连分数
在數學中，連分數或繁分數即如下表達： :x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{\ddots\,}}}} 這裡的a_0是某個整數，而所有其他的數a_n都是正整數，可依樣定義出更長的表達式。如果部分分子（partial numerator）和部分分母（partial denominator）允許假定任意的值，在某些上下文中可以包含函數，則最終的…
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不完全Γ函數
在数学中，上不完全Γ函数和下不完全Γ函数是 \Gamma函数的推广。它们的定义分别如下： : \Gamma(s,x) = \int_x^{\infty} t^{s-1}\,e^{-t}\,{\rm d}t .\,\! \qquad \gamma(s,x) = \int_0^x t^{s-1}\,e^{-t}\,{\rm d}t .\, \quad \Re(s)>0, x\in\mathbb R_0^+ 通过解析延拓可以将定义域拓展到 C…
辛钦常数
在數論領域中，苏联數學家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦（Aleksandr Yakovlevich Khinchin）證明對於幾乎所有實數x，其連分數表示式的係數ai的幾何平均數之極限存在，且與x數值無關，此數值稱為辛钦常數（）。 以下是x的連分數表示式 :x = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cfrac{1}{\ddots}}}}\; 針對任意實數x，以下的等式幾乎總是為真…
循環連分數
循環連分數是一種可表示為以下形式的連分數： : x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{\ddots}{\quad\ddots\quad a_k + \cfrac{1}{a_{k+1} + \cfrac{\ddots}{\quad\ddots\quad a_{k+m-1} + \cfrac{1}{a_{k+m} + \cfrac{1}{a_{k+1} + \cfrac{1}{a_…
数学常数 (以连分数表示排列)
這是以連分數表示排列的數學常數列表。 (無理數的常數有無限長的連分數：其最後面項為...。) 另見 * 數學常數
恩格尔展开式
Engel展開式是一個正整數數列\{a_1,a_2,a_3,...\}，使得一個正實數可以以一種唯一的方式表示成埃及分數之和： :x=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_1a_2a_3}+...\; 有理數的展開式是有限的，無理數的是無限的。Engel 展开式得名于 F. Engel，他在 1913 年研究了它们。 Engel展开与连分数 Kraaikamp 和 Wu (2004年) 发现…