超現實數
在數學上，超現實數系統（）是一種連續統，其中含有實數以及無窮量，即無窮大（小）量，其絕對值大（小）於任何正實數。超現實數與實數有許多共同性質，包括其全序關係「≤」以及通常的算術運算（加減乘除）；也因此，它們構成了有序域。在嚴格的集合論意義下，超現實數是可能出現的有序域中最大的；其他的有序域，如有理數域、實數域、有理函數域、、和超實數域等，全都是超現實數域的子域。超現實數域也包含可達到的、在集合論裡構造過的所有超限序數。 超現實數是由約翰…
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非标准分析
非標準分析（），又可稱為實無限分析或超标准分析，是一個數學分析的一个分支，它用嚴格定義的无穷小量的概念來構建分析學。1973年，直觉主义者阿兰德·海廷称赞非标准分析是“重要数学研究的标准模型”。 歷史 實無限的概念源自G·W·萊布尼茲，將微積分中的dx, dy等符號視為實際存在的無窮小量，而dy/dx則是它們之間的比值，也就是無限小尺度下的斜率。在G·W·萊布尼茲的時代，實無限的概念雖然符合直覺，但是被批評為不夠嚴謹。 在德國數學家卡尔…
可替代的集合论
一般來講，可替代的集合论（an alternative set theory）是指建立集合概念的其它数学方法。它的正是作為標準集合論的替代而出現的。 一些可替代的集合论： 半集合理论 粗集合理论 模糊集理论 新基础集合论 (NF) 正集合论 狹義地，可替代集合論（the Alternative Set Theory，AST）是指一種具體的集合論，它是在70年代至80年代之間由Petr Vopěnka和他的学生所發展的。此理論建立於半集合…
正集合论
在數理邏輯中，一種 作為替代的集合論 稱為一種正集合論（Positive set theory），如果分離公理 "\{x \mid \phi\} exists" 對正公式\phi成立。注意正集合論是以上這一系列集合論的總體，而不僅是「一個」集合理論。 暫譯術語 正集合論（positive set theory） *正公式（positive formula） 注釋