分母為正整數的分数。任何正有理數都能用古埃及分数来表达。 構造 古埃及分數的表達形式不是唯一的，還未找到一個算法總是給出最短的形式。 貪婪演算法 贪婪算法：将某一给定分数分解成若干项单位分数后，若这种分解方法所得到的单位分数的项数最少，则称其为第一种好算法；如果得到的最大分母数值最小，则称其为第二种好算法。例如： \frac{2}…
法里數列
數學上，n階的法里數列是0和1之間最簡分數的數列，由小至大排列，每個分數的分母不大於n。每個法里數列從0開始，至1結束，寫作0⁄1和1⁄1，但有些人不把這兩項包括進去。有時法里數列也稱為法里級數，嚴格來說這名字不正確，因為法里數列的項不會加起來。 例子 1至8階的法里數列如下： :F1 = {0⁄1, 1⁄1} :F2 = {0⁄1, 1⁄2, 1⁄1} :F3 = {0⁄1, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 1⁄1} :F4 = {0⁄…
二进分数
二进分数，也称为二进有理数，是一种分母是2的幂的分数。可以表示成\frac{a}{2^b}，其中，a是一个整数，b是一个自然数。例如：\frac{1}{2}，\frac{3}{8}，而\frac{1}{3}就不是。(英制单位中广泛采用二进分数，例如\frac{3}{4}英寸，\frac{1}{16}英寸，\frac{1}{2}磅。) 所有二进分数组成的集合在实数轴上是稠密的：任何实数x都可以用形为\lfloor 2^i x \rfloo…