二进分数

二进分数，也称为二进有理数，是一种分母是2的幂的分数。可以表示成\frac{a}{2^b}，其中，a是一个整数，b是一个自然数。例如：\frac{1}{2}，\frac{3}{8}，而\frac{1}{3}就不是。(英制单位中广泛采用二进分数，例如\frac{3}{4}英寸，\frac{1}{16}英寸，\frac{1}{2}磅。)

所有二进分数组成的集合在实数轴上是稠密的：任何实数x都可以用形为\lfloor 2^i x \rfloor / 2^i的二进分数无限逼近。与实数轴上的其它稠密集，例如有理数相比，二进分数是相对“小”的稠密集，这就是为什么它们有时出现在证明中（例如乌雷松引理）。

任何两个二进分数的和、积，与差也是二进分数：
:\frac{a}{2^b}+\frac{c}{2^d}=\frac{2^{d-b}a+c}{2^d} \quad (d\ge b)

:\frac{a}{2^b}-\frac{c}{2^d}=\frac{2^{d-b}a-c}{2^d} \quad (d\ge b)

:\frac{a}{2^b}-\frac{c}{2^d}=\frac{a-2^{b-d}c}{2^b} \quad (d

:\frac{a}{2^b}\times \frac{c}{2^d} = \frac{ a \times c}{2^{b+d}}.
但是，两个二进分数的商则一般不是二进分数。因此，二进分数形成了有理数\mathbb{Q}的一个子环。