除以零
在數學中，被除數的除數（分母）是零或將某數除以零，可表達為\frac{a}{0}，a是被除數。在算式中沒有意義，因為沒有數目，以零相乘（假設a\neq 0），由於任何數字乘以零均等於零，因此除以零是一個沒有定義的值。此式是否成立端視其在如何的數學設定下計算。一般實數算術中，此式為無意義。在程序設計中，當遇上正整數除以零程序會中止，正如浮點數會出現無限大或NaN值的情況，而在Microsoft Excel及Openoffice或Libre…
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共 11 篇文章
無窮小量
無窮小量（）或无穷小单元（infinitesimal element）、微分单元（differential unit）、微元，旧称不可分量（indivisible），指“趋近于零的变量”或“微小的线性切片”，是“无穷分割、化曲为直”數學分析中的一個基本极限概念。 無窮小量对于直觀上「最終會消失的量」或“不可再分的最小单位”等的非正式描述，做了嚴格的数学极限刻畫。 在經典微積分與數學分析中，無窮小量通常通過函數、序列等對象的極限過程來表述…
邻域
在集合论中，邻域（）指以点a为中心的任何开区间，记作：U(a)。 在拓扑学和相关的数学领域中，邻域是拓扑空间中的基本概念。直觉上说，一个点的邻域是包含这个点的集合，並且該性質是外延的：你可以稍微“抖动”一下这个点而不离开这个集合。 定义 在集合论中，有以下几种邻域： :\delta邻域：U(a,\delta)=(a-\delta,a+\delta)=\left\{x \mid |x-a| :去心邻域：U_{0}(a,\delta)=\l…
函數極限
儘管函數\frac{\sin x}{x}的定義域中不包括“0”，但當x無限接近於零時，\frac{\sin x}{x}就無限接近於 1，換句話說，x接近於零時，\frac{\sin x}{x}的極限是 1。 在數學中，函數極限（）是微積分的一個基本概念。它描述函數在接近某一給定自變量時的特徵。函數 f 於 a 的極限為 L ，直觀上意為當 x 無限接近 a 時，f(x) 便無限接近 L 。 正式定义 动机 如果取 \delta 為＂ x…
非标准分析
非標準分析（），又可稱為實無限分析或超标准分析，是一個數學分析的一个分支，它用嚴格定義的无穷小量的概念來構建分析學。1973年，直觉主义者阿兰德·海廷称赞非标准分析是“重要数学研究的标准模型”。 歷史 實無限的概念源自G·W·萊布尼茲，將微積分中的dx, dy等符號視為實際存在的無窮小量，而dy/dx則是它們之間的比值，也就是無限小尺度下的斜率。在G·W·萊布尼茲的時代，實無限的概念雖然符合直覺，但是被批評為不夠嚴謹。 在德國數學家卡尔…
半連續性
在數學分析中，半連續性是實值函數的一種性質，分成上半連續與下半連續，半連續性較連續性弱。 形式定義 設 X 為拓撲空間，x_0 \in X，而 f: X \to \R 為實值函數。若對每個 ε > 0 都存在 x_0 的開鄰域 U 使得 \forall x \in U, \; f(x) ，則稱 f 在 x_0 上半連續。該條件也可以用上極限等價地表述： :\limsup_{x \to x_{0}} f(x) \leq f(x_{0}) …
有界变差
有界變差（）是函數的一個性質，它指的是總變差為有限的函數。 有界變差的理論對黎曼－斯蒂尔杰斯积分有相當的用處。 定義 設 \Delta f(x_i) = f(x_i) - f(x_{i-1})，若一個定義於實數區間 [a,b] 上的函數f 是有界變差函數，則存在一正數 M，對任意在區間 [a,b]上的（有限）分割P = \{a=x_0, x_1, ....., x_n=b \} 而言，有 \sum_{i=1}^n |\Delta f(x…
奇点 (数学)
在數學中，奇異點或-{zh-cn:奇异点; zh-tw:奇點;}-（），是数学对象中無法定义的點。一般來說，可以分成兩種狀況： 這個點的值在數學上沒有定義。例如，一個除以零的點。函數f(x) = 1/x在x=0的點，是一個奇異點；這個點有個性質－它趋向于無限。然而，在數學中，無限的值是沒有定義的。在物理中，也儘量避免或除去導致無限的點，雖然在宇宙学中有引力奇點（黑洞奇點）。 或者，在某方面來說，這個點破壞了該數學物件的整體一致性。這個點…
凹函数
凹函数（）是指为凸集的一类函数。 定義 如果一個有實值函數f对任意该区间内不相等的x和y和[0,1]中的任意t有 :f(tx+(1-t)y)\geq t f(x)+(1-t)f(y). 则我们称f在某區間（或者某個向量空間中的凸集）上是凹的 某函數f:R→R，在x和y之間的每一點z，在圖中的點(z, f(z) )是在以點(x, f(x) )和(y, f(y) )連成的直線之上。 性質 如果一個可微函數f它的導數f'在某區間是單調遞減的，…
拟共形映射
擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下。 固定實數 K > 0。 設 D, D' 為平面上的開子集，連續可微函數 f: D \to D' 保持定向。若在每一點上其導數 f' 將圓映至離心率小於等於 K 之橢圓，則稱 f 為 K-擬共形映射。由此可見共形映射是 1-擬共形映射。 若存在 K 使 f 為擬共形映射，則稱 f 為擬共形映射。 擬共形映射的定義也可以延伸至較高維度或非連續可微的…
在無窮遠處消失
在數學中，若一個賦範向量空間上的函數滿足 :當 \|x\|\to \infty 時， f(x)\to 0 則稱該函數在無窮遠處消失。 例如，下面這個定義在實數線上的函數 :f(x)=\frac{1}{x^2+1} 在無窮遠處消失。 另一個例子是 :h(x,y)=\frac{1}{x+y} 其中 x 與 y 為實數，且對應到 \mathbb{R}^2 上的 (x, y) 這一個點。 參見 無窮 根 (數學) 參考文獻 書目 *