費馬數
費馬數是以数学家费马命名的一组自然数，具有形式： :F_{n} = 2^{2^n} + 1 其中n为非负整数。 若2^n+1是素数，可以得到 n 必须是2的幂。（若n=ab，其中1 且b为奇数，则2^n+1 \equiv (2^a)^b+1 \equiv (-1)^b+1 \equiv 0 \pmod{2^a+1}，即2^a+1是2^n+1的因數。）也就是说，所有具有形式2^n+1的素数必然是費馬數，这些素数称为費馬素數。已知的費馬素數…
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共 17 篇文章
圆
圆 （）的第一个定义是：根據歐幾里得的《几何原本》，在同一平面内到定点 o 的距离等于定长 r 的点的集合。此定点 o 称为圆心（center of a circle），此定长 r 称为半径（radius）。 圆的第二个定义是：平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆；此圆属于一种（circles of Apollonius）。 历史 古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶…
圆锥曲线
圆锥曲线（英語：conic section），又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次平面曲线，是数学、幾何學中透过平切圆锥（嚴格為一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括圆，椭圆，抛物线，双曲线及一些退化类型。 圆锥曲线在約西元前200年時就已被命名與研究，其發現者為古希臘的數學家阿波羅尼奥斯，當时阿波羅尼阿斯已对它们的性质做過系统性的研究。 圆锥曲线应用最广泛的定义为（椭圆，抛物线，双曲线的统一定义）：动点到一定点（焦点）的距离与其到一…
奇偶性 (数学)
在數學中，奇數即為單數，偶數即為雙數。奇偶性是針對整數的一種分類性質，所有整數均可劃分為奇數與偶數兩類。可被2整除的整數為偶數（包含2與0），無法被2整除的整數則為奇數。 偶數定義為所有形如2k的整數，其中k是整數： :\{ 2k \mid k \in \mathbb{Z} \} 而奇數定義為所有形如2k+1的整數，其中k是整數： :\{ 2k+1 \mid k \in \mathbb{Z} \} 上述的奇偶性僅適用於整數，因此\fra…
射影空间
中，平面上的平行线相交于地平线 上的消失点。]] 数学上，一个射影空间可以被看作是通过向量空间V的原点的直线的集合。以及的射影空间分别为实射影直线和实射影平面，其中 R表示实数域，R2表示有序实数对，R3表示实有序三元组。 射影空间的概念与透视投影有关。更确切地说，它与眼睛或照相机把3D场景投影到2D图像的方法有关。所有位于同一条投影直线（即与相机的入射瞳孔相交的"视线"）上的点被投影到同一个图像上的点。在这种情况下，向量空间为R3，相…
凸包
在一个实数向量空間V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。 : S := \bigcap_{X \subseteq K \subseteq V \atop K\ \mathrm{is\ convex}} K. X的凸包可以用X内所有点(x_1, \ldots, x_n)的线性组合来构造。 : S := \left\{ \left. \, \sum_{j=1}^n t_j x_j\, \right| x_j \in …
二次函数
在数学中，二次函数（）表示形为 f(x)=ax^2+bx+c \,\!（a \ne 0 \,\!，且a、b、c是常数）的多项式函数，其中，x为自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 二次函数表达式ax^2+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高冪次是2。 如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程式、二次方程式。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 历…
驻点
驻点（）或稳定点在數學，特別在微積分中是指函數在一點处的一階導數為零，该点即函数的驻点。 （藍色），這圖像的驻點都是局部極大值或局部極小值。]] 也就是說若 p 為駐點則 : \left.\frac{dy}{dx}\right|_p=0 \, 在這一點，函數的輸出值停止增加或減少。 对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴即水平切线。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。 值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点；…
数学对象
的施莱格尔图]] 數學物件（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用數學的普通語言來說，對象是任何可以或已經用演绎推理和数学证明正式定義的物件。一般地，一個數學物件可以是一個能代入变数的值，從而可以用於公式裡。 經常遇到的數學物件包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他數學物件的变换和空间。數學物件可以非常複雜。比如說，定理、证明甚至理论在证明论中被視為數學物件。 數學物件的存在是數學哲學家進行大量研究和討論的對…
合同 (數學)
在數學中，合同（，符號：≅）做為一個一般性的概念，指的是一組物件之間的等價關係。例如： 幾何中的合同或稱全等，亦即等距同构，一般來說，就是相同的形狀與大小。 算術中的合同，亦即同餘。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。同餘所使用的符號是 ≡。 抽象代數中的合同，亦即同餘關係，這是代數結構之間在結構上相容的等價關係。 矩陣論中的合同，亦即合同矩阵。若存在非奇異矩陣P，使得 P^T A P = B，則稱A,B是合同或相合的。 合同符號的歷史 …
发展方程
发展方程（）是應用數學的一種偏微分方程，主要分為以下三類： 线性发展方程 分数阶发展方程 非线性发展方程 而從方程的結果來分類，發展方程亦可分為分散（dispersive）及非分散（non-dispersive）兩個類型。 「發展方程」這個名稱只是一種通稱，廣泛用於各個範疇，因此在外間除了中國大陸以外，很少單獨使用其通稱，而是在各自範疇使用有關方程式的應用名稱。 參看 克莱因-戈尔登方程 熱傳導方程式 薛定谔方程 *半群 參考資料 外部…
可替代的集合论
一般來講，可替代的集合论（an alternative set theory）是指建立集合概念的其它数学方法。它的正是作為標準集合論的替代而出現的。 一些可替代的集合论： 半集合理论 粗集合理论 模糊集理论 新基础集合论 (NF) 正集合论 狹義地，可替代集合論（the Alternative Set Theory，AST）是指一種具體的集合論，它是在70年代至80年代之間由Petr Vopěnka和他的学生所發展的。此理論建立於半集合…
旋轉因子
旋轉因子原來是指在庫利－圖基快速傅里葉變換算法的蝴蝶形運算中所乘上的複數常數，因此常數在複數平面上位於單位圓之上，對於被乘數在複數平面上面會有旋轉的效果，故名為旋轉因子，後來也會用來指稱FFT中的任一常數乘法。 定義 先觀察N點DFT的公式如下 X[k]= \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j(2 \pi nk/N)}\qquad k=0,1,\ldots,N-1 在這裡定義旋轉因子(twiddle factor)為：…
退化 (數學)
在數學中，退化（Degeneracy）是指在一個限制的情況下，一個集合中的對象改變其性質並且屬於另一個集合，通常是變成比較簡單的集合，例如，一個三角形是一個平面集合的一個對象，但是若改變其性質將單一內角改為180度使其邊皆重合，則它就屬於線段集合的一個對象，且線段這個集合比平面還要簡單，因為它少一個維度，我們就會稱此多邊形退化了。 因此，退化的情況下，具有原來的性質 下面列出一些退化的例子: 點是退化的圓，因為一個圓若半徑為0就會成一個…
多维空间
多维空间是一個空間拓撲學的術語，指由四條或者更多维度组成的空间，但日常應用中，更常指\ge 5的空間。多维空间的一個特例是N維的歐幾里得空間。 简介 在平行宇宙理论中，由于存在着无数多个3维宇宙，这些宇宙并不能通过长、宽、高或者时间进行相连，只能通过另外一条维度进行连接，因此平行宇宙本身至少就是一个4+1维时空（5维空间）。在弦理论中，认为各种基本粒子都是由十分小的线状弦组成的，在众多现象难以用理论解释的情况下，爱德华·维顿提出了11维…
差分约束系统
差分约束系统（System of Difference Constraints），是求解關於一組變數的特殊不等式組之方法。 如果一个系统由 n 个变量和 m 个约束条件组成，其中若每个约束条件形如 x_j-x_i \le b_k(i,j \in [1,n], k \in [1,m]) ，则称其为差分约束系统。亦即，差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。 解法 求解差分約束系統，可以轉化成求解圖論的單源最短路徑。觀察 x_j…
图形
图形在数学上可以依靠不同的附加结构而形成不同的门类，按附加结构的复杂程度，可以依次分述如下： 集合结构→点集拓扑（若附加离散集合则形成离散几何） 代数结构→组合拓扑（若附加分维结构则形成分形几何） 度量结构→度量几何（若附加第五公设则分化为欧氏和非欧氏几何） 微分结构→微分几何（若附加对易结构则分化为对易和非对易几何） 参考文献 * 参见《爱尔兰根纲领》 外部連結