單位分數

单位分数（unit fraction）为一分数，是指分子为 1 的正分数，即“分子是 1 分母是正整数”的分数，记作 \frac{1}{n} 。它是该分数分母的乘法逆元（multiplicative inverse），亦即倒数（reciprocal），其分母必须为正整数。单位分数的例子如：1/1、1/2、1/3、1/4、1/5 等。

分数单位（fractional unit）为一单位，是指将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的量；此处“1”并非简单的自然数 1，而是一个整体。当一个物体被分成相等的若干份时，每一份都是此物整体的一个分数单位。在抽象数学中，分数单位表现为一个“分子为 1 的数”，用作衡量分数大小的计数单位，其形式也记作 \frac{1}{n} 。如同整数有计数单位（个、十、百），分数也有计数单位（即分数单位）。每个分数都由若干个分数单位组成，例如 \frac{3}{4} 含有“3个分数单位\frac{1}{4}”。分数单位的大小取决于分母，分母越大的分数，其分数单位越小。在计量学中，也常被称为分量单位（submultiple unit），用于表示主单位的分割部分。

鉴别

• 单位分数作为分数，是一种数的形式分类，侧重于数的形式；分数单位作为单位，是衡量分数大小的计数单位，侧重于度量标准。
• 单位分数为独立存在的一类数；分数单位必须依附于某个分数而存在，即必须指明是谁的分数单位。例如：\frac{1}{4} 是一个单位分数；\frac{3}{4} 的分数单位是 \frac{1}{4}。

由于 \frac{1}{n} 可以解释作单位分数，亦可解释为分数单位，所以两者虽不等义，却经常混用。

基本代數
單位分數的積必為單位分數。
:\frac{1}{m} \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{nm}

但加法、減法及除法的結果不一定為單位分數
:\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{n+m}{nm}
:\frac{1}{m} - \frac{1}{n} = \frac{n-m}{nm}
:\frac1x \div \frac1y = \frac{y}{x}.

其他
它們的和

\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{n-1} + \frac{1}{n}

就是調和級數，隨着n增大，它會逐漸接近ln(n)+γ。

所有單位分數之和趨向無限。

\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} \to \infty

所有有理數都可以寫成單位分數之和（參閱古埃及分數）。