Engel展開式是一個正整數數列\{a_1,a_2,a_3,...\}，使得一個正實數可以以一種唯一的方式表示成埃及分數之和：
:x=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_1a_2a_3}+...\;
有理數的展開式是有限的，無理數的是無限的。Engel 展开式得名于 F. Engel，他在 1913 年研究了它们。
Engel展开与连分数
Kraaikamp 和 Wu (2004年) 发现 Engel 展开可以被看作是连分数的上升变体。
:x = \frac{\displaystyle 1+\frac{\displaystyle 1+\frac{\displaystyle 1+\cdots}{\displaystyle a_3}}{\displaystyle a_2}}{\displaystyle a_1}.
算法
:u_1=x
:a_k=\left \lceil \frac{1}{u_k} \right \rceil
: u_{k+1}=u_ka_k-1
\left \lceil r \right \rceil表示最小的整數大於或等於r。
若u_i=0，則停止。
例子
\frac{3}{7} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 7}
\{3,4,7\}\;
參考
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外部連結
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